가락고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

가락고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 정리와 공식 활용에서 출발해 근의 성질과 그래프의 조건을 해석하는 범위로 이어집니다.

초반에는 내림차순, 나머지정리, 복소수의 기본 성질처럼 개념을 정확히 알고 있는지 확인합니다. 중후반에는 같은 개념을 다른 조건과 연결합니다. 판별식을 세우는 데 그치지 않고 매개변수에 대한 항등식으로 읽거나, 근과 계수의 관계를 이용한 뒤 실제 교점의 존재를 확인해야 합니다.

서술·단답형은 정수 조건을 만족하는 인수분해와 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소를 다룹니다. 계산 결과에 도달하는 속도와 함께 가능한 경우를 빠짐없이 설명하는 능력이 중요합니다. 연습할 때에는 식 변형의 근거와 후보를 제외하는 이유를 짧게라도 남겨 보세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

쉬움 구간은 1~12번입니다. 직접 대입이나 기본 공식으로 접근할 수 있지만, 조립제법에서 제수의 최고차항 계수, 복소수의 허수부분, 길이의 양수 조건처럼 확인할 지점이 있습니다. 빠르게 풀더라도 조건에 표시하는 습관을 유지해야 후반 검토 부담이 줄어듭니다.

13번에서 어려움 문항이 등장하고 14·15번은 보통으로 돌아옵니다. 16번 뒤에도 17·18번과 22번처럼 접근 가능한 문항이 남아 있습니다. 난도가 번호순으로 계속 높아지는 배열은 아니므로, 풀이 방향이 보이지 않을 때는 표시하고 다음 문제를 확인하세요.

19~21번은 어려움 문항이 이어지고 서술·단답형 23·24번도 어려움으로 분류됩니다. 다만 이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감은 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있으며, 준비할 때에는 조건을 식으로 바꾸는 단계와 계산 단계를 나누어 점검하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 방정식·함수의 연결

다항식은 기본 정리, 조립제법, 곱셈공식, 도형 응용, 공통부분 치환, 공식 변형과 정수 조건을 아우릅니다. 문항 수가 많아도 모두 같은 계산을 반복하는 구성은 아닙니다. 전개를 시작하기 전에 목표가 계수인지, 대칭식인지, 인수의 형태인지 구분하는 연습이 필요합니다.

이차방정식에서는 근과 계수의 관계 및 판별식이 반복해서 쓰입니다. 13번은 잘못 읽은 계수를 복원하는 경우 구분, 16·20번은 항상 성립하는 중근 조건으로 확장됩니다. 이차함수의 21번도 교점의 가로좌표를 방정식의 근으로 해석하므로 두 단원을 연결해 공부하세요.

항등식은 수치 대입과 나머지정리에서 시작해 19번의 인수 추론으로 이어집니다. 복소수는 3·8번에 배치되어 기본 성질을 확인하며, 켤레근의 생각은 14번에도 활용됩니다. 단원별 분류만 따로 외우기보다 같은 도구가 다른 문제에서 어떻게 쓰이는지 정리해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 문항의 분산

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 차이를 고려해야 하므로 같은 시험 조건에서 난도만 바뀌었다고 단정할 수는 없습니다. 겹치는 단원에서는 다항식이 가장 많은 구성이 유지되며, 이차방정식은 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 1문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 작년에는 21번에 있었지만 올해는 13·16번부터 등장해 객관식 후반과 서술·단답형에 분산됩니다. 반면 쉬움 문항도 늘었으므로 전체를 일률적으로 어렵게 보기보다 기본형 확보와 조건 해석의 격차를 함께 살펴야 합니다.

겹치는 단원인 항등식은 작년 5문항에서 올해 4문항, 복소수는 3문항에서 2문항으로 줄고 이차함수는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 다음 시험을 준비할 때에는 다항식의 기본 계산을 유지하면서 판별식·근과 계수·함수의 구간 조건을 연결하는 연습을 강화하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 계산하기 전에 조건의 의미를 정리해야 한다는 점입니다. 풀이가 막히면 전개를 늘리기보다 항상 성립, 실수 계수, 제한된 구간이라는 표현이 어떤 수학적 도구로 이어지는지 되짚어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고 중후반을 훑어 접근 순서를 정하세요. 13번의 경우 구분이나 16번의 항등식 해석이 막히면 표시한 뒤 14·15·17·18번을 확인하는 방식이 좋습니다. 22번처럼 요구하는 함숫값만 구하면 되는 문항은 필요한 계산의 범위를 먼저 파악하세요.

서술·단답형을 마지막에 처음 읽는 상황은 피하세요. 23번은 계수 관계와 정수 후보를 적을 공간이 필요하고, 24번은 축의 위치별 가정과 후보 검사를 남겨야 합니다. 연습에서는 문제를 읽고 첫 관계식을 세우는 시간과 실제 계산 시간을 구분해 기록하면 지연되는 원인을 찾기 쉽습니다.

검토할 때는 6번의 몫 조정, 8번의 제곱근과 부호, 12번의 길이 범위를 확인하세요. 20번은 상수들이 서로 다르다는 조건, 21번은 교점의 존재, 23번은 모든 계수의 정수성, 24번은 각 경우의 매개변수 범위가 중요합니다. 후보 옆에 만족해야 할 조건을 적어 두면 계산 뒤의 검사가 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 정리와 나머지정리, 조립제법을 먼저 복습하세요. 제수의 형태와 목표값을 확인한 뒤 계산하는 습관을 들이세요(1·2·5·6번 대비).
2. 곱셈공식과 공식 변형은 공통부분을 찾는 연습으로 연결하세요. 도형의 길이 관계도 합과 곱으로 옮겨 보세요(7·9·10·15·17번 대비).
3. 복소수의 실수부분·허수부분, 켤레와 제곱근의 성질을 정리하세요. 실수 계수 방정식의 켤레근까지 연결하세요(3·8·14번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 조건별로 선택하는 연습을 하세요. 항상 성립하는 조건은 항등식으로 바꾸고 후보의 적합성까지 확인하세요(4·13·16·20·21번 대비).
5. 수치 대입으로 인수를 얻는 방법과 정수 후보를 제한하는 방법을 연습하세요. 요구한 것이 다항식 전체인지 특정 함숫값인지도 구별하세요(19·22·23번 대비).
6. 이차함수를 완전제곱식으로 바꾼 뒤 축과 구간을 그리세요. 넓이의 최댓값에서 매개변수에 따른 경우 구분까지 확장하세요(11·12·18·24번 대비).