용인홍천고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

용인홍천고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

용인홍천고등학교는 용인시에 있습니다. 출제된 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 거리와 좌표 계산을 바탕으로 직선·원의 위치 관계와 집합 연산까지 연결하는 시험입니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 점의 평행이동, 드모르간의 법칙처럼 출발점이 뚜렷한 문제가 나옵니다. 이후에는 대칭이동으로 거리의 합을 바꾸거나, 원소의 포함 조건을 경우로 나누는 등 같은 개념을 다른 표현으로 옮기는 능력이 중요해집니다.

후반에는 직선의 수직·평행 관계, 접선, 교점의 개수, 소인수분해 조건이 이어집니다. 식을 세웠다는 사실만으로 풀이가 끝나지 않으며, 등호의 성립 가능성과 도형의 범위까지 검토해야 합니다. 서술·단답형은 거리와 각의 이등분선, 중점 관계를 연결해 근거를 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 11번 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 앞부분에 분포하지만 단순한 공식 암기만으로 모두 처리되는 것은 아닙니다. 7번은 원의 중심과 반지름을 복원해 거리의 범위를 판단하고, 9번은 그래프의 교점과 무게중심을 연결합니다. 익숙한 공식을 적용할 대상을 정확하게 정하는 것이 먼저입니다.

보통 문항인 4~6번은 모두 집합이며, 원소를 묶거나 중복을 제거해 세어야 합니다. 10번에서는 방정식에 나타난 부호 변화와 이동 방향을 구별합니다. 8번에서 막혀도 9·10번으로 넘어가 풀이 가능한 문항을 확보하는 운영이 유효합니다.

11~21번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 여러 조건을 순서대로 연결해야 하므로 첫 접근이 늦어지면 뒤 문항까지 영향을 받을 수 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니며, 연습에서는 계산보다 조건을 정리하는 단계에 얼마나 시간이 드는지 살펴보세요.

출제 단원 — 집합의 경우 분류와 도형의 위치 관계

집합은 연산의 의미를 이해한 뒤 원소를 어떻게 세는지가 중심입니다. 4번은 함께 선택해야 하는 원소를 묶고, 11번은 부분집합을 가장 큰 원소에 따라 분류합니다. 14·18번에서는 여집합·차집합의 조건이 원소 선택의 제한으로 바뀌므로, 벤 다이어그램과 원소별 분류표를 함께 연습하세요.

도형의이동은 점의 좌표 변화부터 거리의 최솟값, 원의 중심이 놓이는 자취, 이동한 호의 교점까지 다룹니다. 19·21번은 이동 공식을 적용한 뒤에도 원과 직선의 위치 관계를 다시 판단해야 합니다. 이동 전후의 중심과 도형에 붙은 범위를 따로 기록하는 습관이 도움이 됩니다.

직선의방정식은 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 정점을 지나는 직선, 곡선에 접하는 직선, 수선의 발로 구성한 직사각형을 다룹니다. 원의방정식도 거리 공식에 더해 공통 교점과 접선의 예외를 살펴야 하므로, 단원별 공식과 기하적 의미를 묶어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 같은 과목 시험

용인시에서 같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 이웃 학교들의 평균은 총 21문항, 서술·단답형 2.3문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 40%입니다. 용인홍천고는 총 문항 수가 같고 서술·단답형은 적지만, 어려움 비율은 57%로 비교 대상 4개교 중 1위입니다. 서술형의 수만 보고 후반 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다.

죽전고등학교와 서원고등학교는 도형의이동이 가장 많고, 용인고등학교와 용인홍천고는 집합이 가장 많습니다. 용인홍천고를 준비한다면 도형의 이동과 교점 판단에 더해 집합 조건을 원소 선택의 문제로 바꾸는 연습을 충분히 하세요. 이 비율은 자동 분류 기준의 구성 차이이므로 학교 전체의 수준이나 학생의 성취를 나타내는 순위로 해석해서는 안 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 경우를 나누기 전에 경계와 중복 기준을 정해야 한다는 것입니다. 계산 결과를 나열하기보다 각 경우가 서로 겹치지 않고 빠짐없이 이어지는지 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거리·이동·집합 연산의 기본형을 먼저 확보하세요. 8번에서 대칭시킬 점을 정하지 못했다면 표시하고 9·10번으로 넘어갈 수 있습니다. 11번 이후에는 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로, 한 문항에 오래 머물기보다 출발점이 보이는 문항을 찾아 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

20번 서술·단답형은 끝까지 미루지 말고 요구한 풀이의 흐름을 먼저 확인하세요. 거리 계산, 각의 이등분선에 따른 비, 중점 조건이 이어지므로 앞에서 얻은 관계를 다음 단계에 활용할 수 있습니다. 좌표식만 쓰기보다 왜 그 비가 성립하는지와 후보를 고르는 조건을 짧게 적어 두세요.

마지막 검토는 예외 조건에 집중하세요. 4번의 공집합 제외, 6번의 중복 원소, 8번의 등호 성립 순서, 12·17번의 수직선 여부를 확인할 만합니다. 16·19·21번은 접하는 순간과 구간 끝점의 포함 여부를 다시 보고, 특히 21번은 원 전체가 아닌 호의 범위를 끝까지 유지하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·무게중심 공식을 좌표 그림과 함께 복습하세요. 어느 점의 좌표를 평균 내고 어느 길이를 비교하는지 설명해 보세요(1·7·9·20번 대비).
2. 집합 연산을 벤 다이어그램으로 옮기고 원소 수를 정리하세요. 교집합을 기준으로 범위를 정하거나 새 원소의 중복을 제거하는 연습을 하세요(3·5·6·14번 대비).
3. 부분집합을 묶음 선택과 최대 원소 기준으로 세어 보세요. 이후 소수 여부와 소인수 지수를 연결하는 조건 분류로 확장하세요(4·11·18번 대비).
4. 점의 이동과 도형의 방정식 변환을 나누어 익히세요. 중심뿐 아니라 호의 범위도 함께 옮겨 적는 연습을 하세요(2·10·19·21번 대비).
5. 거리의 최대·최소와 접선 조건을 기하적 관계로 해석하세요. 대칭이동, 정점, 수직·평행 조건을 먼저 찾고 계산을 시작하세요(8·12·13·15·17번 대비).
6. 교점 개수가 바뀌는 경계를 표로 정리하세요. 접함·끝점 통과·공통점의 중복을 구별한 뒤 구간 내부와 경계값을 따로 검사하세요(16·19·21번 대비).