상명고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

상명고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

상명고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 회차는 복소수의 연산과 방정식에서 출발해 부등식, 이차함수의 최대·최소, 순열조합, 행렬까지 다룹니다. 단원별 기본 계산을 넓게 확인하면서 여러 조건을 연결하는 문항을 함께 배치했습니다.

초반에는 복소수의 덧셈, 행렬의 성분 비교와 연산, 연립방정식, 근과 계수의 관계가 나옵니다. 여기서는 복잡한 풀이보다 부호와 조건을 정확히 처리하는 능력이 필요합니다. 뒤로 갈수록 같은 개념을 곧바로 계산에 적용하기보다 식이나 그래프의 구조부터 해석해야 합니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담은 아닙니다. 18번은 행렬의 곱셈을 직접 계산하는 문항이고, 19번은 정수해 개수 조건을 구간으로 바꾸는 문항입니다. 반면 20·21번은 함수 조건의 재구성과 좌석 배치의 경우 나누기가 필요하므로 풀이를 정리할 여유를 남겨야 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본 계산과 중후반 조건 해석

난이도 표는 자동 분류 기준이며 비중은 소수 첫째 자리로 반올림했습니다. 1~6번의 기본 문항을 정확히 처리하면 이후 조건 해석에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 4번은 계산 결과를 얻은 뒤 주어진 대소 조건으로 해를 걸러야 하므로, 쉬움 분류라고 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

7·8·10·12번에서는 도형의 변 선택, 접선의 중근 조건, 절댓값의 구간, 함수의 최솟값을 식으로 바꾸는 단계가 중요합니다. 보통 구간에서 이러한 연결을 매끄럽게 해내야 9·11번의 조건 역추론과 후반 문항에 대응할 수 있습니다.

13~17번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간입니다. 순열조합에서 행렬, 부등식, 이차함수로 단원이 바뀌므로 막힌 풀이를 그대로 끌고 가지 마세요. 서술·단답형의 18·19번까지 먼저 살펴보고 풀 수 있는 문항을 확보하는 운영이 도움이 됩니다.

출제 단원 — 행렬과 순열조합이 중심

행렬은 성분 비교와 덧셈·뺄셈부터 곱셈의 성질과 거듭제곱까지 폭넓게 다룹니다. 18번의 직접 곱셈을 익히는 데서 끝내지 말고, 9번처럼 어느 쪽에 행렬을 곱해야 주어진 관계를 쓸 수 있는지 판단하는 연습으로 이어가세요. 15번은 성분의 제약과 거듭제곱 구조를 함께 봐야 합니다.

순열조합은 기호의 이해에서 시작해 직사각형, 대진표, 숫자 카드, 좌석 배치로 확장됩니다. 같은 조합 공식으로 모두 처리할 수 있는 구성이 아닙니다. 선택과 배열의 구분, 같은 결과를 만드는 배치의 중복, 서로 이웃하지 않는 조건을 상황별로 설명할 수 있어야 합니다.

부등식과 이차함수는 해의 구간이나 그래프의 위치를 먼저 정한다는 공통점이 있습니다. 특히 16·19번의 정수해 조건과 17번의 제한된 구간에서의 최대·최소는 경계 처리가 중요합니다. 공식을 외우는 공부와 함께 수직선과 간단한 그래프를 그리는 연습을 병행하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조상 주의할 대상으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 조건을 반영한 표현을 만들어야 한다는 데 있습니다. 이용자 투표로 난이도 순위가 확인된 것은 아니므로, 가장 어려운 문항을 하나로 확정하기보다 자신의 약점에 따라 우선순위를 정하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~6번의 기본 계산과 18번의 행렬 곱셈을 안정적으로 처리하는 연습을 하세요. 이어서 보통 문항을 풀고, 후반의 조건이 복잡한 문항에 남은 시간을 배분하는 방식으로 모의 풀이를 해보세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 특정 분량의 시간을 정답처럼 적용하기보다 자신의 풀이 기록을 기준으로 조정하는 것이 좋습니다.

9번에서 풀이가 바로 떠오르지 않으면 곱셈 순서를 표시하고 다음 문항으로 넘어갈 수 있습니다. 13~17번에서는 대진표의 중복 기준, 카드 사용 조건, 행렬 형태, 정수해 구간, 함수의 축 위치 중 무엇이 아직 정리되지 않았는지 메모하세요. 다시 돌아왔을 때 계산을 처음부터 반복하지 않도록 막힌 지점을 남기는 것이 핵심입니다.

최종 점검에서는 4·8번의 부호와 대소 조건, 10·11번의 해 구간, 14번의 맨 앞 자리 제한, 16·19번의 경계 정수 포함 여부를 확인하세요. 20·21번은 소문항마다 사용한 조건이 다를 수 있으므로 앞에서 구한 관계를 옮길 때 적용 범위를 확인해야 합니다. 답안에는 계산뿐 아니라 조건을 구간이나 배치 방식으로 바꾼 근거도 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 점검하세요. 복소수의 연산, 행렬의 성분 비교와 선형 결합, 순열·조합 기호를 짧은 풀이로 정확히 처리하는 연습부터 시작하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 방정식과 접선 조건을 연결하세요. 연립방정식의 후보 검증, 삼차식의 인수분해와 근과 계수의 관계, 판별식으로 접함을 표현하는 연습을 묶으세요(4·6·8번 대비).
3. 행렬 곱셈의 순서와 구조를 익히세요. 직접 계산에서 출발해 주어진 관계를 활용할 곱셈 방향을 고르고, 성분 제약으로 거듭제곱을 단순화해 보세요(18·9·15번 대비).
4. 부등식은 수직선에 나타내세요. 절댓값의 구간 분할, 해의 공통부분, 경계 정수의 포함 여부를 설명한 뒤 매개변수의 범위를 정하세요(10·11·19·16번 대비).
5. 경우의 수는 무엇을 같은 결과로 보는지 적으세요. 도형의 변 선택, 대진표의 분할, 중복 카드의 배열, 인접 조건을 서로 다른 기준으로 정리하세요(7·13·14·21번 대비).
6. 이차함수는 꼭짓점과 구간부터 그리세요. 전체 실수 범위의 최솟값을 해석한 뒤 제한된 구간의 최대·최소, 함수의 합과 차를 복원하는 서술 연습으로 확장하세요(12·17·20번 대비).