상문고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

상문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 제공된 자료의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 곱셈 공식부터 나머지 조건의 결합, 제한된 구간에서의 함수 해석까지 이어집니다.

초반에는 익숙한 공식을 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 중반 이후에는 같은 대수 개념도 조건을 다시 쓰는 과정이 필요합니다. 나누어떨어짐을 함수값으로 바꾸거나, 소수 조건을 인수의 곱으로 해석하는 것처럼 계산을 시작할 표현을 선택해야 합니다.

후반에서는 도형과 대수를 연결하는 문항, 축의 위치로 경우를 나누는 문항이 나타납니다. 서술·단답형 역시 자동 분류 기준 쉬움부터 어려움까지 섞여 있습니다. 번호순으로만 풀기보다 첫 접근이 보이는 문항을 확보하고 긴 조건 해석에 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

쉬움은 1~9번과 20번입니다. 연산, 계수, 인수, 근과 계수의 관계를 빠르게 확인하는 구간입니다. 다만 20번은 조립제법의 계산 이후 원래 나누는 식에 맞게 몫을 조정해야 하므로, 자동 분류 기준 쉬움이어도 과정을 생략해서는 안 됩니다.

보통은 10·14·22번입니다. 고정점과 접함을 연결하거나 반복 나눗셈으로 계수를 구하고, 큰 수의 구조를 곱셈 공식으로 읽는 문제가 포함됩니다. 전부 전개하는 방식보다 항등식의 형태를 먼저 정하면 계산을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 11·12·13번에서 시작해 중후반에 이어집니다. 14번과 20·22번처럼 접근 가능한 문항이 사이에 있으므로 앞 문항의 막힘을 뒤로 끌고 가지 마세요. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 다항식과 항등식의 비중

다항식은 기본 연산뿐 아니라 17번의 공통부분 치환과 18번의 도형 응용까지 포함합니다. 출제 비중이 높다는 이유로 전개 계산만 반복하기보다, 같은 단원 안에서 식의 구조를 읽는 연습과 길이 관계를 식으로 바꾸는 연습을 구분해 보세요.

항등식은 수치 대입과 인수정리에서 출발해 12·15·16번의 조건 결합으로 확장됩니다. 나누는 식의 근을 대입할 때 원래 다항식에 어떤 입력이 들어가는지 적어 두는 습관이 중요합니다. 누락된 차수의 계수도 비교 대상이라는 점을 확인하세요.

이차함수는 10번의 접함, 19번의 좌표와 넓이, 23·24번의 구간 및 그래프 해석을 다룹니다. 복소수는 2번의 연산과 21번의 거듭제곱 합이 대비됩니다. 단원별 출제량이 적어도 후반 문제에서 요구하는 사고 과정은 길어질 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 어려움 문항의 확대

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 차이가 있으므로 같은 과목의 난도 변화로 단정하지 않고, 자료에 공통으로 제시된 단원과 자동 분류 기준의 구성을 비교하겠습니다.

총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 줄고 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다. 작년 어려움은 17·19·23·24번이었으나 올해는 11번부터 나타납니다. 작년의 23·24번은 서술·단답형이고 올해는 객관식이므로, 형식의 변화와 풀이 부담의 위치를 함께 살펴야 합니다.

공통 단원 중 다항식과 항등식의 문항 수는 늘고 이차방정식·이차함수·복소수는 줄었습니다. 다항식이 가장 많은 구성은 이어지지만, 올해 항등식의 나머지 조건 결합도 중요합니다. 다음 대비에서는 연산 속도를 확보한 뒤 조건을 대입 관계와 계수 관계로 바꾸는 연습을 강화하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 공식을 쓰기 전에 보조선, 축의 위치, 구간의 경계처럼 판단 기준을 정해야 합니다. 계산 결과를 얻은 뒤 처음의 위치와 범위 조건으로 돌아오는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 연산을 정확히 처리하고, 11번 이후에는 접근 방향이 보이는지 먼저 확인하세요. 12·13번에서 관계 정리가 길어지면 표시하고 14번이나 서술·단답형 20·22번을 살펴보는 방법도 있습니다. 제한 시간은 자료에 없으므로 연습 때 본인의 풀이 시간을 재어 검토 시간을 남기세요.

서술·단답형 20~22번은 결과에 이르는 핵심 근거를 적는 연습이 필요합니다. 20번에서는 원래 나누는 식과 몫의 관계, 21번에서는 주기로 묶을 수 있는 이유와 남은 항, 22번에서는 곱셈 공식이 근의 합과 곱에 연결되는 과정을 정리하세요. 계산만 길게 적기보다 사용한 조건이 드러나도록 쓰세요.

마지막에는 조건 누락을 중심으로 점검하세요. 17번은 자연수와 소수 조건, 19번은 매개변수의 부호, 23번은 정수 조건과 축의 위치가 중요합니다. 24번에서는 식으로 구한 교점이 해당 구간에 속하는지 살피고, 23·24번을 풀 시간을 남겼는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 곱셈 공식을 복습하세요. 필요한 계수만 고르는 연습과 전개 후 검산을 함께 하세요(1·3·11번 대비).
2. 나눗셈 항등식과 조립제법을 연결하세요. 나누는 식의 계수 조정, 반복 나눗셈, 몫과 나머지의 구별을 연습하세요(4·14·20번 대비).
3. 수치 대입과 계수 비교의 선택 기준을 익히세요. 변형된 입력과 빠진 차수의 계수를 표시하며 나머지 조건을 묶어 보세요(6·7·12·15·16번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 식의 구성에 활용하세요. 대칭식, 변환된 근, 큰 수의 인수분해를 연결하세요(5·9·10·13·22번 대비).
5. 공통부분 치환과 도형의 대수화를 연습하세요. 소수 조건의 부호 검토와 보조선에서 얻는 길이 관계를 먼저 적어 보세요(17·18·19번 대비).
6. 복소수는 기본 연산에서 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 반복되는 묶음과 남은 항을 분리해 설명하세요(2·21번 대비).
7. 이차함수는 축·구간·경계를 먼저 그리세요. 경우별 후보 검토를 마친 뒤 끝점 비교와 교점 개수 판단으로 확장하세요(10·19·23·24번 대비).