용화여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

용화여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

용화여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 계산하는 기본형부터 도형의 위치 관계와 집합의 여러 조건을 연결하는 문제까지 다룹니다.

도형 문항은 식을 길게 전개하기 전에 그림의 성질을 읽는 것이 중요합니다. 축에 접하는 원의 중심, 각의 이등분선 위 점의 거리, 넓이가 같은 삼각형의 밑변과 높이 관계처럼 기하적 조건을 먼저 정하면 필요한 미지수를 줄일 수 있습니다.

집합에서도 정의 확인과 조건 해석이 함께 등장합니다. 서로소와 포함 관계를 정확히 구분한 뒤, 원소 개수의 범위와 조건을 만족하는 부분집합의 개수로 확장됩니다. 서술·단답형에서는 계산 결과뿐 아니라 어떤 성질로 그 식을 세웠는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 분산된 어려움 문항

쉬움 문항은 1~5번에 모여 있습니다. 서로소, 두 점 사이의 거리, 부분집합 관계, 원 밖의 점에서 원까지의 거리, 벤 다이어그램을 확인하는 구간입니다. 익숙한 개념이라도 공집합의 성질이나 겹치는 영역을 잘못 읽지 않도록 기본 정의를 분명히 해 두세요.

보통 문항은 6·8·9·10·15·17·19·20번입니다. 도형의 이동 방향, 축에 접하는 조건, 거리의 등식, 내분점과 기울기 등을 연결해야 합니다. 서술·단답형에도 보통 문항이 있으므로 객관식 어려움 문항을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작하는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

어려움 문항은 7·11·12·13·14·16·18·21번입니다. 좌표 범위로 넓이를 제한하거나 서로 다른 도형 조건을 하나의 식으로 묶는 과정이 필요합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 실제 풀이에서는 본인이 조건을 정리하는 데 걸리는 시간까지 살펴 학습 우선순위를 잡으세요.

출제 단원 — 원의방정식과 집합을 중심으로 연결

원의방정식은 4·8·12·15·17·18·21번입니다. 점과 원 사이의 거리에서 시작해 축과 직선에 접하는 원, 접선의 방향, 현과 내분 조건, 기울기의 범위까지 이어집니다. 중심과 반지름을 먼저 표시하고, 접함과 만남을 거리의 등식 또는 부등식으로 구별하는 연습이 중심입니다.

집합은 1·3·5·11·16·19번입니다. 초반의 정의와 연산이 후반의 최댓값·최솟값 및 부분집합 세기로 확장됩니다. 벤 다이어그램에 영역을 나누어 적는 연습과 함께, 포함해야 할 조건과 제외해야 할 조건을 따로 적는 습관을 들이세요.

도형의이동은 식의 변환과 최단 경로를, 직선의방정식은 거리·넓이·내분 관계를 다룹니다. 평면좌표의 7번도 좌표를 모두 나열하기보다 가능한 점들이 들어가는 범위를 보는 문제입니다. 단원 이름별 공식 암기에 그치지 말고 거리, 접함, 넓이의 상한처럼 조건의 의미에 따라 풀이를 묶어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 서술·단답 구성과 원 단원

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 비교하면, 용화여자고의 총 21문항은 지역 평균 21.2문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 6문항으로 평균 4.0문항보다 많으므로, 문제를 읽고 식을 세운 이유를 문장으로 남기는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 38%로 지역 평균 40%보다 낮으며, 9개교 중 7위입니다. 다만 이 비율만으로 개인의 체감 난도를 정할 수는 없습니다. 용화여자고는 어려움 문항 사이에도 접근 가능한 보통 문항이 있어, 문제를 선별하는 운영과 서술형의 풀이 완성이 함께 중요합니다.

원의방정식이 가장 많은 학교로는 재현고등학교, 상명고등학교, 청원고등학교, 불암고등학교도 있습니다. 서라벌고등학교는 도형의이동, 대진여자고등학교·노원고등학교·영신여자고등학교는 집합이 가장 많습니다. 용화여자고 학생은 원의 접선과 위치 관계를 먼저 익히고, 집합의 조건부 개수 세기를 함께 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 단계가 까다로운 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위로 선정한 것은 아닙니다. 공통적으로 식을 얻은 뒤에도 경로의 가능성, 제외 조건, 경계 포함 여부로 돌아와 검토해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번의 정의와 기본 계산을 정확히 처리하고, 7번에서 넓이의 상한이 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 11~14번을 연달아 붙잡기보다 전체 문항을 훑어 해결 가능한 문제를 먼저 마치는 연습이 필요합니다. 정해진 시험 시간을 임의로 가정하기보다 모의 풀이에서 자신의 정체 구간을 기록해 보세요.

서술·단답형은 17·19·20번처럼 출발 구조가 비교적 분명한 문항도 있습니다. 그림의 성질이나 정의를 먼저 짧게 적고 계산을 이어 가세요. 17번은 거리의 상한과 등호 조건, 19번은 같은 집합인 이유, 20번은 수직 조건과 내분점 계산이 각각 어떤 순서로 연결되는지 드러내는 것이 좋습니다.

마지막에는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 점검하세요. 6번은 변환 순서와 이동 방향, 9·12번은 기울기와 사분면 조건, 10·15번은 가능한 원이나 중심의 누락이 핵심입니다. 18번은 서로 다른 교점의 존재, 21번은 접선이 범위의 경계에 포함되는 이유를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 기본 연산을 복습하세요. 서로소, 포함 관계, 여집합을 벤 다이어그램으로 설명하고 공집합의 역할을 확인하세요(1·3·5·19번 대비).
2. 거리와 내분점 공식을 좌표 그림과 함께 익히세요. 계산에 앞서 어떤 두 점의 거리인지, 내분비가 어느 선분에 대응하는지 적으세요(2·7·14·20번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽고 접함을 거리 조건으로 바꾸세요. 점과 원의 거리에서 축에 접하는 원, 평행선에 접하는 원으로 확장하세요(4·8·10·15·17번 대비).
4. 대칭이동과 평행이동을 점의 좌표와 도형의 방정식 양쪽에서 확인하세요. 이어서 반사 경로를 직선으로 펴는 유형을 연습하세요(6·10·13번 대비).
5. 집합의 원소 개수 범위와 조건부 부분집합 세기를 연결하세요. 허용 원소, 홀짝 조건, 제외할 경우를 따로 적는 연습을 하세요(11·16번 대비).
6. 원과 직선의 만남을 등식과 부등식으로 구별해 서술하세요. 접선의 방향과 현의 중점 성질을 먼저 정리하고, 경계와 교점의 존재를 검토하세요(9·12·18·21번 대비).