한양대학교사범대학부속고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

한양대학교사범대학부속고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용입니다. 수열을 중심으로 계산과 조건 해석을 평가하면서 삼각형의 길이와 넓이를 다루는 문항도 포함합니다.

같은 수열 문제라도 접근법은 다양합니다. 등비수열과 역수 수열의 합을 연결하거나, 연속된 항들의 합을 하나의 묶음으로 보거나, 합과 일반항 사이의 식에서 새로운 점화 관계를 얻습니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 주어진 조건을 어떤 형태로 바꿀지 판단해야 합니다.

서술·단답형이 객관식 뒤에 일괄 배치된 구성은 아닙니다. 16번은 객관식으로 분류되어 있고, 18번처럼 기본 성질을 단계적으로 설명하는 서술 문항도 있습니다. 답안 형식과 난이도를 따로 살피고, 계산의 근거를 짧은 문장으로 남기는 연습을 병행하세요.

난이도 분포 — 초반의 구조 해석과 후반의 연속된 어려움

쉬움 구간에서도 조건 확인은 필요합니다. 1번은 양수 조건으로 등비수열의 부호를 정하고, 2번은 점화 관계에서 일정한 차를 발견합니다. 8번은 선분의 길이를 절댓값으로 표현해야 하며, 18번은 항의 부호가 바뀌는 지점과 부분합의 최대를 연결해야 합니다.

보통 문항은 도형 넓이 분할, 근호의 유리화, 자연수 공차의 후보 제한, 근과 계수의 관계를 다룹니다. 서로 다른 소재지만 불필요한 계산을 줄이는 공통점이 있습니다. 기본 공식을 적용할 수 있는 형태로 정리한 뒤 계산하는 습관이 풀이 시간을 줄여 줍니다.

자동 분류 기준 어려움은 전체의 55%이며, 12~17번에 연속해서 배치됩니다. 특히 합의 조건을 일반항의 관계로 바꾸거나 도형의 규칙을 합으로 표현하는 단계에서 시간이 걸릴 수 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없으므로, 연습할 때 자신의 막힌 단계를 따로 기록하세요.

출제 단원 — 등차등비수열과 귀납적 관계의 연결

등차등비수열은 기본 성질부터 조건 결합까지 폭이 넓습니다. 10·11번은 항의 개수와 자연수 조건을 식에 반영해야 하고, 12번은 부분합의 곱을 항등식으로 해석합니다. 16번은 항의 곱으로 만든 수열이 등비수열이라는 조건을 원래 수열의 간격 관계로 되돌려야 합니다.

수학적귀납법 단원으로 분류된 문항이 모두 증명 문제인 것은 아닙니다. 3·7·9·14·17번은 귀납적으로 정의된 수열과 그 합을 다루며, 20번이 수학적 귀납법을 이용한 부등식 증명입니다. 단원명만 보고 증명 형식만 준비하면 점화 관계를 변형하는 유형을 놓칠 수 있습니다.

수열의합은 유리화, 절댓값, 도형 규칙, 근과 계수의 관계로 소재가 달라집니다. 삼각함수활용에서는 5번의 넓이 분할과 13번의 코사인법칙·닮음 연결을 대비하세요. 수열 공부에 무게를 두되 도형에서 각과 변의 대응을 확인하는 훈련도 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 여러 단계로 연결해야 한다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간 결과가 최종 목표와 어떻게 이어지는지 설명해야 합니다. 식을 정리할 때마다 얻은 관계와 아직 남은 목표를 구분해 적으면 불필요한 계산과 논리의 생략을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 수열의 기본 성질과 계산 경로가 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 4번에서 역수 수열의 합 연결이 떠오르지 않거나 7번에서 항의 규칙을 찾는 데 시간이 걸리면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 뒤에 있는 18·19번까지 확인해야 기본형을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 계산량만 보고 시간을 정하지 마세요. 13번은 도형의 대응 관계를, 14번은 이웃한 식을 빼는 근거를, 20번은 귀납 가정과 다음 목표식의 비교를 적어야 합니다. 연습할 때 계산에 걸린 시간과 설명을 작성하는 시간을 함께 재고, 풀이의 핵심 근거가 드러나는 문장을 준비하세요.

검토할 때는 합의 양 끝 번호, 자연수 조건, 부호와 주기의 경계를 우선 보세요. 10·11번은 항의 개수와 간격의 개수가 다르고, 13번은 닮음비와 넓이 비가 다릅니다. 17번의 주기 시작 위치와 18번의 항 부호 변화도 다시 확인하면 조건 누락을 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하고, 부호 조건과 항 번호를 먼저 적는 습관을 들이세요. 기본형에서 부분합의 증감 설명까지 이어 보세요(1·2·18번 대비).
2. 합의 범위와 자연수 조건을 함께 다루세요. 삽입한 항의 개수, 구간에 포함된 항의 개수, 가능한 공차 후보를 구별해 정리하세요(10·11번 대비).
3. 수열의 합을 계산하기 전에 유리화, 절댓값의 구간 분리, 근과 계수의 관계 중 무엇을 쓸지 판단하세요. 소거 뒤 남는 항과 합의 범위를 점검하세요(6·8·19번 대비).
4. 이웃한 점화 관계를 빼거나 나누는 연습을 하세요. 홀짝 분리, 연속된 항 묶기, 부분합에서 일반항으로의 변환을 각각 비교하세요(7·9·14·16번 대비).
5. 조건이 결합된 수열은 경우를 표로 정리하세요. 부분합의 인수 대응, 역수 수열, 부호에 따른 반복 구간을 구분해 연습하세요(4·12·17번 대비).
6. 도형에서 넓이를 식으로 표현하는 연습을 하세요. 넓이 분할과 닮음비, 고리 넓이의 차를 구별한 뒤 필요한 합을 구성하세요(5·13·15번 대비).
7. 수학적 귀납법의 시작 단계, 가정, 다음 단계의 목표를 따로 써 보세요. 새 항을 더한 뒤 목표 부등식까지 이어지는 비교를 스스로 설명하세요(20번 대비).