언남고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

언남고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 내용과 집합의 연산을 함께 다루며, 좌표기하 안에서는 여러 단원의 개념이 연결됩니다.

초반에는 교집합, 평행이동, 무게중심, 원의 중심처럼 기본 성질을 직접 적용하는 문제가 보입니다. 이후에는 대칭이동한 원의 겹치는 영역, 접선과 중심의 관계, 경로 길이의 최소처럼 그림을 해석해야 계산 방향이 정해지는 문항이 등장합니다.

서술·단답형도 하나의 유형으로 묶이지 않습니다. 20번은 넓이를 높이의 최소로 바꾸고, 22번은 접하는 조건에서 생기는 경우를 정리하며, 23번은 집합의 원소 조건과 연산 법칙을 연결합니다. 계산 과정에 앞서 어떤 조건을 사용할지 짧게 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 도형 조건 해석

쉬움은 초반에 많지만 7·11번에도 있습니다. 보통 문항인 6·8·10번에서는 평행과 일치의 구별, 이동의 순서, 대칭축의 성질을 정확히 적용해야 합니다. 앞 문항에서 막혔더라도 뒤의 기본형을 찾아 먼저 처리할 여지가 있습니다.

9·12·14번에서 어려움 문항이 나타난 뒤, 16~22번에는 어려움이 이어집니다. 이 구간은 중심과 직선 사이의 거리, 접하는 조건, 최댓값과 최솟값을 서로 연결해야 합니다. 공식 자체를 기억하는 것과 그 공식을 사용할 상황을 알아보는 능력을 나누어 점검하세요.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 서술·단답형 중 23번은 보통이므로, 20·22번 풀이가 길어질 때 집합 문항을 먼저 확인하는 운영도 연습할 만합니다.

출제 단원 — 이동과 원을 중심으로 연결되는 좌표기하

도형의이동은 단순한 좌표 변환에서 끝나지 않습니다. 12번은 대칭이동을 원의 겹치는 넓이로, 14번은 평행이동과 축에 접하는 조건을 중심의 위치로, 21번은 이동을 경로의 최소 길이로 연결합니다. 이동 공식을 익힌 뒤 무엇이 보존되고 무엇이 바뀌는지 설명해 보세요.

원의방정식에서는 중심을 찾는 기본형부터 접선과 접점의 관계까지 다룹니다. 직선의방정식에 속한 18·20번도 원과 직선 사이의 거리를 활용하므로, 단원 이름만 나누어 공부하면 공통 접근법을 놓칠 수 있습니다. 중심에서 직선에 내린 수선과 반지름을 같은 그림에 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

집합은 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만 조건 해석의 정확성이 필요합니다. 11번의 포함되지 않는다는 조건, 13번의 집합 연산 성질, 23번의 자연수 원소 조건은 서로 다른 확인 지점입니다. 벤다이어그램과 원소 조건을 함께 사용해 논리의 빈틈을 줄이세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 범위 차이를 고려해야 하며, 자동 분류 기준 어려움 문항이 늘었다는 사실만으로 실제 체감 난도의 변화를 확정할 수는 없습니다. 비교는 공통으로 확인되는 집합, 도형의이동, 원의방정식에 한정해 보는 것이 적절합니다.

집합은 작년 8문항에서 올해 5문항으로, 도형의이동은 4문항에서 6문항으로, 원의방정식은 3문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 작년 어려움은 17·18·21번이었고 올해는 9번부터 나타나 16~22번에 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때에는 집합의 기본 정확도를 유지하면서 이동과 원의 접촉 조건을 연결하는 연습에 무게를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며 조건 변환의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산의 출발점을 고르는 일과 모든 경우를 검토하는 일이 중요하므로, 풀이 전에 그림과 분류 기준부터 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고 전체 문항을 확인하세요. 9·12·14번에서 도형 해석이 길어지면 표시하고 다른 문항으로 넘어가는 연습이 필요합니다. 중후반에 어려움이 이어지므로 앞에서부터 모두 끝내겠다는 계획보다 접근 가능한 문제를 먼저 찾는 방식이 적절합니다.

서술·단답형에서는 출발 조건을 짧게 써 두세요. 20번은 밑변과 높이, 22번은 중심에서 직선까지의 거리, 23번은 교집합과 자연수 조건이 출발점입니다. 연습할 때에는 그림 해석에 걸린 시간과 식을 계산하는 시간을 구분해 어느 단계에서 멈추는지 확인하세요.

검토할 때는 평행과 일치, 접함과 교차, 직선과 선분의 차이를 확인하세요. 6번의 일치 제외, 14·16번의 경계 처리, 19번의 수선의 발 위치가 대표적입니다. 21번에서는 고정된 이동 거리의 복원, 22번에서는 부호 조합 누락, 23번에서는 자연수 조건을 마지막으로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 교집합·차집합·여집합을 그림과 원소 조건으로 함께 정리하세요. 포함되지 않는다는 조건을 말로 설명하는 연습도 하세요(1·7·11·13·23번 대비).
2. 무게중심과 원의 중심을 찾는 기본형을 복습하세요. 평균, 중점, 수직이등분선 중 어떤 성질을 쓰는지 먼저 판단하세요(3·4·5번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동을 단계별로 적으세요. 대응점을 직접 옮기는 방법과 방정식을 치환하는 방법을 함께 확인하세요(2·8·10·12번 대비).
4. 평행·수직과 점에서 직선까지의 거리를 묶어 연습하세요. 넓이와 현의 길이를 거리 문제로 바꾸는 과정을 설명하세요(6·15·18·19·20번 대비).
5. 원의 접선과 중심의 위치를 연결하세요. 거리의 등호와 부등호, 절댓값의 부호에 따라 경우가 어떻게 나뉘는지 정리하세요(9·14·16·17·22번 대비).
6. 이동을 이용한 경로 최소 문제를 풀어 보세요. 꺾은선을 편 뒤 등호가 성립하는 위치와 실제 경로의 가능성을 검토하세요(21번 대비).