가락고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

가락고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 점의 좌표와 거리에서 시작해 직선과 원의 관계, 이동을 활용한 도형 해석으로 이어집니다.

기본 공식을 알고 있는 것과 그 공식을 적용할 도형을 찾는 능력을 함께 확인하는 구성입니다. 삼각형의 넓이는 밑변과 직선 사이의 거리로, 원의 접선은 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸어야 합니다. 같은 거리 공식이라도 무엇을 점으로 잡고 무엇을 직선으로 잡는지에 따라 풀이가 달라집니다.

후반에서는 계산에 앞선 판단이 중요합니다. 넓이 분할에서 직선이 만날 변을 고르거나, 공통접선에 대한 두 중심의 위치를 나누어야 합니다. 도형의 성질을 한 줄로 정리한 뒤 필요한 좌표만 구하는 연습이 효과적입니다.

난이도 분포 — 중간의 고난도 진입과 후반의 연속 배치

쉬움 문항은 초반과 10번에 배치됩니다. 점의 이동, 거리, 무게중심과 수직 조건처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 4번도 움직이는 점의 좌표를 직접 정하기보다 평행선 사이의 거리가 일정하다는 사실을 알아보면 계산을 줄일 수 있습니다.

보통 문항에서는 외심, 기울기의 범위, 원의 넓이 최소, 현의 길이로 개념이 연결됩니다. 8번에서 막히더라도 9~11번을 별도로 살펴보세요. 문항 순서가 그대로 난도 상승 순서는 아니므로 앞 문제에 오래 머물 이유는 없습니다.

17~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 대칭을 이용한 최단 경로부터 정사각형 조건, 공통접선과 내심까지 논리 단계가 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니지만, 후반에 조건을 점검할 시간이 필요하다는 점은 풀이 구조에서 확인됩니다.

출제 단원 — 원과 직선을 잇는 거리 해석

원의방정식은 중심과 반지름을 구하는 기본형에 머물지 않습니다. 9번은 원과 만나는 직선의 기울기 범위, 14번은 축과 직선에 동시에 접하는 조건, 15번은 원 위 점이 만드는 넓이의 최댓값입니다. 중심에서 직선에 내린 수선을 그려 거리와 반지름을 비교하는 습관을 들이세요.

직선의방정식에서는 기울기와 점과 직선 사이의 거리가 다른 도형 조건과 결합됩니다. 18번은 넓이비를 내분점으로 옮기고, 20번은 이차함수 위 점과 정사각형의 관계를 연결합니다. 단원명이 직선이라고 해서 직선의 식만 세우는 연습으로 준비를 끝내기 어렵습니다.

도형의이동은 좌표와 방정식의 변환을 구별하는 것이 출발점입니다. 12번은 여러 이동의 순서를 추적하고 17번은 대칭으로 꺾인 경로를 펴는 발상이 필요합니다. 평면좌표의 거리·내분·외심은 이런 후반 문항을 풀기 위한 기반이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 해석

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 교육과정 개편으로 출제 범위가 달라졌으므로 전체 단원 구성을 같은 기준으로 직접 비교하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움은 2문항에서 10문항으로 늘었지만, 이 숫자만으로 학생들의 체감 난도 변화를 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원인 도형의이동은 작년과 올해 모두 5문항이며, 원의방정식은 작년 1문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 올해는 원과 직선 사이의 거리, 접선, 현을 서로 연결해 익히는 준비가 특히 중요합니다. 작년의 다른 단원까지 올해와 일대일로 대응시켜 해석하지 마세요.

작년의 어려움은 서술·단답형인 18·21번에 있었고 올해는 객관식 8·12번부터 등장해 후반까지 이어집니다. 서술·단답형 수가 줄었다고 후반 부담도 줄었다고 볼 수 없습니다. 다음 시험을 준비할 때는 객관식에서도 경우를 나누고 성립 조건을 확인하는 과정을 생략하지 않는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 관계식을 세워 후보를 구하는 단계와 실제 도형으로 성립하는지 확인하는 단계가 나뉜다는 것입니다. 계산 뒤 원래 그림과 조건으로 돌아오는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 좌표 계산과 이동 규칙이 바로 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 8번의 경우 분류나 12번의 이동 추적이 길어지면 표시해 두고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 뒤에 남은 기본형까지 놓치지 않도록 시험지 전체를 훑는 연습을 해 보세요.

후반에는 식을 길게 쓰기 전에 핵심 그림을 그릴 시간을 확보하세요. 17번은 대칭한 점을 이은 선분이 경유 지점을 올바른 순서로 지나는지, 18번은 넓이를 나누는 직선이 어느 변을 만나는지부터 판단해야 합니다. 21·22번은 경우 분류와 후보 검증을 따로 적어 두면 풀이가 섞이는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 부호와 경계 조건을 중심으로 하세요. 9번은 접할 때의 경계 포함 여부, 14번은 절댓값의 양쪽 경우와 반지름의 양수 조건, 16번은 서로 다른 교점의 존재를 확인해야 합니다. 22번에서는 두 직선에서 같은 거리에 있다는 사실만으로 내심을 확정하지 말고 삼각형 내부인지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·무게중심·외심을 복습하세요. 같은 거리 조건은 거리의 제곱으로 정리하고 수직이등분선과 연결하세요(2·5·7·11번 대비).
2. 직선의 기울기와 점과 직선 사이의 거리를 익히세요. 평행·수직 조건을 먼저 표시한 뒤 넓이에 적용하세요(4·6·8번 대비).
3. 점의 이동과 방정식의 대입 규칙을 구별하세요. 연속된 이동은 단계별로 점을 추적해 결과를 검산하세요(1·3·10·12번 대비).
4. 원은 중심·반지름·수선을 함께 그리세요. 접선의 경계, 절댓값의 경우 분류, 반쪽 현의 길이를 연결하세요(9·13·14·16번 대비).
5. 대칭과 거리의 최대·최소를 연습하세요. 넓이는 높이의 최댓값으로, 꺾인 경로는 대칭한 점 사이 거리로 바꾸세요(15·17·19번 대비).
6. 넓이비와 정사각형 조건을 좌표 관계로 번역하세요. 먼저 기하 관계를 적고 필요한 내분점이나 기울기를 구하세요(18·20번 대비).
7. 공통접선과 각의 이등분선을 경우별 그림으로 정리하세요. 계산한 후보가 실제 배치와 내부 조건을 만족하는지 설명하세요(21·22번 대비).