한가람고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

한가람고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

한가람고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 이차방정식, 여러가지방정식입니다. 경우의 수와 부등식이 중심이며, 행렬의 기본 정의부터 방정식의 근을 이용한 조건 해석까지 점검합니다.

초반에는 합의 법칙, 조합 기호, 절댓값 부등식, 행렬의 성분처럼 개념을 바로 적용할 수 있는 문항이 있습니다. 중반부터는 대진표의 중복, 색칠 순서, 행렬곱의 성분 조건을 구별해야 합니다. 공식을 아는 것에 더해 그 공식을 적용할 대상을 정확히 정하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담을 갖지는 않습니다. 행과 열을 구별하는 기본 문항에서 시작해 그래프의 공통 범위, 도형의 닮음, 근과 계수의 관계로 이어집니다. 앞쪽 기본 문항을 안정적으로 처리하고, 뒤쪽에서 조건을 정리하는 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 조건 해석

쉬움 문항은 객관식 초반과 서술·단답형 시작 부분에 나뉘어 있습니다. 특히 16·17번은 행렬의 행과 열을, 18번은 그래프에서 부등식의 공통 범위를 읽는 기본기를 확인합니다. 객관식에서 막힌 문항이 있더라도 서술·단답형을 미리 살펴볼 이유가 있습니다.

보통 문항에서는 단순 계산 전에 짧은 판단이 필요합니다. 8번은 구별하지 않는 조의 중복을, 10번은 색의 일치 여부에 따른 경우 분류를, 21번은 구간 전체에서 성립하는 조건을 다룹니다. 계산량이 적어 보여도 그 판단을 생략하면 풀이 방향이 달라질 수 있습니다.

12~15번은 어려움 문항이 연속됩니다. 부등식의 매개변수 분류에서 배치와 일정의 경우 세기로 사고 방식이 바뀝니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 차이가 날 수 있습니다. 어려운 문항의 수만 보기보다, 어떤 조건을 먼저 정리해야 하는지 확인하세요.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식의 비중

순열조합은 기본 조합 계산에서 대진표, 색칠, 객실 배치, 활동 일정, 카드 배열로 확장됩니다. 상황은 달라도 공통 과제는 경우를 빠짐없이 나누고 중복을 막는 것입니다. 각 경우의 기준이 서로 겹치지 않는지, 선택한 대상을 나중에 배열해야 하는지 구별하세요.

여러가지부등식은 절댓값과 그래프, 정수해의 개수, 주어진 해집합, 제한된 구간에서 항상 성립하는 조건을 다룹니다. 부등식을 푸는 방향뿐 아니라 해의 모양에서 계수 조건을 되짚는 방향도 준비해야 합니다. 수직선에 끝점의 포함 여부를 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

행렬은 기본 점수를 확보할 연습 영역이지만 11번처럼 곱의 순서와 성분 조건을 결합하는 문제도 있습니다. 이차방정식에서는 19번의 도형 관계와 20번의 여러 방정식 사이의 근 관계가 다릅니다. 같은 단원이라는 이유로 풀이 출발점까지 같다고 생각하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형 확대와 단원 구성 변화

작년과 올해는 모두 공통수학1입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 7문항에서 6문항으로 줄었지만, 전체 문항과 서술·단답형은 늘었습니다. 어려움의 개수 감소만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 판단하기보다, 직접 답을 정리해야 하는 문항의 확대를 함께 보아야 합니다.

순열조합은 작년과 올해 모두 7문항입니다. 여러가지부등식은 5문항에서 7문항으로, 행렬은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 이차방정식은 2문항, 여러가지방정식은 1문항으로 같습니다. 공통 단원의 기본기를 다지되 부등식의 해집합 해석과 행렬 연산을 충분히 연습하세요.

작년의 어려움 문항은 9·12·13·14·15·19·20번이고, 올해는 12·13·14·15·20·22번입니다. 올해도 객관식 후반에 어려움이 이어지지만 서술·단답형 초반에는 기본 문항이 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 번호 순서에 묶이지 않고 접근 가능한 문항을 찾아 처리하는 연습도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 원래 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 있습니다. 관계 그림, 근의 대응표, 나머지 분류표처럼 조건을 눈에 보이게 정리한 뒤 계산하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 정의와 연산이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 객관식 12~15번에서 정체되면 표시하고 서술·단답형 16~18번을 확인하는 운영을 연습해 보세요. 연습 중에는 조건 해석에 걸린 시간과 실제 계산에 걸린 시간을 구분해 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

부등식 검토에서는 끝점과 계수의 부호를 우선 확인하세요. 9·18번은 교집합의 끝점 포함 여부, 12번은 계수로 나눌 때 부등호 방향, 13번은 차수가 낮아지는 경우가 중요합니다. 21번처럼 구간 전체에서 성립해야 하는 문제는 조건을 대표하는 함숫값이 무엇인지 먼저 판단해야 합니다.

경우의 수는 최종 합산 전에 분류 기준을 다시 읽어 보세요. 8번은 구별하지 않는 조의 중복, 10번은 색의 일치 여부, 15번은 종목별 최소 활동 조건을 점검하세요. 20번은 후보를 원래 근 조건에 되돌려 검증하고, 22번은 같은 카드를 다시 사용하지 않았는지 확인할 시간을 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 조합 기호를 복습한 뒤, 대상을 고르는 단계와 배열하는 단계를 구별하세요. 대진표에서는 조의 역할과 중복 여부를 먼저 적어 보세요(1·2·8번 대비).
2. 절댓값 부등식과 그래프의 부호를 수직선으로 표현하세요. 등호의 유무를 표시한 뒤 교집합을 구하는 연습을 반복하세요(3·4·9·18번 대비).
3. 행렬은 행과 열, 성분의 위치, 곱의 순서를 차례로 점검하세요. 기본 연산이 익숙해지면 성분을 문자로 두고 조건식을 세워 보세요(6·7·11·16·17번 대비).
4. 매개변수의 부호와 차수가 달라지는 경우를 나누어 부등식을 연습하세요. 정수해 개수와 항상 성립하는 조건을 각각 끝점 검토로 연결하세요(12·13·21번 대비).
5. 조건부 경우의 수는 색의 같고 다름, 인물의 위치, 활동 짝을 기준으로 분류하세요. 각 분류가 겹치지 않는지 표나 수형도로 확인하세요(10·14·15번 대비).
6. 방정식은 식의 결합과 근의 의미를 함께 복습하세요. 도형의 대응변과 근의 대소 조건을 기록하고 얻은 후보를 검증하세요(5·19·20번 대비).
7. 배수 조건을 식의 합과 차로 단순화하고 나머지별 카드 분류로 옮기는 연습을 하세요. 카드를 고른 뒤 남은 구성과 자리 배열을 따로 점검하세요(22번 대비).