수원영신여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

수원영신여고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 등록 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 일반각과 삼각함수, 삼각함수의 그래프입니다. 기본 정의를 묻는 문제와 함수의 최대·최소 및 방정식의 조건을 다루는 문제가 함께 구성되어 있습니다.

초반에는 거듭제곱근, 로그의 성질, 동경과 사분면 등 기본 개념을 정확히 적용하면 접근할 수 있습니다. 이후에는 지수·로그식을 이차식으로 정리하거나 삼각함수의 치역을 이용하는 문제가 나옵니다. 공식 암기에서 출발하되, 어떤 문자로 치환하고 어느 범위에서 판단할지 결정하는 연습이 필요합니다.

모두 객관식이지만 답안 선택 전에 논리적 검토를 마쳐야 합니다. 특히 부등식이 모든 실수에서 성립하는 조건과 치환 전후 실근 개수의 대응은 계산 결과만 보고 처리하기 어렵습니다. 풀이를 길게 적기보다 정의역과 경우를 나누는 기준을 짧고 분명하게 남기는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 중반과 끝부분의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~7번은 기본 개념을 확인하는 구간입니다. 다만 일반각을 나누는 문제에서는 정수배 부분이 사라지지 않고, 거듭제곱근에서는 양수인 근과 실수인 근을 구별해야 합니다. 쉬움이라는 분류를 조건을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

9번과 11~14번에서 어려움 문항이 이어집니다. 제곱근과 삼각함수의 부호를 연결하거나, 로그 관계를 자연수 조건으로 바꾸고, 나누어진 구간의 치역을 합쳐 보는 판단이 필요합니다. 한 문제에서 막히더라도 뒤의 15·16번까지 함께 미루지 않는 편이 좋습니다.

보통으로 분류된 18~20번을 지나면 21~23번이 모두 어려움입니다. 마지막 구간은 매개변수와 최대·최소, 치환한 방정식의 근 위치를 다룹니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 응시자의 실제 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 삼각함수와 로그의 비중, 함수 단원의 조건 처리

삼각함수는 동경의 일치, 각의 위치, 부채꼴, 좌표를 통한 정의, 부호, 삼각함수 사이의 관계를 폭넓게 다룹니다. 로그는 성질의 직접 적용에서 자연수 조건과 실생활의 증가율, 매개변수 부등식까지 연결됩니다. 출제 비중이 높은 만큼 기본 계산과 조건 해석을 함께 준비해야 합니다.

삼각함수그래프는 그래프를 그리는 데서 끝나지 않고 구간별 치역, 탄젠트 치환, 대칭을 이용한 근의 합, 코사인 치환에 따른 최대·최소를 다룹니다. 지수함수와 로그함수에서도 치환 뒤 이차식이 나타납니다. 단원별 공식 복습 다음에는 서로 다른 함수식을 같은 이차함수 관점으로 정리하는 연습을 권합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 어려움은 감소

작년과 올해 모두 수학I이며 총 23문항, 서술·단답형 없이 구성됐습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 9문항으로 줄고, 쉬움은 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 보통은 7문항으로 같습니다. 이 변화만으로 실제 응시자의 성적 변화를 추정할 수는 없습니다.

작년 최다 단원은 로그 8문항이었으나 올해 로그는 5문항이고 삼각함수가 6문항으로 가장 많습니다. 작년 어려움 문항은 6·7번부터 나타났고 올해는 9번부터 시작합니다. 두 해 모두 끝부분에 어려움 문항이 이어지므로 초반 기본형을 안정적으로 처리하되, 로그 계산에만 치우치지 않고 삼각함수의 범위와 함수의 조건 해석까지 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 이차식으로 바꾼 다음의 판단이 중요합니다. 식을 정리한 뒤 범위, 경계, 원래 조건으로의 복귀를 차례로 확인하는 틀을 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 정의와 계산을 안정적으로 처리하고, 중반에서는 접근법이 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 9번이나 11~14번에서 시작 조건을 정하지 못하면 표시하고 넘어가는 연습이 필요합니다. 뒤에 보통 문항도 있으므로 번호 순서만으로 풀이 우선순위를 결정하지 마세요.

두 번째 풀이에서는 처음에 적어 둔 치환식과 경우 구분을 활용하세요. 13·17·22번은 원래 범위를 치환 범위로 옮기는 시간을 따로 확인하고, 21·23번은 계산보다 경계 검토에 시간이 드는지 기록해 보세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 자신의 모의 풀이 기록으로 배분을 조정하세요.

마지막에는 조건만 골라 재확인하세요. 4번의 일반각 처리, 9번의 음수 제곱근, 15번의 열린 끝점, 18번의 밑 조건, 19번의 부호 결정이 검토 대상입니다. 21번은 최고차항이 사라지는 경우를, 23번은 치환한 근을 원래 변수로 되돌릴 때의 대응을 반드시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸고 공통 밑으로 정리하세요. 중첩 근호와 음의 지수를 섞은 계산을 복습하세요(1·6·10번 대비).
2. 일반각의 정수배 부분, 좌표와 사분면, 삼각함수의 부호를 연결하세요. 식을 제곱한 뒤에도 원래 부호를 남기는 연습을 하세요(2·4·7·9·19번 대비).
3. 로그의 성질과 밑변환을 정리한 뒤 자연수 조건과 순서쌍 문제로 확장하세요. 증가율 문제에서는 전체와 부분의 비를 먼저 세우세요(3·8·11·12·20번 대비).
4. 최대·최소는 정의역을 적고 치환 범위로 옮기는 순서로 연습하세요. 구간별 치역, 끝점 포함 여부, 축의 위치를 비교하세요(13·14·15·17·22번 대비).
5. 삼각방정식은 주기와 대칭으로 근을 묶고, 지수방정식은 치환값과 원래 실근의 대응을 표로 정리하세요(16·23번 대비).
6. 매개변수 부등식은 밑의 범위와 최고차항 계수에 따라 경우를 나누세요. 각 경우에서 구한 후보를 최초 조건으로 다시 검사하세요(18·21번 대비).