가락고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

가락고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 집합과 명제, 함수의 뜻, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식을 다룹니다. 개념의 정의를 아는 것에서 그래프와 조건을 연결하는 단계까지 범위가 이어집니다.

초반에는 원소와 부분집합 구분, 함수 그래프 판정, 기본 역함수 구하기를 확인합니다. 이후에는 정의역을 제한하거나 매개변수에 따라 그래프의 위치를 바꾸어 판단해야 합니다. 식을 정리한 뒤에도 원래 조건에 맞는지 되돌아보는 과정이 중요합니다.

서술·단답형은 합성함수 방정식의 21번과 귀류법 증명의 22번입니다. 전자는 치환한 값을 원래 변수로 되돌리는 과정이, 후자는 가정에서 모순까지 논리를 연결하는 과정이 필요합니다. 객관식 계산에만 익숙하면 마지막 답안 작성에서 시간이 걸릴 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움에 해당하는 1·2·3·5번은 정의와 대응 관계를 정확히 확인하는 구간입니다. 보통인 4·6·8·10·13번도 점근선, 등호 성립 조건, 원소 개수의 범위를 빠뜨리면 계산이 맞아도 판단을 그르칠 수 있습니다.

7·9·11·12번은 앞부분에 섞여 있는 어려움 문항입니다. 역함수와의 교점, 무리함수와 직선의 교점 개수, 사분면 조건, 합성 순서처럼 서로 다른 해석을 요구하므로 같은 방식으로 밀어붙이기 어렵습니다.

14~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 구간에서는 풀이 방향이 잡힌 문제부터 해결하고, 보통으로 분류된 22번의 증명 시간도 확보하세요. 이 분포는 문항의 자동 분류 결과로, 응시자의 실제 체감 난도를 직접 보여 주는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 합성함수와 역함수, 집합이 중심

가장 많은 합성함수와역함수는 기본 역함수 계산에서 시작해 대응표, 그래프 교점, 일대일대응, 합성식의 치환으로 확장됩니다. 같은 단원이더라도 3번의 계산만 반복해서는 19·20·21번에 대비하기 어렵습니다. 식과 그래프, 대응 관계를 번갈아 표현하는 연습이 필요합니다.

집합은 원소 관계에서 출발해 교집합의 크기, 조건에 따른 원소 개수, 소수로 정의된 집합의 포함 관계, 부분집합 세기로 이어집니다. 특히 14·15번은 경계가 바뀌는 순간과 중복되는 경우를 확인해야 하므로 단순히 공식을 외우는 공부로는 부족합니다.

유리함수와 무리함수에서는 그래프의 위치를 해석하고, 명제에서는 진리집합과 양화 조건을 다룹니다. 6번은 직각삼각형의 넓이를 곱의 조건으로 옮겨 산술평균과 기하평균을 적용하므로, 도형 정보를 부등식으로 바꾸는 연결도 챙겨야 합니다.

문항별 정리

다음 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항별로 필요한 개념과 풀이의 출발점, 확인할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 공통 단원

작년 과목은 수학(하), 이번 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 단원 구성 전체를 같은 범위의 변화로 해석하기 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 12문항으로 늘었고, 서술·단답형은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다.

공통 단원에서 합성함수와역함수는 3문항에서 6문항으로 늘고, 무리함수는 6문항에서 2문항으로, 유리함수는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 이번 시험 준비에서는 역함수 계산에 더해 존재 조건과 합성 관계까지 학습 폭을 넓힐 필요가 있습니다.

작년에는 2·5번에도 어려움이 있었고 17~21번이 연속 어려움이었습니다. 이번에는 후반의 연속 구간이 14~21번으로 이어지지만, 마지막 22번은 보통입니다. 작년의 번호별 풀이 순서를 그대로 따르기보다 이번 시험의 개념 연결과 답안 작성 부담을 기준으로 순서를 조정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 방정식을 푼 뒤에도 조건 확인이 남는다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 오답을 고칠 때는 계산 오류와 범위 확인 누락을 구분해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념을 묻는 1·2·3·5번을 정확히 처리하고, 7·9번에서 방향이 잡히지 않으면 표시해 두세요. 특히 9번의 그래프를 완성하지 못한 상태에서 제곱과 계산을 반복하면 시간이 길어질 수 있습니다.

14~21번의 연속 구간에 들어가기 전에 마지막 서술·단답형을 살펴보세요. 21번은 치환과 복원이, 22번은 귀류법의 논리 작성이 필요하므로 문제를 읽고 답안의 흐름을 잡을 시간을 남겨야 합니다. 총 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다는 실제 연습에서 구간별 소요 시간을 재어 조정하세요.

검토 때에는 9번의 제곱 전 부호, 16번의 열린구간 끝점, 18번의 명제 부정, 19번의 치환 범위, 20번의 전체 대응 관계를 확인하세요. 21번은 원래 입력으로 복원했는지, 22번은 가정과 서로소 조건을 이용한 모순이 연결되는지까지 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의부터 점검하세요. 원소와 부분집합, 함수의 뜻, 같은 함수의 의미를 짧게 설명하고 대응 관계로 확인합니다(1·2·5번 대비).
2. 역함수와 합성의 순서를 익히세요. 기본 역함수 계산 뒤 입력·출력 전환과 대응표를 이용한 반복 합성을 연습합니다(3·7·10·12번 대비).
3. 집합의 개수 조건을 그림으로 옮기세요. 교집합 범위, 원소가 추가되는 경계, 여사건과 중복 제외를 구분해 풉니다(8·13·14·15번 대비).
4. 함수 그래프의 경계를 비교하세요. 유리함수의 점근선과 사분면, 무리함수의 시작점과 접점, 교점으로 만든 넓이를 연결합니다(4·9·11·17번 대비).
5. 존재 조건을 끝까지 확인하세요. 열린구간의 값의 범위, 명제의 진리집합, 제한된 정의역과 전체 일대일대응을 점검합니다(16·18·19·20번 대비).
6. 서술형은 풀이를 직접 작성하세요. 치환에서 원래 변수로 돌아오는 과정과 귀류법의 모순을 생략 없이 적고, 부등식의 등호 조건도 확인합니다(6·21·22번 대비).