가락고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

가락고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 여러가지방정식, 이차방정식입니다. 기본 개념에서 배치와 매개변수 조건의 해석까지 이어집니다.

순열조합에서는 공식을 아는 것과 조건에 맞는 대상을 세는 것이 구별됩니다. 자연수 만들기, 이웃하는 배치, 삼각형 구성, 색칠, 학년별 짝짓기가 서로 다른 상황으로 제시됩니다. 각 문제에서 순서를 구별하는지, 자리가 구별되는지, 허용하지 않는 배치가 무엇인지를 먼저 표시해야 합니다.

대수 영역도 단순 계산만으로 끝나지 않습니다. 행렬은 경로의 수와 곱셈의 성분을 연결하고, 방정식은 근의 성질을 활용하며, 부등식은 모든 실수에서의 성립이나 자연수 해의 개수를 다룹니다. 계산에 들어가기 전 조건을 말과 그림으로 정리하는 연습이 유효합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 나뉘어 등장하는 어려움

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번입니다. 조합의 성질, 행렬의 덧셈과 성분, 약수의 개수, 이차부등식의 기본 풀이가 배치되어 있습니다. 이 구간에서는 새로운 발상을 찾기보다 행과 열, 음수 부호, 부등호 방향을 정확하게 읽는 것이 중요합니다.

보통 문항은 6~10번 이후에도 이어집니다. 합의 홀짝에 따른 조합, 근과 계수의 관계, 행렬의 관계식, 절댓값의 구간 분류처럼 대표 개념을 상황에 맞게 적용해야 합니다. 보통이라는 분류만 보고 계산을 서두르면 조건을 생략하기 쉽습니다.

어려움 문항은 11·14·17·22·23번이며, 연속된 후반 구간에만 몰려 있지 않습니다. 11번의 배치 조건에서 막히더라도 뒤의 다른 유형을 먼저 확인할 여지가 있습니다. 자동 분류 기준과 체감 난도는 다를 수 있지만, 조건 정리에 시간을 남겨야 합니다.

출제 단원 — 순열조합의 다양한 상황 해석

순열조합은 1·3·6·7·10·11·12·13·14·23번입니다. 기본적인 선택과 배열에서 출발하지만, 이웃 조건과 여사건, 일직선 위의 점 제외, 인접 영역의 색 비교까지 요구하는 구조가 다양합니다. 전체에서 빼는 방법과 경우별로 더하는 방법을 구별해 연습하세요.

여러가지부등식은 5·20·21·22·24번입니다. 이차부등식의 해를 구하는 기본형 뒤에 절댓값의 구간 분류, 판별식의 항상 성립, 자연수 해의 개수, 삼각형의 성립 조건이 이어집니다. 수직선에 범위를 표시하고 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구별하는 습관이 여러 문항에 공통으로 도움이 됩니다.

행렬은 성분과 덧셈에서 경로 해석 및 거듭제곱 관계로 확장됩니다. 여러가지방정식은 다항식에 대한 대입, 연립방정식의 해의 개수, 허근의 성질을 다룹니다. 이차방정식으로 분류된 19번은 도형 조건을 식으로 옮기는 유형이므로, 단원 이름만 보고 계산 문제로 한정해 준비하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 공통 단원 중심으로

작년 자료의 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 전체 난이도 변화나 단원 구성을 같은 범위의 시험처럼 해석해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 5문항으로 줄었지만 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원인 여러가지부등식은 두 해 모두 5문항이며, 여러가지방정식도 두 해 모두 4문항입니다. 여러가지부등식의 어려움은 작년 8·19번, 올해 22번이고, 여러가지방정식의 어려움은 작년 2·4·18번, 올해 17번입니다. 공통 단원에서는 기본 풀이와 조건 해석을 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 초반 2·4번부터 나타나고 서술·단답형 18·19번에도 있었으며, 올해는 11·14번 이후 17·22·23번에 배치됩니다. 서술·단답형은 작년 18~21번에서 올해 23번으로 구성이 달라졌습니다. 다음 시험은 올해 범위를 기준으로 순열조합의 조건 분류를 충분히 연습하고, 공통 단원에서는 판별식과 해의 범위 검토를 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 처리 과정을 살펴볼 만한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 전체 범위를 정한 뒤 제외 조건이나 경계 조건을 적용해야 하므로, 계산 전에 무엇을 세고 무엇을 뺄지 짧게 적는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본 문항은 부호와 기호를 확인하며 처리하고, 경우 분류가 길어지는 문항은 풀이 구조를 적은 뒤 다음 문항으로 넘어갈지 판단하세요. 11·14번에 시간을 모두 쓰면 뒤의 행렬이나 기본 부등식 문항을 확인할 시간이 줄어듭니다. 연습에서는 계산과 조건 해석 시간을 따로 기록하세요.

23번은 전체를 훑을 때 조건과 배치 구조를 먼저 확인해 둘 만합니다. 지정된 자리의 배치와 남은 자리의 배치를 구분해 쓰면 다시 돌아왔을 때 이어 풀기 쉽습니다. 접근 가능한 문항부터 풀면서 마지막 검토 시간을 확보하세요.

최종 검토에서는 6번의 첫 자리 제한, 12번의 일직선 위 점, 18번의 허근 및 정수 조건, 19번의 길이 양수 조건을 확인하세요. 20·22번은 해를 구한 뒤 정수나 자연수만 남겨야 하고, 21번은 모든 실수에서 성립한다는 조건을 유지해야 합니다. 24번은 각 조각의 양수 조건과 삼각형 부등식을 함께 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조합의 기호, 소인수분해에 따른 약수의 개수, 행렬의 성분과 덧셈을 먼저 복습하세요. 계산 전 어떤 정의를 적용하는지 설명해 보세요(1·2·3·4번 대비).
2. 경우의 수는 자리 제한과 홀짝 분류에서 시작해 묶음과 여사건으로 확장하세요. 각 경우가 겹치지 않고 전체를 포함하는지 확인하세요(6·7·10·11·23번 대비).
3. 도형과 색칠의 경우를 연습한 뒤 상황을 조합식으로 나타내는 유형을 풀어 보세요. 불가능한 선택과 인접 관계, 인원수의 자연수 조건을 적으세요(12·13·14번 대비).
4. 행렬곱은 출발점과 도착점에 대응하는 성분으로 설명하고, 행렬 관계식은 단위행렬을 이용해 정리하세요. 일반적인 행렬 나눗셈을 가정하지 마세요(15·16번 대비).
5. 방정식은 근을 직접 구하는 방법 외에 대입, 판별식, 근과 계수, 거듭제곱의 주기를 연결해 연습하세요. 도형에서는 식을 세우기 전 길이 관계를 표시하세요(8·9·17·18·19번 대비).
6. 부등식은 기본 해법 뒤에 절댓값 구간, 항상 성립, 자연수 해의 개수를 순서대로 연습하세요. 수직선에 경계 포함 여부를 표시하고 마지막에 원래 조건과 대조하세요(5·20·21·22·24번 대비).