배재고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

배재고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제, 함수, 합성함수와 역함수, 부등식을 다루며 평면좌표를 활용하는 문항도 포함합니다. 단원 이름만 외워서는 부족하고, 집합의 조건을 좌표로 읽거나 도형의 조건을 부등식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

앞부분에서는 진부분집합, 명제의 역, 일대일대응, 합성함수의 함숫값처럼 정의를 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 뒤로 갈수록 같은 개념에 구간 나누기나 추가 조건이 붙습니다. 쉬운 유형을 정확히 처리한 뒤 조건이 복잡한 문제에 시간을 남기는 방식이 적합합니다.

서술·단답형이라고 모두 어려운 것은 아닙니다. 17번은 대응 관계와 합성 순서, 19번은 부등식 증명의 구조를 확인하는 문제입니다. 반면 18·20·21번은 가능한 경우를 배제하거나 조건이 충분한지 확인해야 하므로, 결론에 이르는 근거를 분명하게 정리해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 주로 놓여 있지만 19번에도 있습니다. 앞 번호부터 무조건 끝내려 하기보다, 전체를 살펴 자신이 바로 해결할 수 있는 문항을 확보하세요. 특히 증명 빈칸형은 긴 글의 모양보다 식의 구조를 먼저 읽는 것이 좋습니다.

보통 문항에서는 익숙한 개념을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 5·11번은 도형과 직선의 조건을 산술평균·기하평균에 연결하고, 12·17번은 역함수의 구간이나 합성 순서를 관리합니다. 어려움 문항은 이런 변환 뒤에 경우 분류와 검증이 더해져 풀이 부담이 커집니다.

출제 단원 — 절대부등식과 합성함수·역함수가 중심

절대부등식에서는 공식을 적용하기 전의 정리가 중요합니다. 4번은 양수인 식을 하나의 변수처럼 보고, 5·11번은 길이나 기울기 관계에서 곱의 조건을 얻습니다. 15번은 치환으로 조건을 단순하게 만든 뒤 하한과 등호 조건을 함께 다룹니다. 같은 부등식도 적용 가능한 형태를 만드는 연습이 필요합니다.

합성함수와역함수는 단순 대입부터 구간별 그래프까지 폭이 넓습니다. 7·8번으로 계산 순서를 익히고 12번의 치역과 역함수 정의역, 13번의 합성함수 분기점을 이어서 공부하세요. 함수 단원의 20·21번도 대응의 중복과 치역을 다루므로 함께 묶어 복습하면 좋습니다.

집합과 명제는 기초 정의를 확인하는 데서 끝나지 않습니다. 18번은 모든 집합에 대한 조건을 검토하고, 14번은 필요충분조건을 진리집합의 일치로 바꿉니다. 출제 수가 적은 평면좌표도 16번에서 집합과 도형을 연결하므로 학습 범위에서 빼지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 시기 수학(하)

같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 강동구 학교들과 비교하면, 배재고는 총 21문항으로 지역 평균 23.5문항보다 적고 서술·단답은 5문항으로 평균 4.7문항보다 조금 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 38%로 지역 평균 41%보다 낮으며, 7개교 중 4위입니다.

가장 많이 나온 단원은 학교마다 다릅니다. 표의 이웃 학교들은 집합, 원의방정식, 도형의이동이 중심인 반면 배재고는 절대부등식과 합성함수와역함수가 공동으로 가장 많습니다. 지역의 문항 수나 어려움 비율만 따라가기보다, 부등식의 등호 조건과 함수의 구간·대응 조건을 충분히 연습하는 것이 이 시험 준비에 직접 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 해석하는 단계가 여러 번 이어진다는 점에서 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적인 연습 방법은 계산 전에 구간표나 포함 관계, 그래프를 간단히 그리고 마지막에 원래 조건으로 돌아가 검증하는 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 기본 정의와 직접 대입으로 해결되는 문항을 확보하세요. 10번에서 그래프의 경우 분류가 길어지거나 13번에서 구간이 정리되지 않으면 표시한 뒤 다른 문항을 살펴보세요. 객관식 후반을 모두 끝내야 서술·단답형으로 넘어갈 수 있다고 생각하면 17·19번까지 늦게 접근하게 됩니다.

서술·단답형을 살필 때는 결론보다 풀이의 출발점을 먼저 적으세요. 17번에는 대응표, 18번에는 집합의 포함 관계, 20번에는 사용한 출력의 목록, 21번에는 축과 정의역의 위치를 남기면 중간에 돌아와도 이어 풀기 쉽습니다. 마지막에는 답안 기입과 조건 검토를 할 여유를 남겨 두세요.

검토에서는 부등식에 적용한 항의 양수 조건, 등호의 실현 가능성, 역함수의 정의역, 구간 끝의 포함 여부를 우선 확인하세요. 집합 문제의 모든 대상이라는 표현과 함수 문제의 공역 전체라는 조건도 중요합니다. 계산 결과만 다시 보는 것보다 각 조건을 실제로 사용했는지 대조하는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합과 명제의 정의를 먼저 정리하세요. 부분집합·진부분집합과 합집합·교집합을 구분하고, 역과 필요충분조건은 양방향 판단으로 연습하세요(1·2·3·9번 대비).
2. 부등식은 양수 조건 확인, 식 정리, 등호 검증의 순서로 풀이를 쓰세요. 도형의 넓이와 직선의 기울기를 관계식으로 옮기는 문제도 함께 풀어 보세요(4·5·11·15·19번 대비).
3. 합성함수는 안쪽부터 계산하고 역함수는 입력을 거꾸로 찾는 연습을 하세요. 유한집합의 대응표에서도 같은 순서를 적용하세요(7·8·17번 대비).
4. 구간별 함수의 치역을 표시한 뒤 역함수와 합성함수의 구간을 새로 나누세요. 계산식과 간단한 그래프를 서로 확인하는 방식이 좋습니다(12·13번 대비).
5. 범위 전체에서 성립하는 조건을 따로 연습하세요. 이차부등식의 최솟값 위치, 진리집합의 일치, 모든 집합에 대한 포함 관계를 구분하세요(10·14·18번 대비).
6. 함수의 일대일성과 치역을 따로 점검하고, 좌표 문제는 같은 길이가 되는 변의 조합을 빠짐없이 나누세요. 마지막에는 구한 후보를 원래 조건에 넣어 검토하세요(6·16·20·21번 대비).