대화고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

대화고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대화고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 객관식 18문항 뒤에 서술·단답형 2문항이 이어져, 기본 개념 확인과 풀이 근거를 정리하는 연습이 함께 필요합니다.

초반에는 진부분집합, 두 점 사이 거리, 지름으로 정하는 원처럼 익숙한 개념을 바로 적용할 수 있습니다. 하지만 뒤로 갈수록 대칭이동을 거리 문제에 연결하거나, 원과 선분이 만나는 조건을 중심의 위치로 바꾸는 판단이 필요해집니다. 공식 암기만으로 후반까지 같은 속도로 풀기는 어렵습니다.

집합도 원소 개수 계산에서 시작해 약수의 짝과 집합 연산을 결합하는 문제로 확장됩니다. 도형과 집합은 표현 방식이 다르지만 복잡한 조건을 단순한 관계로 바꿔야 한다는 공통점이 있습니다. 연습할 때에는 계산 전에 사용할 성질과 마지막에 확인할 조건을 적어 보세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석의 구분

쉬움 구간은 1~5번과 7~9번입니다. 집합의 기호를 구분하고 좌표 공식을 정확히 적용하면 해결할 수 있는 문항들입니다. 6번은 보통으로, 원의 방정식을 정리한 뒤 양쪽 좌표축에 접한다는 조건을 모두 반영해야 합니다. 초반이라고 일괄해서 같은 속도로 처리하지 마세요.

11번과 15번은 보통이지만 조건을 선별하는 단계가 있습니다. 각각 양수 조건과 구간의 끝점 포함 여부를 확인해야 하므로, 어려움 문항 사이에서 서두르다가 놓치기 쉽습니다. 자동 분류 기준 난이도와 자신에게 필요한 풀이 시간은 구분해 두는 편이 좋습니다.

12~14번을 지나면 16~20번이 모두 어려움입니다. 후반에는 기본 공식을 아는 것에 더해 대상을 어떻게 잡을지 결정해야 합니다. 객관식 마지막까지 끝낸 뒤에야 서술·단답형을 읽기보다, 전체를 훑으며 자신이 시작할 수 있는 문항부터 확보하세요.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 중심

집합은 원소 개수와 기본 연산뿐 아니라 실수의 구간, 약수 조건, 원소의 합까지 포함합니다. 1·4·7번의 기본기를 15번의 포함 관계로 연결하고, 16·20번에서는 조건별로 원소의 소속을 추적하는 연습이 필요합니다. 집합 기호를 읽는 능력과 경우를 정리하는 능력을 함께 길러야 합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 찾는 문제에서 출발해 접선, 현, 넓이, 선분과의 만남으로 이어집니다. 특히 13·14·17번에서는 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 그림 위에 표시하는 과정이 유용합니다. 원과 직선을 바로 연립하기 전에 거리만으로 해결할 수 있는지 먼저 살펴보세요.

평면좌표와 도형의이동에도 후반 고난도 문항이 들어 있습니다. 19번은 무게중심을 거리 관계에 연결하고, 18번은 대칭이동한 직선의 조건을 중심의 대칭점으로 옮겨 봅니다. 단원별 공식 공부를 마친 뒤에는 같은 거리 개념이 다른 단원에서 어떻게 쓰이는지 묶어서 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 같은 시험과 견주기

2025학년도 고양시의 1학년 2학기 중간고사 공통수학2와 견주면, 대화고는 총 20문항으로 지역 평균 21.3문항보다 적고 서술·단답형은 2문항으로 평균 2.1문항과 가깝습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 지역 평균 40%보다 높으며, 이 비율 순위는 11개교 중 4위입니다.

저현고등학교와 일산대진고등학교 등은 집합이 가장 많고, 고양국제고등학교와 무원고등학교 등은 원의방정식이 가장 많습니다. 대화고는 집합과 원의방정식이 함께 중심을 이룹니다. 이웃 학교의 문항 수나 서술형 수만 보고 학습량을 정하기보다, 두 단원의 응용 유형을 균형 있게 준비하세요.

서술·단답형 수가 많지 않아도 대화고의 마지막 문항들은 무게중심과 집합 조건을 해석하는 부담이 있습니다. 지역 기출을 보충할 때에는 집합의 경우 나누기와 원·직선의 거리 활용을 먼저 골라 풀고, 자신의 풀이에 조건 검증이 남아 있는지 살펴보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 공식에 대입하기 전에 조건을 바꿔 읽어야 한다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 복습할 때에는 해설을 덮고 첫 관계식을 선택한 이유와 마지막 후보를 걸러낸 조건을 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 계산을 정확하게 처리하고, 6번처럼 조건이 겹치는 문항에는 확인 표시를 남기세요. 10번에서 대칭 경로가 보이지 않으면 잠시 넘어가 11번과 15번처럼 접근 가능한 문항을 확보하는 편이 좋습니다. 번호 순서대로 끝내야 한다는 생각은 내려놓으세요.

후반부를 풀기 전에 19·20번의 조건을 읽고 시작할 관계식을 적어 두세요. 서술·단답형에서는 계산뿐 아니라 후보를 제외하는 근거도 정리할 시간이 필요합니다. 연습 중 각 문항의 시작 단계와 계산 단계에 쓰는 시간을 따로 살피면, 어떤 유형을 나중에 다시 풀지 판단하기 쉽습니다.

마지막 검토는 계산 전체를 반복하기보다 조건에 집중하세요. 10번의 경유 순서, 14번의 넓이 영역, 15번의 끝점 포함, 17번의 선분 범위, 18번의 기울기 제한, 19번의 사분면 조건이 확인 대상입니다. 20번에서는 원소의 개수와 합을 같은 경우에서 계산했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 기본 연산부터 정리하세요. 원소와 부분집합, 여집합과 차집합을 구분하고 포함·배제 원리를 설명하는 연습을 하세요(1·4·7번 대비).
2. 좌표 계산을 안정시키세요. 거리의 제곱, 내분점, 무게중심을 목적에 맞게 골라 쓰고 비의 방향을 점검하세요(2·3·5번 대비).
3. 중심과 반지름으로 접하는 조건을 표현하세요. 완전제곱식과 점·직선 사이 거리를 연결하고 모든 접촉 조건을 검사하세요(6·8·9·11번 대비).
4. 도형의 극값을 그림으로 바꾸세요. 대칭으로 경로를 펴거나 밑변을 고정하고 높이를 비교하며 등호 성립 위치를 설명하세요(10·12·13번 대비).
5. 원과 직선의 거리에서 현과 선분 문제로 확장하세요. 수선의 발과 끝점을 비교하고 필요한 넓이 영역을 구별하세요(14·17번 대비).
6. 집합 조건을 포함 관계와 경우별 표로 정리하세요. 구간 끝점과 약수의 짝, 원소의 합을 함께 확인하세요(15·16·20번 대비).
7. 조건을 옮겨 해석하는 서술 연습으로 마무리하세요. 중심의 대칭점과 무게중심의 거리 비를 사용한 이유, 후보를 제외한 근거를 적으세요(18·19번 대비).