서울고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

서울고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차는 행렬, 여러가지부등식, 이차함수, 이차방정식, 여러가지방정식에서 출제됐습니다. 행렬의 정의와 연산부터 매개변수가 포함된 근의 조건과 정수해 개수까지 다룹니다.

앞부분은 성분 읽기, 연립부등식, 판별식처럼 기본 개념을 확인하는 문항이 중심입니다. 그러나 후반에는 같은 개념을 알고 있어도 조건을 여러 단계로 연결해야 하므로, 공식 대입만으로 풀기 어렵습니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 구분해야 하는지 적는 습관이 필요합니다.

서술·단답형도 기본 행렬 연산으로 시작해 방정식과 함수의 조건 분석으로 이어집니다. 마지막 문항부터 어렵다고 생각해 서술형 전체를 뒤로 미루기보다, 먼저 해결할 수 있는 문항과 경우 분류가 필요한 문항을 구분하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 분석

쉬움 구간에는 행렬의 성분과 기본 연산, 그래프 읽기, 연립일차부등식 등이 있습니다. 이 구간에서는 풀이를 지나치게 길게 쓰기보다 성분의 위치, 경계 포함 여부, 부호를 짧게 점검하는 방식으로 정확도를 확보하세요.

보통 문항은 개념 사이를 연결하는 연습에 적합합니다. 8번의 접선과 구간 최댓값, 11번의 나머지정리와 행렬 성분처럼 익숙한 내용을 다른 표현으로 읽어야 합니다. 기본 계산이 된다고 바로 후반 문항으로 넘어가지 말고 이 연결 과정을 설명해 보세요.

어려움 문항은 객관식 후반과 서술·단답형 후반에 모여 있습니다. 15번과 17~20번처럼 중간에 해결할 수 있는 구간도 있으므로, 번호 순서에 묶여 어려운 한 문항에서 오래 멈추지 않는 것이 좋습니다. 난이도 표는 자동 분류 기준이며 개인의 실제 풀이 시간과 일치한다고 볼 수는 없습니다.

출제 단원 — 행렬의 비중과 방정식의 조건 연결

행렬은 가장 많이 나왔지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 그렇다고 정의와 덧셈만 익혀서는 충분하지 않습니다. 성분을 나머지로 정의하거나 행렬곱의 관계를 미지 성분의 식으로 바꾸는 문항까지 준비해야 합니다.

여러가지방정식에서는 인수분해 후 실근 개수를 따지는 문제가 눈에 띕니다. 이차방정식에서는 판별식, 정수근, 켤레근, 근과 계수의 관계가 연결됩니다. 두 단원을 따로 암기하기보다 인수분해한 뒤 남은 이차식에 어떤 조건이 붙는지 설명하는 연습이 유효합니다.

이차함수와 여러가지부등식은 구간을 다루는 힘이 공통으로 필요합니다. 함수에서는 축과 끝점의 위치가, 부등식에서는 절댓값의 부호와 정수 경계가 기준이 됩니다. 해를 구한 구간과 처음 나눈 구간을 교차시키는 습관을 함께 익히세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 증가와 출제 단원 변화

작년과 올해는 같은 공통수학1입니다. 총 문항은 22문항에서 24문항으로, 서술·단답형은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움은 줄고 보통은 늘었으므로, 어려움의 개수만 보고 올해의 시간 부담이 같다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 순열조합이 가장 많았고 올해는 행렬이 가장 많습니다. 공통 단원인 행렬은 5문항에서 8문항으로 늘었으며, 여러가지부등식은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 따라서 작년의 최다 단원에 맞춘 공부를 그대로 반복하기보다 올해 자료에서 확인되는 방정식과 이차함수의 연결을 보완해야 합니다.

작년 어려움은 객관식 11·12·14·15·16번과 서술·단답형 19·20·22번에 있었습니다. 올해는 객관식 12·13·14·16번과 서술·단답형 21~24번입니다. 올해 자료를 연습할 때는 마지막 서술·단답형 구간에 도달할 여유와 경우별 검증 시간을 확보하는 데 초점을 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들을 분석상 고난도 문항으로 고른 이유는 계산 뒤에 조건 검증이 다시 필요하기 때문입니다. 식을 풀어 얻은 후보와 최종적으로 허용되는 값을 구분해 기록하는 연습이 도움이 됩니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하는 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 성분 계산과 기본 부등식을 안정적으로 처리하고, 접근 방법이 떠오르지 않는 문항은 표시한 뒤 넘어가세요. 객관식 후반에 도달하기 전에 서술·단답형의 구성도 살펴보면 17·18번 같은 기본 연산 문항을 남겨 두는 일을 줄일 수 있습니다.

후반 문항에 쓸 시간에는 계산뿐 아니라 답안을 정리하고 조건을 확인하는 시간도 포함해야 합니다. 21번은 정수근이 되는 이유, 22번은 축 위치에 따른 구분, 23번은 켤레근 관계를 적용할 수 있는 이유가 풀이의 핵심입니다. 연습할 때 이런 근거를 한 문장씩 써 보세요.

마지막 점검에서는 12번의 근 중복, 14·24번의 엄격한 부등호와 정수 경계, 16번의 서로 다른 실근 조건을 우선 확인하세요. 18번에서는 행렬의 곱셈 순서를, 22번에서는 구한 후보와 경우별 범위의 일치를 다시 살피는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 정의와 성분 위치부터 정리하세요. 행과 열을 읽고 성분별 덧셈·실수배를 정확하게 처리하는 연습이 출발점입니다(1·2·3·9번 대비).
2. 행렬곱의 크기와 순서를 확인한 뒤 성분 관계를 식으로 바꿔 보세요. 나머지정리로 성분을 구성하는 연습도 연결하세요(10·11·17·18번 대비).
3. 판별식의 부호와 근과 계수의 관계를 함께 정리하세요. 서로 다른 근, 정수근, 역수인 근의 조건을 각각 구분해 쓰세요(7·16·21번 대비).
4. 인수분해 후 남은 방정식의 실근 수와 중복을 확인하세요. 연립방정식에서는 각 경우의 순서쌍을 구한 뒤 겹치는 해를 점검하세요(12·13·20번 대비).
5. 이차함수의 축과 구간 끝점을 그림으로 표시하세요. 기본 최대·최소에서 시작해 매개변수에 따른 경우 구분으로 확장하세요(6·8·19·22번 대비).
6. 켤레근과 대칭식 변형을 연습하고, 복소수 조건을 대입으로 확인하세요. 실수 계수라는 전제를 확인하는 습관도 들이세요(15·23번 대비).
7. 절댓값 부등식은 구간별 식과 정수 후보를 표로 정리하세요. 처음 정한 구간과 부등식의 해를 교차시킨 뒤 경계 중복을 점검하세요(4·5·14·24번 대비).