매탄고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

매탄고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 행렬입니다. 선택과 배열, 방정식의 근, 부등식의 해집합, 행렬의 연산을 실제 조건과 연결하는 시험입니다.

초반에는 순열·조합 기호 계산과 행렬의 뺄셈처럼 출발점이 분명한 문제가 있습니다. 중반부터는 의자 배열, 공의 선택, 정사각형과 방 배정 등 상황을 식이나 경우 분류로 옮기는 과정이 필요합니다. 공식을 기억하는 것과 함께 그 공식을 적용할 대상이 무엇인지 설명할 수 있어야 합니다.

후반에는 조건이 겹칠 때의 처리 순서가 중요합니다. 자연수 배열에서는 자릿값과 끝자리 조건을 함께 보고, 부등식에서는 모든 실수에 대한 성립과 정수 조건을 구별해야 합니다. 객관식만으로 구성되어 있어도 중간 판단을 생략하기보다 범위와 제외 조건을 짧게 기록하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반부의 조건 결합에 대비

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~5번에서는 정의와 기본 절차를 정확히 적용해야 합니다. 주사위에서는 서로 다른 주사위를 구별하고, 삼차방정식에서는 근을 구한 뒤 대소 관계에 맞게 대응해야 합니다. 빠르게 풀 수 있는 문제에서도 마지막 조건 확인을 남겨 두세요.

자동 분류 기준 보통 문항은 6~13번과 18번입니다. 합의 법칙, 연립방정식, 행렬의 곱셈, 절댓값 부등식 등 접근법이 다양합니다. 특히 18번은 중근이 생기는 경로를 나누어야 하므로 단순 계산형으로 보기 어렵습니다. 분류와 별개로 자신이 자주 놓치는 유형을 따로 표시하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 14~17번에 이어 19~21번에 놓여 있습니다. 계산을 시작하기 전 조건을 해석하는 부담이 커지는 구간입니다. 이 분포가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 것은 아니지만, 후반 문제를 위한 시간을 확보하는 연습의 근거로 삼을 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식 중심

가장 많이 나온 순열조합은 단순 기호 계산에서 조건부 배열까지 폭이 넓습니다. 2·7·10번은 경우를 나누어 더하는 판단, 6번은 전체에서 이웃하는 경우를 빼는 판단, 15·20번은 조건에 맞는 배열 틀을 만드는 판단이 중심입니다. 식을 쓰기 전에 각 경우가 겹치지 않는 이유를 확인하세요.

여러가지부등식에서는 해집합을 얻는 절차뿐 아니라 해집합에서 조건을 거꾸로 읽는 능력이 필요합니다. 12번은 절댓값 부등식의 해의 경계, 14번은 판매량과 판매액 조건의 공통부분, 21번은 큰 함숫값을 택하는 함수의 범위를 다룹니다. 수직선과 그래프를 함께 쓰면 경계의 포함 여부를 확인하기 좋습니다.

여러가지방정식은 인수분해, 연립방정식, 허근의 성질, 중근 판단을 다룹니다. 행렬은 성분 계산에서 시작해 곱의 의미와 자연수 조건으로 확장됩니다. 단원별 분량이 적더라도 16·17번처럼 자동 분류 기준 어려움 문항이 있으므로 기본 연산만 복습하고 끝내지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 보통 구간이 확대

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움이 줄고 보통이 늘었습니다. 올해 전체 문항 수가 늘고 서술·단답형은 없어졌으므로, 어려움 문항 수만으로 부담이 같다고 보기는 어렵습니다. 중간 수준의 조건 해석을 안정적으로 처리하는 연습이 필요합니다.

작년에는 여러가지부등식이 가장 많았고, 올해는 순열조합이 가장 많습니다. 여러가지부등식은 같은 문항 수를 유지한 반면 순열조합과 여러가지방정식은 늘고 행렬은 줄었습니다. 겹치는 단원 안에서도 선택·배열과 상황의 방정식화를 함께 연습하는 것이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 12·14·15·16·17·18·20번에서 올해 14·15·16·17·19·20·21번으로 배치가 달라졌습니다. 올해는 초반보다 후반에 판단 부담이 모입니다. 다음 시험 대비에서는 기본형 풀이 시간을 줄이면서 보통 수준의 응용 문제를 연속으로 풀어 보는 훈련을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 쉬운 조건부터 적용해 가능한 대상을 줄인 다음 남은 조건을 확인하는 흐름이 필요하며, 최종 계산보다 분류 기준을 먼저 적는 연습이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 중반에서는 접근법이 보이는 문제부터 풀어 보세요. 14~17번에서 막혔다면 표시한 뒤 18번을 확인하는 운영이 가능합니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 평소 모의 풀이에서 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 구분해 기록하세요.

경우의 수에서는 더하기 전에 겹침을, 곱하기 전에 선택의 순서와 남은 대상을 확인하세요. 6번의 묶음 안 배열, 10번의 성별 인원 제한, 15번의 자리별 사용 가능 숫자, 20번의 양 끝 조건을 메모해 두면 좋습니다. 복잡한 배열을 모두 나열하기보다 조건을 만족하는 틀을 먼저 만드는 것이 시간을 줄이는 데 도움이 됩니다.

마지막 검토에서는 부등호와 변수의 범위를 우선 보세요. 12번은 음수로 나눌 때의 방향, 13번은 빈방이 없다는 조건, 19번은 모든 실수에 대한 성립을 놓치기 쉽습니다. 17번은 행렬의 크기와 자연수 조건, 18번은 공통근으로 생기는 중근과 이차식 자체의 중근을 모두 확인했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 행렬의 성분 연산부터 복습하세요. 계산 전에 순서를 고려하는 선택인지, 같은 위치끼리 연산하는지 설명해 보세요(1·3번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별하고 서로 겹치지 않는 경우 분류를 연습하세요. 선택 인원에 따른 경우를 빠짐없이 적어 보세요(2·7·10번 대비).
3. 인수분해를 이용한 방정식과 연립방정식을 정리하세요. 근의 대소 조건과 중근이 생기는 경로를 확인하는 습관을 들이세요(4·8·9·18번 대비).
4. 부등식의 해를 수직선으로 나타내고 실생활 문장을 범위로 바꾸세요. 자연수 조건, 음수로 나누는 과정, 여러 조건의 공통부분을 점검하세요(5·12·13·14번 대비).
5. 행렬의 행과 열이 나타내는 대상을 읽고 곱의 순서를 정하는 연습을 하세요. 곱의 크기를 먼저 확인한 뒤 성분 조건을 방정식으로 바꾸세요(11·17번 대비).
6. 허근의 거듭제곱은 주기로 묶고, 모든 실수에서 성립하는 부등식은 그래프 전체의 위치로 해석하세요. 계산을 줄이는 구조를 먼저 찾으세요(16·19번 대비).
7. 자리별 제한과 비인접 배열, 큰 함숫값의 해집합을 마지막에 묶어 복습하세요. 풀이 후에는 각 조건을 사용한 위치를 표시하며 누락을 확인하세요(6·15·20·21번 대비).