서울고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

서울고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 행렬, 여러가지부등식입니다. 선택과 배열의 기본부터 도형의 개수, 색칠, 행렬 조건을 만족하는 경우 세기까지 연결됩니다.

초반에는 행렬의 성분과 연산, 순열·조합 기호, 기본 선택 문제를 확인합니다. 후반에는 부등식의 해를 정수 조건으로 바꾸거나 그림의 인접 관계를 경우의 수로 옮기는 과정이 필요합니다. 공식 대입에 앞서 조건을 해석하는 능력이 중요합니다.

순열조합의 비중이 크지만 같은 계산을 반복하는 구성은 아닙니다. 여사건, 홀짝 분류, 크기 순서, 도형의 중복 계산처럼 출발점이 다릅니다. 풀이를 외우기보다 왜 그 기준으로 나누었는지를 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~9번과 13번에 있습니다. 행렬의 행과 열 구별, 조합의 의미, 연립부등식의 공통부분처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 13번도 자동 분류 기준 쉬움이므로 앞 문항에서 막혔더라도 따로 확인할 필요가 있습니다.

보통 문항은 10·17·18·21번입니다. 주사위의 결과를 순서 있게 세거나 공통 선택과 개별 선택을 구별하는 등 짧은 분류가 필요합니다. 서술·단답형이라고 모두 어려움은 아니므로 객관식 후반에서 시간을 소진하지 않도록 운영하세요.

어려움은 객관식 후반과 서술·단답형에 나뉘어 있습니다. 부등식의 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계와 중복 없이 세는 단계가 이어지는 문항이 눈에 띕니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 순열조합 중심, 부등식과 행렬의 연결

순열조합은 전체의 절반을 넘습니다. 4번의 이웃하는 배열, 6·7·9번의 선택 조건에서 출발해 11번의 크기 순서, 19번의 다각형, 20번의 색칠로 확장됩니다. 선택인지 배열인지 판단한 다음, 합의 법칙과 곱의 법칙을 쓰는 이유를 구분하세요.

여러가지부등식은 5번의 기본 연립부등식에서 12번의 절댓값 구간 분류, 15번의 정수해 개수, 16번의 그래프 조건으로 이어집니다. 같은 부등식이라도 실수해의 범위와 정수해의 개수는 다른 질문입니다. 14번은 순열조합으로 분류되지만 부등식을 먼저 해석해야 하므로 두 단원을 연결한 연습도 필요합니다.

행렬은 1·2·8·13번에서 성분, 연산, 곱의 의미를 확인하고 22번에서 경우의 수와 결합됩니다. 기본 연산만 반복하지 말고 행렬곱의 각 성분이 어떤 식을 만드는지 설명해 보세요. 곱이 정의되는 조건과 계산 결과의 의미를 함께 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 범위 차이가 있어 두 시험의 단원 구성을 그대로 이어지는 경향으로 해석해서는 안 됩니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 두 해 모두 5문항입니다.

총 문항과 서술·단답 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 늘고 보통은 줄었으며, 어려움도 늘었습니다. 기본형이 많아졌다는 사실만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 단정하기 어렵습니다. 어려움의 시작은 작년 12번에서 올해 11번으로 앞당겨졌고, 올해는 19번도 어려움으로 분류되어 있습니다.

겹치는 여러가지부등식의 어려움 문항은 작년 13·15번, 올해 12·15·16번입니다. 올해 자료를 준비할 때는 부등식의 구간·정수해·그래프 해석을 연결해서 연습하세요. 작년의 좌표와 직선 단원 비중을 올해의 순열조합 학습량에 그대로 적용하지 않는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 조건을 세기 쉬운 대상으로 바꾸어야 한다는 점입니다. 변환이 끝난 뒤에는 중복과 제외 조건이 그대로 보존되었는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형을 차분히 처리하되, 11·12번에서 접근이 막히면 표시하고 13번을 확인하세요. 14~16번을 모두 해결한 뒤 서술·단답형으로 넘어가겠다는 방식은 부담이 큽니다. 전체를 훑으며 17·18·21번처럼 출발 구조가 보이는 문항을 먼저 확보하는 연습을 권합니다.

서술·단답형에서는 계산 전에 경우를 나누는 기준을 짧게 적으세요. 18번은 필수 숫자의 위치와 첫 자리 제한, 19번은 평행한 현을 기준으로 셀 때의 중복, 20번은 인접 관계와 색의 일치 여부가 중요합니다. 각 경우의 수만 적기보다 왜 빠짐없이 나뉘는지 설명하면 검토도 빨라집니다.

마지막에는 경계와 제외 조건을 확인하세요. 12번은 절댓값 구간 경계와 등호, 15번은 실수해 구간 안에 들어가는 정수, 20번은 한 점만 닿는 영역의 처리, 22번은 영행렬 제외 조건을 점검하세요. 풀이 시간을 재면서 조건 해석에 오래 걸린 문항과 계산 실수가 난 문항을 구분해 복습하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 연산부터 정리하세요. 행과 열의 의미, 곱이 정의되는 조건, 결과의 성분이 나타내는 대상을 말로 설명해 보세요(1·2·8·13번 대비).
2. 순열과 조합의 구별을 복습하세요. 묶음 배열, 특정 집단에서의 선택, 여사건을 각각 어떤 상황에 쓰는지 비교하세요(3·4·6·9번 대비).
3. 홀짝과 공통 선택 조건을 분류하는 연습을 하세요. 선택한 대상의 수와 선택 순서의 유무를 풀이 첫 줄에 적으세요(7·10·17번 대비).
4. 크기 순서와 자리 제한이 있는 경우 세기를 연습하세요. 먼저 고정할 대상을 정하고 남은 선택지가 어떻게 달라지는지 추적하세요(11·18번 대비).
5. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 사용하세요. 절댓값 구간, 접하는 조건, 정수해 개수와 조건 역해석을 차례로 연습하세요(5·12·14·15·16·21번 대비).
6. 도형·색칠·행렬을 경우의 수로 바꾸는 연습으로 마무리하세요. 중복되는 도형, 실제로 인접한 영역, 제외해야 할 행렬을 분류표에 표시하세요(19·20·22번 대비).