가락고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

가락고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동을 다룹니다. 객관식 20문항과 서술·단답형 2문항으로 구성되어 있으며, 좌표 계산부터 도형의 위치 관계를 해석하는 문제까지 이어집니다.

앞부분에서는 같은 거리에 있는 점, 원의 중심과 반지름, 평행이동 같은 기본 개념을 확인합니다. 뒤로 갈수록 넓이와 거리, 대칭이동과 접선이 결합됩니다. 공식의 종류를 많이 외우는 것보다 현재 조건을 어떤 도형 관계로 읽을지 결정하는 일이 중요합니다.

서술·단답형 21·22번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 다만 21번은 절댓값 등식과 축 위 조건으로 경우를 정리할 수 있어, 번호가 뒤라는 이유만으로 미룰 필요는 없습니다. 객관식 후반의 복합 문항과 서술형을 함께 살펴보고 접근 가능한 문제부터 해결하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 어려움이 절반, 후반에 집중

쉬움으로 분류된 문제에서도 조건 확인은 필요합니다. 6번은 완전제곱식으로 바꾼 뒤 반지름의 제곱이 양수인지 확인해야 하고, 7번은 평행이동에서 대입하는 부호를 구별해야 합니다. 이런 기본 조건에서 생긴 실수를 줄여야 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

보통 문항은 접선과 교점 조건을 식으로 옮기는 연습 구간입니다. 2·8번은 접하므로 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 같게 놓고, 4·10번은 만나는 조건의 범위를 따집니다. 같은 거리 공식을 쓰더라도 등식과 부등식을 구별해야 합니다.

13번 이후에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 특히 17~20번은 직각 조건의 자취, 포물선과 원의 관계, 대칭이동을 통한 최단거리, 공통접선을 해석해야 합니다. 계산이 막힐 때는 전개를 더 하기보다 도형을 바꾸어 볼 필요가 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심, 거리와 이동의 결합

가장 많이 나온 단원은 원의방정식입니다. 앞부분의 원의 결정과 접선에서 출발해, 후반에는 직각 조건을 원으로 해석하거나 이동한 원의 교점 조건을 다룹니다. 중심과 반지름을 찾은 다음 중심에서 직선까지의 거리를 비교하는 흐름을 익혀 두세요.

직선의방정식은 넓이, 평행·수직, 점과 직선 사이의 거리가 결합되어 있습니다. 도형의이동도 이동한 방정식을 구하는 데서 끝나지 않습니다. 19·20번처럼 이동 후의 원과 직선의 관계를 다시 해석해야 하므로, 단원별 공식 연습 뒤에 두 개념을 연결하는 문제를 풀어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 후반 부담은 유지

작년과 올해는 모두 공통수학2이며 총 문항 수와 서술·단답형의 위치도 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 줄고 보통과 어려움은 늘었습니다. 다만 이는 분류된 문항 구성의 변화이므로 실제 응시자의 체감 난이도 전체를 확정하는 근거로 볼 수는 없습니다.

원의방정식은 작년과 올해 모두 8문항으로 가장 많습니다. 직선의방정식은 6문항에서 7문항으로, 도형의이동은 5문항에서 6문항으로 늘었고 평면좌표는 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 좌표의 기본 계산을 익힌 뒤 직선·원·이동의 연결 문제에 학습 비중을 두는 것이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 8번부터 나타났고, 올해는 11번부터 나타납니다. 올해는 13~22번이 모두 어려움이어서 후반에 부담이 이어진다는 특징이 있습니다. 작년 문제를 복습할 때도 문항 번호만 대응시키기보다 거리 조건을 세우는 과정과 서술형에 남긴 시간을 함께 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 주의 깊게 볼 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 좌표 계산 전에 도형을 다시 해석해야 한다는 점입니다. 오답을 복습할 때는 식의 전개보다 처음에 어떤 관계를 떠올리지 못했는지 한 문장으로 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 중심·반지름·거리 조건을 정확하게 처리하며 시간을 확보하세요. 11번에서 경우가 막히면 표시하고 12번을 먼저 확인하는 식으로 운영하세요. 번호 순서대로 모두 끝내려 하기보다 식을 세울 수 있는 문항을 먼저 확보하는 전략이 적절합니다.

13번 이후에는 문제를 읽고 필요한 도형 관계를 먼저 적어 보세요. 18~20번에서 출발 아이디어가 떠오르지 않으면 21·22번의 조건 정리를 확인할 시간을 남겨 두세요. 제한 시간에 맞춘 연습에서는 서술형 풀이와 마지막 조건 검토에 필요한 시간을 실제로 기록해 다음 연습의 기준으로 삼으세요.

검토할 때는 11번의 직선과 선분 구별, 12번의 한 점에서 만나는 경우, 17번의 제외된 끝점, 19번의 등호 성립을 우선 확인하세요. 22번은 접하는 경우를 포함하지 않는 엄격한 부등식과 자연수 조건이 함께 작용합니다. 근삿값으로 경계를 판단하기보다 제곱값을 비교해 정수 범위를 확정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 원의 기본형을 정리하세요. 같은 거리 조건, 중심의 위치, 반지름의 제곱이 양수인 조건을 식으로 옮겨 보세요(1·3·6번 대비).
2. 거리 공식의 등식과 부등식을 구별하세요. 접함, 만남, 서로 다른 교점 조건을 문장으로 먼저 설명한 뒤 식을 세우세요(2·4·8·10·22번 대비).
3. 넓이와 직선의 위치 관계를 연결하세요. 닮음비와 넓이비, 수직인 대각선, 넓이 분할에서 교점이 놓일 변을 확인하세요(5·11·12·13·16번 대비).
4. 이동 전후의 중심을 순서대로 적으세요. 대칭이동과 평행이동을 구별하고, 이동 후의 접선·현 조건까지 연결하세요(7·9·15번 대비).
5. 수직과 접선을 방정식으로 바꾸세요. 판별식, 기울기의 곱, 지름에 대한 원주각, 근과 계수의 관계를 함께 연습하세요(14·17·18번 대비).
6. 대칭이동으로 최단경로를 펴고 공통접선을 그려 보세요. 최솟값의 실현 가능성과 기울기의 경계를 그림으로 설명하세요(19·20번 대비).
7. 서술형은 조건별 분기와 후보 검토까지 작성하세요. 절댓값의 부호별 경우와 자연수 범위를 빠짐없이 적은 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(21·22번 대비).