건국대학교사범대학부속고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

건국대학교사범대학부속고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

건국대학교사범대학부속고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제, 절대부등식, 함수의 기본 개념, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수에서 출제됐습니다. 논리와 함수의 성질을 함께 점검하는 구성입니다.

초반에는 명제의 뜻, 진리집합, 함수의 같음, 그래프의 이동처럼 개념을 바로 적용할 수 있는 문항이 이어집니다. 반면 중반부터는 합성식의 안쪽 값을 치환하거나 무리함수의 끝점과 변화 방향을 해석해야 합니다. 같은 단원도 기본 정의 확인과 복합 조건 해석으로 나뉩니다.

서술·단답형은 19번의 역함수 합성, 20번의 명제와 부등식, 21번의 집합과 경우의 수로 구성됩니다. 식을 정리하는 능력에 더해 왜 그 조건이 필요한지 설명하는 연습이 유효합니다. 객관식 풀이를 마친 뒤 서술형을 시작하기보다 전체 구성을 먼저 확인해 두세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중·후반 조건 해석으로

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~10번은 쉬움으로 분류되어 있어 기본 문항을 안정적으로 처리할 수 있는 구간입니다. 다만 8번에서 제곱 비교의 전제를 확인하거나 10번에서 대우의 방향을 구분하는 일은 쉬움 문항에서도 생략할 수 없습니다.

11·12번에서 그래프의 위치 관계와 합성함수 치환이 등장합니다. 이후 13·16번은 보통으로 분류된 최댓값·최솟값 문항이므로, 앞선 어려움 문항에 막혔다고 뒤쪽을 모두 미루지 마세요. 19번 역시 복잡해 보이는 합성식을 성질로 줄여 접근할 수 있습니다.

20·21번은 서술·단답형 어려움 문항이고, 22번은 그래프 조건이 겹치는 객관식 어려움 문항입니다. 단순히 번호 순서대로 풀이 시간을 늘리기보다, 풀이 방향을 잡았는지에 따라 재방문 순서를 정하는 것이 적절합니다.

출제 단원 — 명제와 합성함수와역함수가 중심

명제는 문장의 참·거짓 판별에서 출발해 대우, 진리집합의 포함 관계, 반례의 존재로 이어집니다. 15번과 20번에서는 부등식으로 조건의 범위를 해석해야 하므로 논리 기호만 암기해서는 부족합니다. 부정한 조건이 어떤 범위인지 말과 수직선으로 함께 나타내세요.

합성함수와역함수는 대입, 역함숫값의 전환, 치환, 유한집합의 대응 추론까지 형태가 다양합니다. 무리함수에서는 6번의 정의역·치역이 11·14·22번의 그래프 해석을 받쳐 줍니다. 시작점과 정의역을 먼저 표시하는 기본 습관이 복합 문항에도 이어집니다.

절대부등식은 완전제곱과 산술평균·기하평균의 관계를 확인하는 축입니다. 특히 양수 조건과 등호 성립 조건은 20번에도 연결됩니다. 집합은 21번에 출제됐지만 명제의 참·거짓을 집합 조건으로 옮겨 세는 문항이어서 학습에서 뒤로 미루기 어렵습니다.

문항별 정리

각 문항은 핵심 개념과 접근 순서 중심으로 정리했습니다. 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다.

같은 지역 학교와 비교 — 광진구의 같은 시험에서 본 위치

2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 광진구 학교들과 비교하면, 이 시험의 총 문항은 22문항으로 지역 평균 23.0문항보다 적습니다. 서술·단답형도 3문항으로 평균 5.2문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 41%로 평균 39%보다 높습니다.

어려움 비율은 5개교 중 2위입니다. 광남고등학교는 55%, 자양고등학교는 39%, 대원외국어고등학교는 36%, 동국대학교사범대학부속가람고등학교는 27%입니다. 이 순위는 어려움 비율의 순서이며, 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다.

이웃 학교에서는 합성함수와역함수 또는 집합이 가장 많은 단원으로 나타납니다. 이 시험은 명제와 합성함수와역함수가 함께 중심이므로, 함수 계산 연습에 더해 명제의 부정과 포함 관계도 충분히 다뤄야 합니다. 서술·단답형이 적다는 이유로 조건을 설명하는 연습을 줄이지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 이용자 투표로 순서를 확정한 것이 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 한꺼번에 계산하지 않고 대응표나 구간별 표로 분해해야 한다는 점입니다. 연습할 때는 계산 결과보다 경우를 나눈 기준과 제외한 이유를 먼저 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~10번을 처리하면서 명제의 방향, 평행이동의 부호, 분모가 영이 되는 입력을 확인하세요. 기본형이라고 검토를 생략하면 후반에 쓸 시간을 얻고도 초반 점수를 놓칠 수 있습니다. 계산이 길어지면 같은 함수를 다른 형태로 표현할 수 있는지 살펴보세요.

11번 이후에는 풀이의 출발점이 보이지 않는 문항에 표시를 남기고 다음 문항으로 이동하세요. 13·16번의 부등식, 19번의 합성식 정리는 접근법이 비교적 뚜렷합니다. 20·21번에 조건을 정리하고 검토할 시간을 남긴 뒤, 마지막 22번까지 확인하는 순서로 모의 풀이를 해 보세요.

14번은 근호 안의 계수 부호에 따라 최댓값을 만드는 끝점이 달라집니다. 16번은 음수인 식에 산술평균·기하평균을 바로 적용하지 않도록 주의하고, 20번은 명제가 거짓이라는 조건을 엄격한 부등식으로 바꿔야 합니다. 21번의 공통 원소와 22번의 경계 포함 여부도 마지막 검토 항목으로 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 기본 언어부터 정리하세요. 명제 여부, 진리집합, 대우와 삼단논법을 설명한 뒤 포함 관계와 부정으로 확장하세요(1·2·10·15번 대비).
2. 함수의 정의와 이동을 복습하세요. 정의역의 원소별 함숫값 비교, 유리함수의 점근선, 무리함수의 정의역·치역을 짧게 확인하세요(3·5·6·9번 대비).
3. 합성과 역함수는 입력과 출력의 흐름을 화살표로 표시하세요. 대입과 치환을 구분하고 역함수 합성의 순서를 설명하세요(4·7·12·19번 대비).
4. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 한 묶음으로 쓰세요. 완전제곱, 부호 전환, 반례가 존재하는 범위를 연결해 연습하세요(8·13·16·20번 대비).
5. 그래프 문제는 시작점과 끝점을 먼저 그리세요. 직선과의 위치 관계, 계수 부호에 따른 최대·최소, 큰 값을 택하는 함수를 구분하세요(11·14·18·22번 대비).
6. 조건 추론은 표로 정리하세요. 대응 후보를 줄이는 과정과 집합 원소를 선택하는 과정을 분리한 뒤, 누락과 중복을 검토하세요(17·21번 대비).