수원영신여자고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

수원영신여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 수원시에 있습니다. 이 회차는 삼각함수의 값과 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용부터 등차·등비수열, 수열의 합과 귀납적 정의까지 다룹니다. 출제 범위를 큰 축으로 나누면 삼각함수와 수열입니다.

초반에는 일반항 대입, 등차수열의 공차, 외접원과 사인법칙처럼 개념을 바로 적용할 수 있는 문항이 놓였습니다. 다만 객관식만으로 구성됐다고 풀이가 모두 짧은 것은 아닙니다. 후반에는 중간에 얻은 관계를 다음 계산으로 연결해야 하므로 풀이의 출발점을 잡는 데 시간이 필요합니다.

이 시험을 준비할 때는 공식을 기억하는 공부와 조건을 식으로 옮기는 공부를 함께 해야 합니다. 특히 도형에서는 어느 삼각형에 법칙을 적용할지, 수열에서는 무엇을 하나의 항으로 볼지 정하는 것이 중요합니다. 풀이를 복습할 때도 계산 줄보다 처음 세운 관계를 자신의 말로 설명해 보세요.

난이도 분포 — 후반에 집중된 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·4번과 7·11·12번입니다. 등차수열의 기본 구조, 삼각함수의 주기와 값, 거듭제곱의 합을 정확히 처리해 뒤쪽 풀이 시간을 확보하는 구간입니다. 계산이 단순해 보여도 항 사이의 간격과 삼각함수의 부호는 확인해야 합니다.

보통 문항은 그래프의 범위 해석, 로그로 쓰인 수열의 변환, 방위각 해석처럼 한 차례의 개념 전환을 요구합니다. 후반의 15번과 21번도 여기에 속하므로, 앞선 어려움 문항에서 막혔다면 먼저 살펴볼 가치가 있습니다. 문항 번호만으로 체감 난도를 예상하지 마세요.

어려움 문항은 13번부터 나타나며 수열의 합, 그래프, 도형의 반복, 지수함수와 수열의 연결까지 성격이 다양합니다. 분류는 자동 분류 기준이며 실제 풀이 시간은 학생의 강점에 따라 달라집니다. 자신이 식을 세울 수 있는 유형부터 해결하는 순서가 유리합니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 삼각함수활용의 부담

등차등비수열은 기본항 계산부터 로그를 이용한 합, 지수함수의 교점, 여러 합 조건의 해석까지 이어집니다. 가장 많이 나온 단원인 만큼 일반항과 합 공식을 정확히 익혀야 하지만, 공식을 적용할 수 있는 형태로 조건을 정리하는 연습도 빠뜨리지 마세요.

삼각함수활용에서는 18·19·20번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 3번의 사인법칙과 10번의 상황 해석을 기초로, 15번에서는 이등분선과 넓이 관계를, 후반에서는 둔각 조건과 닮음까지 연결합니다. 같은 법칙을 어떤 도형에 적용하느냐에 따라 풀이 부담이 달라집니다.

수열의합은 11번의 기본 합 계산에서 13번의 일반항 복원과 22번의 나머지 해석으로 확장됩니다. 수학적귀납법으로 분류된 16번은 귀납적 도형 관계를 등비수열로 바꾸는 문항입니다. 분류명만 보고 증명 형식만 연습하면 실제 요구를 놓칠 수 있습니다.

문항별 정리

아래 난이도는 자동 분류 기준입니다. 각 문항에서 무엇을 먼저 정리해야 하는지와 조건 확인 지점을 중심으로 살펴보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 처음 주어진 표현을 더 다루기 쉬운 대상으로 바꾸어야 합니다. 부분합·교점·나머지를 정리하는 단계가 끝나야 합 계산이 단순해집니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 풀며 전체를 살펴보세요. 초반의 등차수열과 사인법칙, 7번의 주기·치역, 11·12번의 기본 계산에서는 같은 연산을 반복 확인하기보다 항 수와 부호를 짧게 점검하는 것이 좋습니다. 확보한 시간은 후반의 식 설정과 조건 검토에 사용하세요.

13·14번에서 풀이 방향을 찾지 못했다면 표시하고 뒤쪽도 확인하세요. 15번과 21번은 자동 분류 기준 보통 문항이며, 후반을 통째로 미루면 풀 수 있는 문항까지 남길 수 있습니다. 19·20번은 그림을 공유하므로 닮음과 대각선 관계를 정리한 메모를 남기면 중복 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 점검에서는 4번의 삽입한 항 수와 전체 항 수, 9번의 정수인 좌표가 어느 쪽인지, 13번의 첫째항 예외를 확인하세요. 16번은 반지름과 넓이의 비를 구별하고, 18번은 둔각 조건이 삼각함수의 부호와 길이 후보 모두에 반영됐는지 보세요. 22번은 나머지의 범위와 마지막 묶음을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 수열의 기본 구조부터 정리하세요. 항 번호와 간격, 공차·공비, 등차중항을 구별하고 여러 항의 합을 대표 항으로 바꾸는 연습을 하세요(1·2·4·6·21번 대비).
2. 삼각함수의 기본값과 그래프를 함께 복습하세요. 주기·치역·사분면의 부호를 확인한 뒤 부등식의 해와 수평선 교점으로 확장하세요(5·7·9·12번 대비).
3. 사인법칙과 코사인법칙을 선택하는 기준을 연습하세요. 방위각을 내각으로 바꾸고, 이등분선과 넓이 관계를 그림에 표시하세요(3·10·15·18번 대비).
4. 수열의 표현을 바꾸는 연습을 하세요. 로그 항을 등비수열로 정리하고 거듭제곱의 합을 적용한 뒤, 부분합의 차와 첫째항 확인으로 나아가세요(8·11·13번 대비).
5. 도형과 함수에서 수열을 찾아보세요. 반복되는 원의 크기 관계와 지수함수 교점 좌표를 일반항으로 표현하고, 정오각형에서는 닮음으로 길이 관계를 먼저 만드세요(16·17·19·20번 대비).
6. 마지막으로 구조를 바꾸는 종합 유형을 풀어 보세요. 그래프의 공통 대칭으로 근을 짝짓는 유형과 나머지의 홀짝 구분 후 교대합을 정리하는 유형을 연습하고, 풀이가 막힌 첫 지점을 기록하세요(14·22번 대비).