수내고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

수내고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험은 객관식 18문항과 서술·단답형 2문항으로 구성됩니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 행렬, 여러 가지 부등식과 방정식, 이차함수입니다. 각 단원의 계산법뿐 아니라 문장과 조건을 수학적 관계로 바꾸는 연습이 필요합니다.

초반에는 행렬의 기본 연산, 이차부등식의 정수해, 순열과 조합의 기호를 확인합니다. 이후에는 색칠과 동아리 선택, 암호화와 인원 이동처럼 상황을 해석하는 문제가 이어집니다. 공식이 떠오른 뒤에도 무엇을 먼저 정하고 무엇을 나중에 계산할지 선택해야 합니다.

후반에는 복소수 성질과 행렬 거듭제곱의 연결, 연립방정식의 해의 개수, 좌석 배치, 삼차방정식의 근 배열이 등장합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항에서는 계산 결과만 확인하기보다 경우를 나눈 근거와 원래 조건에 맞는지까지 점검하는 풀이가 중요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 어려움 문항

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 행렬에서 행과 열을 바르게 읽고, 부등식의 경계를 확인하며, 조합 기호를 정리하는 기본기를 점검하는 구간입니다. 쉬움으로 분류됐더라도 부호나 끝점 포함 여부를 놓치면 계산을 다시 해야 하므로 간단한 확인 절차를 유지하세요.

보통 문항은 단순 대입보다 풀이 구조를 잡는 과정이 필요합니다. 7번은 내부 빈자리, 8번은 영역의 인접 관계, 9번은 특정 인물의 포함 여부가 기준입니다. 16번은 뒤에 있지만 보통으로 분류된 행렬 활용 문항이므로 번호만 보고 미룰 필요는 없습니다.

10~15번은 어려움 문항이 연속되고, 17번부터 마지막까지도 어려움입니다. 따라서 순서대로 모두 해결하려는 계획은 부담이 큽니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 경우의 수와 방정식 조건 처리에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 방정식의 조건 해석

순열조합은 가장 많은 문항을 차지하며 기본적인 합의 법칙부터 복합적인 배치와 자연수 세기까지 이어집니다. 공식을 많이 외우는 것보다 서로 겹치지 않는 경우를 만드는 연습이 유용합니다. 특히 18·19번에서는 먼저 배치의 틀이나 숫자 선택을 정하고, 실제 배열을 뒤에 처리하는 접근이 필요합니다.

행렬은 기본 성분 계산과 활용 문항이 함께 나옵니다. 11번에서는 복소수의 거듭제곱 성질로 행렬 계산을 줄이고, 12번에서는 암호화 절차를 식으로 되돌립니다. 16번은 시간에 따른 상태 변화를 행렬의 곱으로 표현하므로, 연산 결과뿐 아니라 각 성분의 뜻을 설명할 수 있어야 합니다.

여러가지방정식은 13·14·20번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 부등식에서는 15번이 정수해의 개수 변화를 묻고, 이차함수에서는 17번이 교점과 기울기를 연결합니다. 문항 수가 적은 단원도 후반 조건 해석에 직접 연결되므로 학습에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 후반 조건 처리

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 전체 단원 구성을 그대로 비교할 수는 없습니다. 총 문항과 서술·단답형 수는 같지만 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 10문항으로 늘었습니다. 이는 분류상 구성의 변화이며 과목이 다른 시험의 실제 체감 난도를 동일한 척도로 단정하는 근거는 아닙니다.

겹치는 단원에서는 여러가지부등식이 작년 6문항에서 올해 3문항으로, 여러가지방정식이 작년 4문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 다만 올해 여러가지방정식은 모두 어려움으로 분류돼, 출제 수가 줄었다고 준비 부담도 줄었다고 보기는 어렵습니다.

작년 어려움 문항은 7·11·15·16·17·18번이었고 서술·단답형 19·20번은 보통이었습니다. 올해는 10~15번과 17~20번에 어려움이 이어져 마지막 답안까지 시간을 남겨야 합니다. 다음 시험은 해당 범위를 먼저 확인한 뒤, 공통으로 필요한 해의 개수와 경계 조건 처리부터 다지는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 것이 아니라 조건 처리의 부담을 기준으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세우기 전에 경우의 기준을 정하고, 계산 뒤에는 중복과 범위 위반을 걸러야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때도 계산 줄보다 경우를 나눈 이유를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항을 정확하게 확보한 뒤, 중반에서 풀이 기준이 보이지 않는 문제는 표시하고 이동하세요. 10~15번에서 연속으로 막혀도 16번의 행렬 활용을 확인할 필요가 있습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 실제 연습에서 구간별 소요 시간을 기록해 조절하세요.

서술·단답형은 마지막에 처음 읽지 말고 미리 필요한 작업을 파악해 두세요. 19번은 숫자 선택과 배열의 구분을, 20번은 근의 순서별 검토를 적어 둘 공간과 시간이 필요합니다. 계산을 끝낸 뒤 조건을 확인하는 시간을 별도로 남기면 마지막 단계에서 후보를 잘못 채택하는 일을 줄일 수 있습니다.

검토에서는 5번의 항상 성립 조건, 7번의 양 끝자리, 8번의 인접 기준, 14번의 중복 해, 15번의 끝점 포함 여부를 우선 확인하세요. 19번은 맨 앞자리 제한을, 20번은 서로 다른 실근과 근의 순서를 다시 보세요. 같은 계산을 반복하기보다 조건을 풀이에 실제로 반영했는지 확인하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 경계 확인부터 정리하세요. 행렬 성분의 위치, 이차부등식의 부호, 조합 기호를 짧은 풀이로 정확히 처리하는 연습입니다(1·2·3·4·6번 대비).
2. 경우의 수는 분류 기준을 말로 적고 시작하세요. 내부 빈자리, 인접 관계, 특정 인물의 포함 여부, 분야별 선택을 구분해 연습하세요(7·8·9·10번 대비).
3. 행렬 활용은 상황을 식으로 옮기는 과정을 복습하세요. 거듭제곱의 단순화, 암호화의 역순 처리, 상태 변화의 반복을 각각 설명해 보세요(11·12·16번 대비).
4. 방정식과 부등식은 후보를 구한 뒤 조건을 검토하는 단계까지 연습하세요. 해의 중복과 정수해 개수 변화는 표나 수직선으로 정리하면 좋습니다(13·14·15번 대비).
5. 함수와 근의 관계를 연결하세요. 교점의 좌표와 기울기로 조건을 만들고, 고정된 근의 위치에 따라 대소 관계를 나누는 연습입니다(17·20번 대비).
6. 복합적인 세기는 틀과 실제 배열을 분리해 마무리하세요. 학년 배치와 학생 구별, 숫자 선택과 맨 앞자리 제한을 각각 기록한 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(18·19번 대비).