서울고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

서울고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 순열조합입니다. 객관식과 서술·단답형 모두에 기본 확인 문항과 조건을 연결하는 문항이 함께 들어 있습니다.

시험의 중심은 순열조합입니다. 기호 계산만 확인하는 데 그치지 않고, 숫자 배열·약수 조건·정원 제한·서로소·도형·분배로 상황을 바꾸어 묻습니다. 같은 조합 공식을 쓰더라도 무엇을 선택하고 어떤 경우를 제외하는지 설명할 수 있어야 합니다.

다항식과 복소수에서도 계산량 자체보다 정리 방법의 선택이 중요합니다. 필요한 계수만 추리거나, 공통인 인수를 후보별로 검사하거나, 거듭제곱의 합을 주기로 줄이는 방식입니다. 서술·단답형 앞부분은 기본기를 확인하므로 객관식의 어려운 문항에 묶여 이 구간을 놓치지 않도록 하세요.

난이도 분포 — 어려움이 절반, 중반과 서술 후반에 집중

쉬움 구간에는 인수분해, 다항식 연산, 순열조합 기호, 복소수 뺄셈, 곱셈 공식 등이 포함됩니다. 풀이가 익숙해도 괄호 앞의 부호나 묶음 내부의 배열을 누락하면 실수할 수 있으므로, 짧은 검산 절차를 정해 두는 편이 좋습니다.

보통 문항은 공식 변형, 나머지정리의 수 나눗셈 적용, 교대 배열, 삼각형 개수입니다. 특히 16번은 전체 선택에서 일직선 위의 점을 고른 경우를 빼야 하므로, 보통이라는 분류만 보고 확인 과정을 생략해서는 안 됩니다.

8~13번은 서로 다른 개념의 어려움 문항이 이어지는 구간입니다. 반면 17~20번은 모두 쉬움으로 분류됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 문항 번호가 뒤로 갈수록 일률적으로 어려워지는 시험은 아니라는 점을 시간 운영에 반영하세요.

출제 단원 — 순열조합이 전체의 절반

순열조합에서는 전체 경우에서 조건에 어긋나는 경우를 빼는 사고가 반복됩니다. 13번의 텐트 배정, 15번의 서로소 조건, 16번의 삼각형 구성, 24번의 그룹 배정은 소재가 달라도 제외할 대상을 정확하게 정의해야 한다는 공통점이 있습니다.

다항식에서는 6번의 계수 추출, 9번의 기준을 옮긴 전개, 10번의 공통인 인수 검사가 어려움으로 분류됩니다. 전개를 끝까지 하는 연습보다 필요한 정보만 얻는 풀이를 비교해 보세요. 복소수와 항등식도 각각 21번의 주기, 22번의 차수 판단에서 사고 단계가 늘어납니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 순열조합 중심으로 바뀐 구성

작년과 올해 모두 공통수학1 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 8문항에서 올해 12문항으로 늘었고, 보통은 8문항에서 4문항으로 줄었습니다. 쉬움도 늘어 기본 문제와 조건 연결 문제를 구분해 접근하는 전략이 중요해졌습니다.

작년에는 여러 단원이 공동으로 가장 많았으나 올해는 순열조합이 중심입니다. 겹치는 단원 중 다항식은 4문항에서 7문항, 복소수는 2문항에서 3문항으로 늘고 항등식은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 작년 자료의 단원 비중을 그대로 올해 학습 계획에 적용하기는 어렵습니다.

작년 객관식 어려움은 12~16번에 모였지만 올해는 6번부터 등장합니다. 서술·단답형은 작년 19·20·22번에서 올해 21~24번으로 위치가 달라졌습니다. 다음 시험의 실제 범위를 확인한 뒤, 기본 연산을 짧게 점검하고 조건부 경우의 수와 복소수 주기·항등식 차수 판단을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산을 시작하기 전에 형태나 배치 구조를 결정해야 한다는 공통점이 있습니다. 여기서는 풀이 단계와 조건의 결합을 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐으며, 이용자 투표로 가장 어려운 문항이 확인된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

시험지 전체를 먼저 훑고 기본 계산이 보이는 문항을 확보하세요. 6번이나 8~13번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시를 남기고 다음 문항으로 이동하는 방식이 적절합니다. 객관식을 모두 마칠 때까지 서술·단답형을 미루면 17~20번의 기본 문항에 사용할 시간까지 줄어들 수 있습니다.

서술·단답형 후반에서는 계산 결과에 앞서 차수 판단, 주기 분류, 분배 기준을 짧게 적어 두세요. 연습할 때는 풀이 시간을 기록하면서 조건 정리와 계산 중 어디에 시간이 드는지 확인하세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 검토 시간을 남기는 운영 원칙을 먼저 세우는 것이 좋습니다.

검산에서는 8번의 제곱근 부호 조건, 10번의 공통인 일차식 인수, 11번의 선두 자리 제한, 15번의 중복 제외, 16번의 일직선 배치를 확인하세요. 21번은 실수라는 조건에서 멈추지 말고 음의 실수 조건까지, 23·24번은 묶음과 장소의 구별까지 되짚어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 먼저 안정시키세요. 인수정리와 다항식의 부호 처리, 복소수의 실수부분·허수부분 구분을 짧은 풀이로 확인하세요(1·7·17·18번 대비).
2. 공식을 쓰는 이유를 설명하세요. 순열과 조합 기호, 이웃한 대상의 묶음 처리, 파스칼의 법칙을 각각 적용 조건과 연결하세요(3·4·19·20번 대비).
3. 필요한 정보만 얻는 다항식 풀이를 연습하세요. 계수 추출, 계수 합, 기준을 옮긴 전개, 공통인 인수 후보 확인을 비교하세요(2·5·6·9·10·22번 대비).
4. 배열과 선택을 구별하세요. 자리의 크기 조건, 교대 배치, 일직선 위의 점 제외를 먼저 말로 정리한 뒤 계산하세요(11·14·16번 대비).
5. 조건부 경우의 수를 집중 연습하세요. 소인수 지수 분류, 정원 제한, 서로소 조건, 장소별 필수 인원을 표로 나누고 중복을 점검하세요(12·13·15·24번 대비).
6. 복소수 주기와 분배 심화를 마무리하세요. 부호에 따른 후보 제외, 거듭제곱 합의 주기, 짝의 합으로 정해지는 순서를 정리한 뒤 시간을 재어 다시 풀어 보세요(8·21·23번 대비).