곡정고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

곡정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 배열과 선택, 행렬 연산, 방정식과 부등식의 조건 해석을 함께 점검하는 시험입니다.

초반에는 성분 비교, 실수배, 인수분해처럼 풀이 방향이 분명한 문제가 나옵니다. 이후에는 같은 계산 도구를 쓰더라도 무엇을 먼저 고정하고 어떤 경우를 나누어야 하는지가 중요해집니다. 배수 조건을 끝자리로 바꾸거나 함수의 차를 새 이차함수로 보는 판단이 대표적입니다.

구성 집계는 제공된 형식 분류를 따랐습니다. 다만 후반 일부 해설에는 과정 서술 요구가 남아 있으므로 원문 형식을 확인하고, 학습할 때는 조건을 식으로 옮긴 근거까지 적어 보세요. 분류 명칭과 별개로 경우를 빠짐없이 정리하는 훈련이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반의 경우 분류

1~7번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 행렬의 같은 위치 성분을 비교하고 절댓값을 범위로 바꾸는 등 기본 정의를 적용하는 구간입니다. 다만 양의 근만 고르기, 번갈아 놓을 종류의 시작 위치 정하기처럼 짧은 조건을 빠뜨리면 계산을 다시 해야 합니다.

8번 이후에는 보통과 어려움이 섞입니다. 10번에서 막히더라도 자연수 조건으로 절댓값을 정리하는 11번, 기본 성분 관계를 사용하는 19번 등을 확인하세요. 15~18번은 연속해서 어려움으로 분류되어 있어 이 구간을 순서대로 모두 해결하려 하면 뒤 문항을 볼 시간이 줄어들 수 있습니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 분석상 부담은 단순 연산량보다 분류 기준을 찾는 과정에 있습니다. 풀이 연습에서도 계산 시간과 접근법을 결정하는 시간을 나누어 살펴보세요.

출제 단원 — 순열조합과 행렬의 비중

순열조합은 단순한 합의 법칙에서 교대 배열, 색칠, 카드 선택, 분배와 이웃 조건까지 폭이 넓습니다. 공식을 먼저 고르기보다 대상을 구별하는지, 순서가 의미 있는지, 경우가 겹치는지를 확인해야 합니다. 16·17·20번은 이런 기준을 여러 조건에 일관되게 적용하는 연습에 적합합니다.

행렬은 성분 비교와 연산에서 출발해 길의 수를 해석하는 9번, 허근의 관계를 이용하는 12번으로 이어집니다. 성분을 정확히 읽는 기본기를 확보한 뒤, 행렬 전체에 성립하는 관계를 찾아 반복 곱셈을 줄이는 방향으로 학습하세요.

방정식과 부등식은 해를 구한 뒤 조건으로 다시 걸러 내는 과정이 중요합니다. 15번은 치환한 근의 부호, 22번은 인수 사이의 공통근이 핵심입니다. 이차함수는 18번만 등록되어 있지만 함수의 차와 부등식의 경계를 연결하므로 단순한 값 대입만 준비해서는 부족합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 가장 많은 단원이 바뀐 사실을 같은 범위 안의 강조점 변화로 해석해서는 안 됩니다. 표의 서술·단답 수 역시 제공된 형식 분류에 따른 비교입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘고 보통은 10문항에서 7문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 2·15·16·17·18·21번, 올해는 10·12·15·16·17·18·20·22번입니다. 후반의 부담은 두 자료에서 모두 확인되지만 과목과 범위가 달라 시험 전체의 난도를 수치만으로 단정하기는 어렵습니다.

겹치는 단원에서는 여러가지부등식이 작년과 올해 각각 4문항이며, 여러가지방정식은 작년 2문항에서 올해 4문항입니다. 다음 대비에서는 공통 범위의 해석 연습을 이어 가면서 올해 포함된 순열조합과 행렬을 함께 준비하세요. 특히 근의 개수를 판단할 때 치환과 중복 검사를 연결하는 연습이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 연결의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 관계를 단순화하거나 경우를 나누는 기준을 정해야 하므로 첫 줄에 접근 근거를 적는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확하게 처리해 뒤 문항에 쓸 시간을 확보하세요. 이후에는 번호순 해결에 매이지 말고, 10·12번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하세요. 15~18번을 지나 19·21번에도 보통 문항이 있으므로 끝까지 살펴보는 것이 좋습니다.

경우의 수에서는 계산 전에 분류표를 간단히 만드세요. 13번은 같은 색인지 여부, 16번은 내리는 인원 구성, 17번은 끝자리, 20번은 이웃 조건의 겹침이 기준입니다. 분류 없이 숫자를 곱하기 시작하면 빠진 경우와 중복을 찾느라 시간이 더 걸릴 수 있습니다.

마지막에는 조건만 모아 검토하세요. 10번은 정수와 엄격한 부등호, 15번은 치환한 근의 부호, 17번은 맨 앞자리 제한, 21번은 음수로 나눌 때의 부등호 방향을 확인하세요. 22번에서는 같은 근을 다시 세지 않았는지와 제외된 매개변수를 되살리지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분 비교와 덧셈·실수배·곱셈을 복습하세요. 위치별 성분을 직접 적어 연산 순서를 고정하세요(1·3·6·19번 대비).
2. 절댓값과 정수 조건을 함께 연습하세요. 실수 범위를 먼저 쓰고 자연수나 정수 조건으로 후보를 좁히는 과정을 구별하세요(4·10·11번 대비).
3. 경우의 수의 기본 원리를 정리하세요. 합과 곱, 순열과 조합, 여사건을 어떤 조건에서 쓰는지 설명해 보세요(2·7·9·14번 대비).
4. 색칠·분배·숫자 배열·이웃 조건을 분류표로 정리하세요. 각 경우가 빠짐없이 나뉘는지와 중복을 별도로 확인하세요(13·16·17·20번 대비).
5. 인수분해와 치환 뒤 근의 부호·중복을 검토하세요. 치환한 변수의 근과 원래 변수의 근이 어떻게 대응하는지 적어 보세요(5·8·15·22번 대비).
6. 복소수와 함수의 조건을 다른 표현으로 바꾸는 연습을 하세요. 허근의 관계는 행렬 거듭제곱으로, 부등식의 경계는 함수의 차와 계수 관계로 연결하세요(12·18·21번 대비).