위례한빛고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

위례한빛고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

위례한빛고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수이며 절대부등식도 포함됩니다. 객관식 18문항과 서술·단답형 3문항으로 구성되어 개념 판정과 풀이 과정의 설명을 함께 준비해야 합니다.

초반의 대응 관계 읽기나 집합의 원소 개수 계산에서 출발하지만, 곧 서로 다른 표현을 연결하는 문항으로 넘어갑니다. 유리함수 그래프에서 읽은 부호를 무리함수에 적용하거나, 필요·충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 방식입니다. 공식을 알아도 어느 조건부터 적용할지 정하지 못하면 풀이가 길어집니다.

마지막 서술·단답형은 귀류법, 역함수 존재 조건, 유리함수와 도형의 최솟값으로 구성됩니다. 앞에서 익힌 개념을 논리적인 순서로 적는 연습이 중요합니다. 식을 세우기 전에 정의역과 치역, 점이 놓인 사분면을 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 어려움 문항

쉬움 문항은 1·2·3·8번입니다. 합성함수의 계산 순서, 대우, 집합의 원소 개수, 산술평균과 기하평균의 관계처럼 기본 개념을 확인합니다. 다만 8번에서도 양수 조건과 등호 성립 조건을 함께 보아야 하므로 익숙한 공식이라는 이유로 검산을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항인 5·6·10·19번은 집합 조건의 번역, 합성함수의 역함수 처리, 필요조건 판정, 귀류법을 다룹니다. 어려움 문항에 막혔을 때 이 문항들을 먼저 확보하는 방식이 좋습니다. 특히 19번은 뒤에 있지만 증명의 구조가 분명하므로 마지막까지 미루지 않는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움은 뒤쪽에만 있지 않습니다. 4번의 그래프 해석과 7번의 논리 관계에서 일찍 시작되며, 11~18번은 모두 어려움입니다. 이 구간에서는 곧바로 계산하기보다 조건을 정리한 뒤 풀이 경로가 보이는 문항부터 접근하세요.

출제 단원 — 합성함수와역함수·명제가 중심

합성함수와역함수는 1·6·13·17·20번에 걸쳐 기본 대응부터 구간별 그래프와 역함수의 존재 조건까지 이어집니다. 앞 문항의 계산만 반복해서는 후반을 대비하기 어렵습니다. 합성 순서, 역함수의 정의역, 구간별 치역을 연결해서 설명하는 연습이 필요합니다.

명제 역시 2·7·10·14·19번으로 비중이 큽니다. 대우를 만드는 기초에서 출발해 필요·충분조건, 거짓인 명제의 해석, 귀류법까지 다룹니다. 포함 관계를 그리는 연습과 반례를 만드는 연습, 증명을 문장으로 쓰는 연습을 함께 해야 합니다.

유리함수와 무리함수는 그래프를 읽는 데서 끝나지 않고 대칭, 직선과의 교점, 도형의 길이와 연결됩니다. 집합도 단순한 원소 개수 계산에서 약수나 나머지에 따른 분류로 확장됩니다. 단원별 문제를 푼 뒤 조건을 다른 표현으로 바꾸는 이유를 스스로 말해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 과목 시험

2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 성남시 학교들과 비교하면, 위례한빛고의 총 21문항은 지역 평균 21.4문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 1.7문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 62%로 지역 평균 55%보다 높고, 11개교 중 5위입니다.

효성고등학교와 낙생고등학교는 유리함수가 가장 많은 단원이고, 보평고등학교와 야탑고등학교 등은 명제가 가장 많습니다. 위례한빛고는 합성함수와역함수·명제가 함께 중심을 이룹니다. 따라서 함수 그래프만 집중하기보다 명제의 논리 관계와 귀류법까지 균형 있게 준비하는 것이 좋습니다.

문항 수가 비슷해도 서술할 내용과 조건을 해석하는 방식은 다릅니다. 위례한빛고에서는 함수의 치역을 구간별로 설명하고 증명의 가정과 모순을 문장으로 연결하는 연습을 별도로 하세요. 지역의 어려움 비율 순위만으로 개인의 체감 난이도를 판단하기보다는 실제 풀이에서 막히는 조건을 찾는 것이 중요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 적용하는 순서가 핵심이라는 공통점이 있습니다. 가능한 대상을 먼저 분류하고, 제외되는 경우를 확인한 뒤 계산해야 합니다. 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1·2·3·8번의 기본 개념 문항과 5·6·10번을 확인하면서 풀 수 있는 부분을 확보하세요. 4·7·9번은 초반에 있어도 자동 분류 기준 어려움이므로, 조건 정리 후에도 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 번호가 앞이라는 이유만으로 오래 붙잡지 마세요.

11~18번에 들어가기 전에 서술·단답형 19~21번도 살펴보세요. 19번의 귀류법은 증명의 뼈대를 잡아 적을 수 있고, 20·21번은 조건을 정리할 답안 시간이 필요합니다. 객관식을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하기보다 풀이 경로가 보이는 서술형을 먼저 마무리하는 연습을 권합니다.

검산에서는 13번의 경계점 포함 여부, 14번의 거짓 조건, 17번의 치역과 구간 제한, 20번의 공역 충족 여부를 다시 보세요. 21번은 좌표의 차이를 길이로 바꿀 때 부호를 확인하고 등호 조건도 점검해야 합니다. 계산 결과만 다시 보기보다 조건이 풀이에 모두 반영됐는지 확인하는 방식이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 개념을 짧게 복습하세요. 대응 그림의 합성 순서, 대우의 연결어, 집합 원소 개수, 부등식의 등호 조건을 말로 설명해 보세요(1·2·3·8번 대비).
2. 집합 등식과 명제를 포함 관계로 바꾸세요. 필요·충분조건을 화살표와 그림으로 나타내고 반례를 직접 찾아보세요(5·7·10·14번 대비).
3. 합성함수와 역함수는 식의 변형 뒤에 그래프 연습을 붙이세요. 구간별 합성값과 정의역·치역을 함께 표로 정리하세요(6·9·13·17번 대비).
4. 이산적인 조건은 원소를 분류해 정리하세요. 약수, 홀짝, 나머지에 따른 묶음을 만든 뒤 허용되는 선택을 좁히세요(11·12·16번 대비).
5. 함수와 도형을 연결하세요. 점의 대칭 관계와 선분의 방향을 먼저 표시한 뒤 길이와 부등식으로 옮기세요(4·15·18·21번 대비).
6. 서술형을 완성된 문장으로 쓰세요. 귀류법의 가정과 모순, 구간별 치역의 배분, 최솟값의 등호 조건을 빠짐없이 설명하세요(19·20·21번 대비).