상문고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

상문고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 기본기와 집합의 정의를 함께 점검하는 구성입니다.

초반에는 내분점, 평행한 직선, 점과 직선 사이의 거리, 대칭이동처럼 출발 공식이 비교적 분명합니다. 중후반에는 정다각형의 대칭성, 원의 접촉 조건, 교점의 개수 등을 해석한 뒤 계산해야 합니다. 식을 바로 전개하기보다 무엇을 거리나 좌표로 나타낼지 먼저 결정해야 합니다.

서술·단답형은 한 구간에 모여 있지 않습니다. 20번은 집합의 표현, 21번은 접선의 수직 조건, 23번은 현의 길이를 다룹니다. 형식만 보고 난도를 예상하기보다 각 문항의 조건과 필요한 풀이 단계를 확인하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움이 절반

1~7번은 모두 쉬움으로 분류됩니다. 8·9번에서 원과 직선의 관계 및 같은 집합의 원소 대응으로 사고 단계가 늘고, 10번은 집합의 기본 성질을 다시 확인합니다. 이 구간에서는 이동 방향과 원소 관계를 정확히 읽는 것이 우선입니다.

11번은 직선의 위치관계를 경우별로 나눠야 하는 첫 고비입니다. 12번은 보통이지만 접선을 기울기로 표현할 때 빠지는 경우를 살펴야 합니다. 이후 13~19번은 자동 분류 기준 어려움이 이어져, 막힌 문제를 계속 붙잡기보다 풀이 방향이 보이는 문항을 선별할 필요가 있습니다.

20번은 쉬움, 21~24번은 어려움입니다. 마지막 구간에서는 객관식과 서술·단답형이 섞이므로 답안 작성에 필요한 시간까지 고려하세요.

출제 단원 — 원의방정식이 중심

원의방정식은 9문항으로 가장 많습니다. 세 점을 지나는 원에서 출발해 원과 직선의 위치관계, 외부 점에서 그은 접선, 직선에 접하는 원의 중심, 현의 길이로 확장됩니다. 원의 식을 완전제곱식으로 고쳐 중심과 반지름을 읽는 과정이 여러 유형의 공통 출발점입니다.

평면좌표는 기본 내분점 외에도 무게중심, 정팔각형, 야구장 도형의 조건과 연결됩니다. 집합도 기호의 뜻만 다루는 데서 끝나지 않고 행렬의 거듭제곱을 원소로 갖는 집합까지 등장합니다. 단원 이름만 보고 풀이에 필요한 개념을 좁게 예상하지 마세요.

직선의방정식과 도형의이동은 각각 3문항입니다. 기본형을 정확히 처리한 뒤 직선이 평면을 나누는 경우나 여러 이동의 합성으로 넘어갑니다. 기본 공식 학습과 함께 그림에서 대응 관계를 먼저 정하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목과 범위 차이를 먼저 확인

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 표의 분포 변화가 같은 범위에서 난도만 높아졌음을 뜻하지는 않습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 12문항으로 늘었고, 서술·단답형은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다.

겹치는 단원인 도형의이동은 작년 6문항에서 올해 3문항으로 줄고, 집합은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 도형의이동의 어려움 위치는 작년 11·18·23번, 올해 22번이며, 집합은 올해 13번이 어려움입니다. 올해의 가장 많은 단원이 원의방정식이라는 점까지 함께 보고 학습 비중을 정하세요.

작년에는 20·21번이 쉬움, 22·24번이 보통, 23번이 어려움이었지만 올해는 20번 뒤가 모두 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 작년의 형식과 번호 배치만 따르기보다 실제 범위를 먼저 확인하고, 올해 뒤쪽 문항처럼 조건을 식으로 옮긴 뒤 검증하는 연습을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 도형 조건을 적절한 거리 관계로 바꾸는 단계가 계산보다 앞선다는 것입니다. 복습할 때는 계산을 시작하기 전에 선택한 보조선이나 자취의 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확히 처리하고, 8~12번은 출발 아이디어가 보이는지 확인하며 진행하세요. 11번에서 경우 분류가 막히면 표시해 두고 다음 문항을 살피는 편이 좋습니다. 뒤쪽의 20번도 먼저 확인해 집합의 기본 표현 문항을 놓치지 마세요.

13~19번에서는 그림을 식으로 바꾸는 단계가 길어질 수 있습니다. 같은 계산을 반복하고 있다면 중심, 수선의 발, 대칭점 중 무엇을 잡아야 하는지 다시 보세요. 21·23번은 풀이 근거를 서술해야 하므로 계산을 마치는 시간과 답안을 정리하는 시간을 함께 남겨 두어야 합니다.

검토할 때는 12·15번의 부호, 13번의 집합 원소 중복, 17번의 접하는 경계, 18번의 내분비 범위, 23번의 매개변수 제한을 우선 확인하세요. 22번은 대응점 하나를 실제로 옮겨 이동식이 맞는지 점검하면 부호 실수를 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 표현을 먼저 정리하고 같은 집합의 원소 대응까지 연습하세요. 기본 판단과 표현을 정확히 하는 단계입니다(1·9·10·20번 대비).
2. 내분점, 평행한 직선, 점과 직선 사이의 거리, 원의 일반형을 묶어 기본 계산을 점검하세요. 틀린 식은 부호가 바뀐 지점을 표시하세요(2·3·4·5번 대비).
3. 원의 접선은 수직인 직선의 가능성, 중심과 접선 사이의 거리, 접점의 반지름을 함께 활용하세요. 기울기 풀이와 도형 풀이를 비교해 보세요(8·12·15·21번 대비).
4. 대칭이동과 평행이동은 점의 대응부터 쓰고 방정식의 대입 형태로 옮기세요. 합성 이동에서는 중간 점을 남겨 검산하세요(6·7·16·22번 대비).
5. 교점의 개수와 자연수 조건은 경우를 나누는 기준을 먼저 적으세요. 행렬의 반복에서도 집합의 서로 다른 원소를 구분하세요(11·13·14·17번 대비).
6. 거리와 넓이를 결합하는 도형 문제를 마지막에 연습하세요. 식을 세운 이유와 후보를 제외한 근거를 문장으로 남기고 시간 안에 재풀이하세요(18·19·23·24번 대비).