서울고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

서울고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 나눗셈, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러 가지 방정식입니다. 객관식과 서술·단답형에서 같은 개념이 다른 조건과 결합하여 등장합니다.

초반에는 복소수 계산, 나머지정리, 근과 계수의 관계, 판별식, 조립제법을 직접 적용합니다. 이어 도형 조건을 다항식 관계로 바꾸거나 그래프 정보로 계수의 관계를 정하는 문제가 나옵니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 주어진 정보가 어떤 식을 뜻하는지 읽어야 합니다.

후반에는 계산을 시작하기 전에 풀이 구조를 정하는 일이 중요합니다. 이차함수의 축이 구간 어디에 있는지, 공통근이 추가로 생기는지, 복소수의 거듭제곱이 어떤 주기를 갖는지 판단해야 합니다. 서술·단답형 대비에서도 계산 결과만 확인하지 말고 조건에 따른 분류 근거를 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형에 놓인 어려움

난이도와 비중은 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 1~5번은 기본 개념을 짧은 계산으로 처리하는 구간입니다. 다만 쉬움으로 분류된 17번에도 나누는 일차식의 최고차항 계수를 반영해야 하는 조건이 있어, 익숙한 조립제법이라고 절차를 생략해서는 안 됩니다.

6~11번은 보통 문항이 이어집니다. 도형에서 제곱합과 곱의 합을 추출하는 6·7번, 이미 찾은 근과 나머지 근의 중복을 확인하는 8번처럼 기본 개념을 연결해야 합니다. 식을 무작정 전개하기보다 필요한 관계만 정리하면 후반에 사용할 시간을 확보할 수 있습니다.

12~16번은 어려움이 연속되지만, 서술·단답형은 난이도가 섞여 있습니다. 19·20번에서 막혔더라도 21번의 접선 조건을 먼저 처리할 수 있습니다. 어려움의 비율만 볼 것이 아니라 각 문항에서 풀이 방향을 세울 수 있는지 판단하여 순서를 조정하세요.

출제 단원 — 여러 단원이 같은 비중으로 출제

항등식부터 여러가지방정식까지 각 4문항으로 공동 최다입니다. 다항식은 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만, 도형의 길이와 넓이를 곱셈 공식으로 연결하는 응용이 포함됩니다. 기본 단원이라는 이유로 계산 문제만 연습하면 6·7번의 식 세우기에서 시간이 걸릴 수 있습니다.

항등식은 단순 대입에서 나머지 조건의 결합과 계수 비교로 확장됩니다. 이차방정식도 근과 계수의 관계만 적용하는 문제에서 켤레근과 정수근 조건을 함께 다루는 문제로 이어집니다. 같은 단원을 쉬운 유형부터 조건이 추가된 유형까지 연결하여 공부하는 편이 좋습니다.

복소수로 분류된 문항은 2문항이지만, 여러가지방정식의 20번에서도 허근과 켤레복소수, 거듭제곱의 주기를 사용합니다. 단원별 문항 수가 개념의 전체 활용도를 모두 보여 주지는 않습니다. 복소수 연산을 방정식의 근의 성질과 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 분포는 같고 단원 비중은 변화

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편을 고려해 겹치는 단원과 자료에 제시된 구성만 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답형 문항 수, 자동 분류 기준 난이도별 문항 수는 모두 같으므로 어려움이 늘거나 줄었다고 볼 수는 없습니다.

겹치는 단원에서 이차함수는 6문항에서 4문항, 이차방정식은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 항등식은 2문항에서 4문항, 다항식은 3문항에서 4문항으로 늘었고, 여러가지방정식과 복소수는 각각 4문항과 2문항으로 같습니다. 올해는 여러 단원에 같은 비중이 배분되어 학습 범위를 고르게 확보할 필요가 있습니다.

어려움의 위치도 달라졌습니다. 작년 객관식은 13~16번, 올해는 12~16번이며, 서술·단답형에서는 작년 18·19·20·22번 중 18번이 올해 보통으로 분류됩니다. 다음 시험 준비에서는 특정 후반 번호만 연습하기보다 기본 유형을 빠르게 처리하고 여러 단원의 조건 결합 문제를 이어 푸는 훈련을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산보다 조건을 해석하는 방식이 풀이 길이를 좌우한다는 점입니다. 복습할 때는 계산을 다시 하는 데서 끝내지 말고, 어떤 조건으로 식을 만들거나 후보를 제외했는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근 방향이 보이는 문제를 확보하세요. 1~5번을 처리한 뒤 6~11번에서 도형이나 그래프 조건을 식으로 옮길 수 있는지 확인하고, 방향이 잡히지 않으면 표시해 두세요. 12~16번이 연속 어려움 구간이라는 점을 알고 들어가면 한 문항에 계속 머무는 일을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형을 마지막에 한꺼번에 남기지 않는 편이 좋습니다. 17번의 나눗셈, 18번의 인수분해, 21번의 접선 조건처럼 먼저 정리할 수 있는 문항을 살펴보세요. 19·20·22번에는 식을 세우고 경우를 검토할 시간을 따로 남기고, 실제 제한 시간에 맞춘 연습에서 자신의 중간 점검 시점을 정하세요.

마지막 검토에서는 계산보다 조건을 읽으세요. 8번의 서로 다른 근, 12번의 축 위치와 경계 포함 여부, 14번의 추가 공통근, 15·16번의 정수·자연수 조건을 확인해야 합니다. 17번의 몫 조정, 18번의 중복 해, 22번의 음수 조건도 별도로 표시해 두면 검토 대상을 분명히 할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 나눗셈부터 정확히 정리하세요. 복소수의 부호 계산, 나머지정리, 조립제법을 연결하고 나누는 식의 계수가 바뀌는 경우까지 확인하세요(1·2·5·17번 대비).
2. 곱셈 공식을 도형 조건에 적용하세요. 길이의 제곱합과 넓이에서 얻는 곱의 합을 구분한 뒤 원하는 길이 관계를 만드는 연습을 하세요(6·7번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 조건별로 확장하세요. 계수의 비, 켤레근, 정수근을 각각 정리하고 가능한 후보가 원래 조건에 맞는지 검산하세요(3·10·15·16번 대비).
4. 그래프의 축과 접촉 조건을 그림으로 정리하세요. 최대·최소를 결정하는 위치를 표시하고, 매개변수별 구간과 접선의 중근 조건을 식으로 옮기세요(4·11·12·21번 대비).
5. 나머지 조건을 다항식의 구조로 바꾸세요. 대입으로 얻는 등식, 공통 나머지를 뺀 식, 합성식의 대입을 구분하여 계수 비교와 연결하세요(9·13·19번 대비).
6. 방정식의 후보와 중복을 표로 관리하세요. 인수분해 후 남은 근의 조건, 추가 공통근, 연립방정식의 중복 해를 확인하는 연습을 하세요(8·14·18번 대비).
7. 복소수의 거듭제곱은 주기표로 복습하세요. 홀짝 분류 후 반복 묶음과 남는 항을 살피고, 실수의 부호 조건까지 검사하세요(20·22번 대비).