상문고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

상문고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험은 다항식의 연산과 곱셈공식, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수를 다룹니다. 기본 용어를 판별하는 문항과 여러 조건으로 식을 복원하는 문항이 함께 있습니다.

초반에는 오름차순 정리나 연산 법칙처럼 개념의 뜻을 정확히 아는지를 확인합니다. 중반 이후에는 도형의 길이를 방정식의 근으로 연결하거나, 복소수 조건으로 계수를 정한 뒤 실근을 검토합니다. 계산 공식만 반복하기보다 조건을 수학적 관계로 옮기는 연습이 필요합니다.

서술·단답형이 시작된 뒤에도 객관식이 다시 나오며, 서술·단답형 안에서도 난이도가 다릅니다. 문제를 처음 훑을 때 형식과 풀이의 출발점을 함께 확인하세요. 마지막 구간까지 살펴야 기본 계산 문항을 남긴 채 시험을 끝내는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본 개념 확인 뒤 커지는 조건 해석 부담

자동 분류 기준 쉬움은 1~10번과 23번입니다. 다만 9번의 음의 제곱근, 10번의 나머지 차수처럼 계산보다 정의를 구별해야 하는 문항도 있습니다. 익숙한 표현이라는 이유로 조건을 건너뛰면 초반에서도 실수할 수 있습니다.

보통으로 분류된 11~13·17·19번은 개념을 다른 표현으로 바꾸는 연습에 적합합니다. 도형의 비를 근의 관계로 바꾸거나, 항등식에 적절한 값을 대입하고 공통부분을 치환하는 과정이 필요합니다. 긴 전개에 앞서 어떤 정보부터 얻을지 결정하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식과 서술·단답형 양쪽에 있습니다. 14~16번에서 시간을 소모하더라도 뒤의 17·19·23번을 확인할 여유를 남겨야 합니다. 분류는 학습 순서를 정하는 참고 자료이며 개인별 체감 난도와는 차이가 날 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식의 기초와 항등식의 활용을 함께 점검

다항식이 가장 많지만 내용은 한 가지로 묶이지 않습니다. 2·3번은 정리 방식과 연산 법칙, 5·8번은 곱셈공식, 10번은 나눗셈의 뜻을 확인합니다. 19번의 치환과 22번의 나눗셈 조건까지 연결해 복습해야 기초 문항과 응용 문항 사이의 간격을 줄일 수 있습니다.

항등식은 인수 조건, 수치대입, 수의 나눗셈, 여러 나눗셈 관계의 결합으로 확장됩니다. 특히 17·20번에서는 다항식 계산을 정수의 나머지와 약수 조건으로 해석해야 합니다. 나눗셈 등식을 세운 뒤 결과가 원래 수의 조건을 만족하는지 확인하는 습관이 필요합니다.

이차함수에서는 7번의 교점 판별에서 15번의 접함과 대칭성, 18·21번의 구간별 최대·최소로 나아갑니다. 복소수도 사칙연산만으로 끝나지 않고 16번에서 거듭제곱의 주기와 켤레 관계가 결합됩니다. 문항 수가 같은 단원도 요구하는 사고 과정은 다릅니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 서술·단답형은 늘었습니다

작년과 올해 모두 공통수학1이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 8문항으로 줄었고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 반면 서술·단답형은 3문항에서 7문항으로 늘어, 분류상 어려움의 감소만으로 답안 작성 부담까지 작아졌다고 보기는 어렵습니다.

다항식은 9문항에서 7문항, 항등식은 6문항에서 5문항으로 줄었지만 여전히 출제의 중심입니다. 복소수는 2문항에서 4문항, 이차방정식은 3문항에서 4문항으로 늘었으며 이차함수는 4문항으로 같습니다. 다항식만 집중하기보다 복소수와 근의 관계까지 복습 범위를 확보하세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 11번부터 나타났고 올해는 14번부터 시작합니다. 올해도 후반에 어려움이 이어지지만 23번은 쉬움이므로 마지막까지 문항을 확인해야 합니다. 다음 시험 대비에서는 기본 문항을 안정적으로 처리하는 연습과 함께 서술·단답형 풀이의 조건 확인을 글로 남기는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산을 줄일 구조를 먼저 찾아야 한다는 것입니다. 주기, 구간별 그래프, 공통된 몫을 각각 표시해 두면 이후 계산의 목적이 분명해집니다. 이 선정은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 제공된 해설과 개념을 근거로 한 분석상 고난도 문항 제안입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 개념을 정확하게 처리하되, 낯선 설명형 문항에 오래 머물지 마세요. 14~16번에서 접근이 막히면 필요한 조건을 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 초반 풀이 시간을 기록해 두면 중후반에 얼마나 남길지 자신의 속도에 맞게 조절할 수 있습니다.

서술·단답형은 17·19·23번처럼 출발점이 비교적 뚜렷한 문항부터 정리하는 방법을 연습하세요. 18·21번은 그래프와 경우 구분을, 24번은 항등식 정리 과정을 쓸 여유가 필요합니다. 22번은 후반의 객관식이므로 서술형 구간이라고 넘겨짚지 말고 작성 형식을 다시 확인하세요.

검토할 때는 9번의 근호 성질, 10·24번의 나머지 차수, 14번의 후보별 실근 여부, 17번의 정수 나머지 범위, 22번의 정수 계수 조건을 우선 확인하세요. 18·21번은 경계점이 구간에 포함되는지와 계산한 후보가 처음 나눈 경우에 맞는지 다시 보는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 정리 순서와 연산 법칙, 완전제곱 구조를 말로 설명한 뒤 계산하세요. 교차항의 부호까지 확인합니다(2·3·5·8번 대비).
2. 나눗셈 등식과 나머지의 차수 조건을 함께 쓰세요. 다항식의 나머지와 정수 나눗셈의 나머지 범위를 구별합니다(10·12·17·20번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 도형 및 복소수 조건과 연결하세요. 후보를 구한 뒤 원래 방정식의 조건을 검토합니다(4·6·11·14번 대비).
4. 항등식에서는 항을 없애는 대입과 공통부분 치환을 먼저 찾으세요. 공통된 몫을 묶는 연습까지 확장합니다(13·19·24번 대비).
5. 복소수의 정의와 켤레 계산을 다진 뒤 거듭제곱을 주기별로 분류하세요. 경우표를 만들어 누락을 점검합니다(1·9·16·23번 대비).
6. 이차함수의 교점과 접함을 꼭짓점형에 연결하고, 절댓값 및 작은 값을 택하는 함수의 그래프를 그리세요. 구간 끝점과 경계에서 최대·최소를 비교합니다(7·15·18·21번 대비).
7. 몫과 나머지 조건이 여러 번 이어지는 문제를 풀며 차수와 계수 조건을 끝까지 점검하세요. 풀이 뒤에는 후보를 제외한 이유도 적어 봅니다(22·24번 대비).