송림고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

송림고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 이차방정식입니다. 부등식과 경우의 수를 중심으로 방정식의 조건 판단과 행렬 연산을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 인수분해로 부등식의 해를 찾거나 순열·조합 기호를 계산하는 기본형이 나옵니다. 이후에는 해의 공통부분이 특정 모양이 되는 조건, 정수해가 존재하지 않는 조건처럼 결과에서 매개변수의 범위를 추론하는 유형으로 확장됩니다. 같은 부등식 단원이라도 풀이 방향을 바꿀 수 있어야 합니다.

순열조합 역시 공식 계산에서 출발해 자리별 조건, 대소 관계, 인원 배분으로 이어집니다. 서술·단답형에서는 행렬의 성분 비교부터 실생활 부등식과 분할분배까지 다루므로, 계산 결과와 함께 식을 세운 이유를 정리하는 연습이 필요합니다. 자동 분류 기준의 난이도는 실제 응시자의 체감과 다를 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 분류로

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 부등식의 기본 해법, 곱의 법칙, 행렬의 성분 연산을 정확하게 처리하면 후반 검토 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 8번은 보통이고 9번은 쉬움이므로, 번호가 커질수록 일률적으로 어려워지는 배열로 받아들이지는 마세요.

보통 문항에서는 기본 개념을 연결해야 합니다. 10번은 서로 다른 근의 조건을 판별식으로 옮기고, 11번은 연립부등식에서 얻은 경계를 절댓값 부등식에 다시 사용합니다. 13번은 대상을 고르는 단계와 순서를 정하는 단계를 분리하는 것이 관건입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 후반과 서술·단답형에 이어집니다. 12번에서 오래 막혀도 13·14번을 확인하고, 서술·단답형의 19·21번에도 접근할 시간을 남기세요. 어려움으로 분류된 문항은 전개량보다 경우를 나누는 기준을 찾는 과정에서 시간이 걸릴 수 있습니다.

출제 단원 — 부등식과 순열조합에 집중된 고난도

여러가지부등식에서는 단순한 해 구하기보다 공통부분의 형태를 해석하는 문제가 중요합니다. 15번은 교집합이 한 점이 되는 상황, 17번은 매개변수에 따른 정수해 개수, 22번은 정수해가 없는 상황을 다룹니다. 해를 구한 다음 수직선에서 경계와 정수 후보를 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

순열조합은 기호 계산과 순열의 기본부터 조건부 자연수 구성과 분할분배까지 폭이 넓습니다. 12번은 각 자리에 들어갈 수 있는 숫자가 앞선 선택에 따라 달라지고, 16번은 등호 허용 여부로 경우가 갈립니다. 23번은 인원 배정과 수용 조건을 함께 점검해야 합니다.

행렬은 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성되어 있습니다. 기본 연산의 정확성을 확보하면서 14번처럼 곱의 결과로 원래 행렬의 성분을 복원하는 유형까지 준비하세요. 방정식 문항도 전체 비중은 작지만, 8번의 모든 해 검토와 10번의 판별식 경계 처리는 부등식 학습과 함께 복습할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 단원 비중의 변화는 공통으로 확인되는 여러가지부등식과 여러가지방정식 안에서 살펴보는 것이 적절합니다. 여러가지부등식은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 여러가지방정식은 2문항에서 1문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 작년에는 객관식 16·17번과 서술·단답형 21·22번에 있었고, 올해는 객관식 12번부터 나타나며 15~18번과 서술·단답형 20·22·23번으로 이어집니다. 분류상 후반 부담이 커졌지만 과목이 달라 시험 전체의 체감 난도를 그대로 비교할 수는 없습니다.

공통 단원에서는 부등식 해석을 우선 복습하세요. 올해는 정수해 개수뿐 아니라 한 점인 교집합과 정수해가 없는 조건까지 다룹니다. 작년 구성만으로 준비 범위를 정하지 말고, 올해 자료에 확인되는 순열조합과 행렬도 각각 경우 분류와 성분 계산의 관점으로 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 가능한 경우를 찾는 작업과 불가능한 경우를 제외하는 작업이 함께 필요하다는 것입니다. 계산 전에 분류 기준을 적고, 계산 후 누락과 중복을 따로 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 부등식 기본형과 행렬 연산처럼 출발점이 보이는 문제를 확보하세요. 객관식 후반에서 근의 배치나 정수해 개수 정리가 길어지면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형을 마지막까지 미루지 말고, 성분 비교로 접근할 수 있는 19번과 배수 조건을 정리하는 21번도 먼저 살펴보세요.

서술·단답형에서는 최종 계산보다 조건을 표현한 기록을 먼저 남기세요. 20번은 위치 조건과 비용 조건을 분리하고, 22번은 매개변수의 부호를 분류 기준으로 적어 두면 검토가 쉬워집니다. 23번은 인원 분포만 적고 끝내지 말고, 그 분포에 서로 다른 사람을 배정하는 경우까지 연결해야 합니다.

마지막 검토에서는 부등호의 등호 유무, 맨 앞자리의 제한, 중복 선택 금지를 우선 확인하세요. 15번은 움직이는 근의 순서를, 16번은 허용되는 등호를, 17·22번은 경계 근처의 정수 포함 여부를 다시 보세요. 전체 계산을 반복하기보다 처음 세운 경우 분류에 빠진 상황이 없는지 점검하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일차·이차부등식의 해를 수직선으로 나타내고 공통부분을 구하세요. 열린 경계와 닫힌 경계를 구별하는 습관부터 만드세요(1·6·10번 대비).
2. 행렬의 덧셈·실수배·곱셈을 정확히 익힌 뒤, 곱 조건으로 성분을 복원하고 단위행렬을 포함한 등식을 설명하세요(5·7·9·14·19번 대비).
3. 순열과 조합을 선택과 배열로 구별하세요. 곱의 법칙을 약수 선택과 이웃한 대상의 묶음 처리로 확장하세요(2·3·4·13번 대비).
4. 자릿수와 배수 조건을 함께 적용하는 경우의 수를 연습하세요. 자리별 선택 제한을 적고 숫자 묶음에 따라 배열 수가 달라지는지 확인하세요(12·21번 대비).
5. 부등식의 해에서 조건을 거꾸로 찾는 유형을 연습하세요. 근의 순서, 정수 후보가 처음 포함되는 경계, 해가 없는 경우를 표로 정리하세요(11·15·17·18·22번 대비).
6. 상황을 식이나 분류표로 바꾸는 연습으로 마무리하세요. 거리의 허용 범위, 등호에 따른 경우 분리, 정원과 동승 조건을 각각 먼저 적어 보세요(16·20·23번 대비).