덕수고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

덕수고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 집합입니다. 점의 좌표와 직선의 위치 관계를 구하는 기본형에서 출발해 원의 접선과 넓이 조건을 결합하는 형태까지 다룹니다.

시험의 특징은 같은 공식을 서로 다른 상황에 적용한다는 점입니다. 점과 직선 사이의 거리는 1번의 직접 계산뿐 아니라 원의 교점 조건, 접선, 평행선 사이 거리로 확장됩니다. 공식을 외운 뒤에는 주어진 그림에서 어느 점과 어느 직선을 골라야 하는지 설명할 수 있어야 합니다.

문항 번호가 뒤로 갈수록 일률적으로 어려워지지는 않습니다. 19번은 자동 분류 기준 쉬움이고 20번은 보통이므로, 앞의 복합 문항에서 막히더라도 서술·단답형을 살펴볼 필요가 있습니다. 끝의 21번은 이동한 점의 자취와 삼각형 넓이를 연결하는 별도의 고비입니다.

난이도 분포 — 중후반 객관식에 모인 어려움

표의 난이도는 자동 분류 기준이며 비중은 반올림했습니다. 쉬움 구간에는 거리 공식, 평행·수직, 원의 표준형, 집합의 기본 관계가 포함됩니다. 다만 10·11번은 벤 다이어그램의 영역을 구분해야 하므로, 쉬움이라는 분류만 보고 조건을 생략해서는 안 됩니다.

보통 구간은 기본 성질을 연결하는 단계입니다. 4번은 내분점과 원, 8번은 마름모와 무게중심, 12·20번은 수직이등분선의 성질을 함께 씁니다. 공식 적용 자체보다 필요한 조건을 빠짐없이 모으는 데 초점을 두세요.

어려움 구간에서는 13~18번이 연속으로 배치됩니다. 절댓값의 경우 구분, 접선의 기울기, 좌표축 설정, 넓이비처럼 출발 아이디어가 달라집니다. 한 문항의 계산을 오래 끌기보다, 먼저 풀 수 있는 조건부터 표시하고 다시 돌아오는 방식이 적합합니다.

출제 단원 — 직선과 원이 중심인 구성

직선의방정식과 원의방정식은 문항 수가 같지만, 자동 분류 기준 어려움의 분포는 다릅니다. 원 단원에서는 접선과 현, 원의 중심을 정하는 조건이 반복됩니다. 원의 식을 표준형으로 바꾸는 연습에서 멈추지 말고, 중심과 직선 사이 거리의 의미까지 익혀야 합니다.

평면좌표는 내분점과 중점, 무게중심을 다른 도형 성질과 연결하는 기반입니다. 도형의이동은 19번의 직선 대칭과 21번의 점의 자취로 적용 수준이 달라집니다. 집합은 조건을 영역별로 정리하는 연습이 유효하며, 이 구간의 안정성이 뒤의 좌표 문항에 쓸 시간을 확보해 줍니다.

문항별 정리

아래 번호와 단원·난이도는 등록 자료를 따릅니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 원문과 해설 전체 대신 풀이의 출발점과 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 공통 단원을 구분

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 다릅니다. 따라서 가장 많은 단원이 달라졌다는 사실을 같은 범위 안에서의 출제 선호 변화로 단정할 수는 없습니다. 공통으로 확인되는 집합은 작년 7문항에서 올해 4문항, 도형의이동은 6문항에서 2문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 8문항으로 늘고 보통은 줄었습니다. 작년의 어려움은 15·17·18·20번이었지만 올해는 9번에도 나오며 13~18번에 이어집니다. 작년에는 서술·단답형 20번도 어려움이었으나 올해 19·20번은 각각 쉬움과 보통이므로, 형식만으로 풀이 순서를 정하지 않는 편이 좋습니다.

다음 대비에서는 공통 단원의 기본기를 유지하면서 현재 시험 범위의 직선·원 복합 문항을 별도로 연습하세요. 작년과 올해의 문항 수만 비교하기보다, 올해 반복된 거리 조건과 넓이비를 실제 그림에서 찾아내는 훈련이 우선입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 이전에 도형의 역할을 나누어야 합니다. 넓이의 밑변과 높이, 접선이 닿는 원, 이동 전후의 점을 그림에 구별해 표시하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 거리와 기울기, 원의 표준형, 집합 영역처럼 출발이 명확한 문항을 확보하세요. 9번에서 중심의 후보를 정하지 못하면 표시하고 뒤를 살펴보는 방식이 좋습니다. 10·11번에서 집합 조건을 정리한 뒤 12번까지 진행하고, 중후반 복합 문항에 돌아갈 여유를 만드세요.

13~18번을 순서대로 모두 끝낸 다음 서술·단답형을 시작할 필요는 없습니다. 19·20번을 먼저 확인해 필요한 근거를 적고, 남은 시간에 접선·넓이비 문항을 선택해 풀어 보세요. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다, 계산이 진전되지 않을 때 넘어가는 기준을 모의 풀이에서 정하는 편이 낫습니다.

검산에서는 7번의 서로 다른 교점 조건, 9번의 중심 사분면, 13번의 절댓값에 따른 경우, 17번의 반지름 양수 조건을 확인하세요. 16번의 내분 방향과 21번의 역이동도 놓치기 쉽습니다. 서술·단답형에서는 계산식 앞에 수직이등분선의 성질이나 중심을 지나는 이유를 짧게 적어 논리를 분명히 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 기울기 기본기부터 정리하세요. 일반형의 계수, 평행·수직 조건, 원의 중심과 반지름을 빠르게 읽는 연습입니다(1·2·3·12번 대비).
2. 집합은 영역을 나누어 계산하세요. 원소와 부분집합의 구별, 선택이 제한된 영역, 중복 집계와 여집합을 순서대로 확인합니다(5·6·10·11번 대비).
3. 내분점·중점·무게중심을 그림과 연결하세요. 내분비의 방향과 절댓값의 경우를 설명한 다음 좌표를 구해 보세요(4·8·13·20번 대비).
4. 원과 직선의 위치 관계를 거리 조건으로 통일하세요. 접선과 교점 조건을 구별하고, 다른 원에서 생기는 현까지 확장해 연습하세요(7·9·14·17번 대비).
5. 넓이비와 좌표 설정을 연습하세요. 현의 수직이등분선으로 중심을 찾고, 같은 높이를 갖는 삼각형을 골라 넓이비를 길이비로 바꿉니다(15·16·18번 대비).
6. 이동 전후의 도형을 각각 그리세요. 대칭·평행이동 후의 자취를 구하고, 넓이를 거리로 바꾼 뒤 역이동하는 과정까지 복습하세요(19·21번 대비).