용인백암고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

용인백암고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

용인백암고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한과 연속의 정의를 이해하고 이를 미분계수와 접선의 성질로 연결하는 시험입니다.

초반에는 유리식의 극한, 그래프에서의 좌우극한, 다항함수의 미분처럼 기본 절차가 분명한 문항이 배치되어 있습니다. 이후에는 함수식이 직접 주어지지 않은 상황에서 극한이나 항등식으로 필요한 정보를 복원해야 합니다. 공식을 외우는 것과 조건에서 공식을 적용할 형태를 찾는 것을 함께 연습해야 합니다.

연속 단원은 단순한 경계값 맞추기에서 끝나지 않습니다. 합성함수에서는 안쪽 함수의 치역과 접근 방향을 살피고, 실근 존재 문제에서는 모든 연속함수에 대해 성립하는 이유를 따져야 합니다. 서술·단답형에서는 이러한 근거를 문장과 식의 순서로 정리하는 능력도 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 주로 있지만 8번과 15번에도 있습니다. 7번에서 정리의 조건을 확인하는 데 시간이 걸리더라도 뒤의 기본형까지 함께 미루지 마세요. 초반 계산에서는 인수분해와 미분계수의 정의를 빠르게 구별하는 것이 시간을 확보하는 방법입니다.

보통 문항은 극한으로 다항식을 결정하거나 항등식에서 미분계수를 찾는 유형을 포함합니다. 계산량보다 출발점을 정하는 데 시간이 들 수 있습니다. 분모가 사라지는 지점, 함수값을 얻을 수 있는 대입, 미분 전후의 관계를 먼저 표시하면 접근이 한결 분명해집니다.

어려움 문항은 객관식 중후반과 마지막 서술·단답형에 나뉘어 있습니다. 특히 12·16번은 그래프와 식에서 접근 방향을 읽어야 하고, 13번은 실근이 반드시 존재한다는 논리를 요구합니다. 이 분류는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 나타내는 것은 아닙니다.

출제 단원 — 미분계수의 정의를 여러 형태로 해석

가장 많은 미분계수와도함수는 공식 계산뿐 아니라 정의의 변형이 중요합니다. 4·8·20번은 극한식을 미분계수로 바꾸고, 10·14번은 항등식에서 도함수 정보를 얻습니다. 21번에서는 다항식의 나눗셈과 미분이 연결되므로, 미분을 독립된 계산 단원으로만 공부하지 않는 편이 좋습니다.

함수의극한과 함수의연속은 서로 연결해 공부할 필요가 있습니다. 그래프에서 좌우극한을 읽는 3번을 바탕으로 16번의 입력 변환을 연습하고, 15번의 경계 연속 조건을 익힌 뒤 12번의 합성함수로 확장하세요. 같은 경계점이라도 함수값과 접근하는 방향은 따로 확인해야 합니다.

도함수의활용은 롤의 정리와 접선의 기울기를 다룹니다. 7번은 정리를 적용하는 구간을, 18번은 접선과 거리의 기하적 관계를 확인해야 합니다. 도함수를 구한 뒤에도 구간 조건과 도형 조건을 원래 문제로 되돌려 점검하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 문항 구성과 서술 부담

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 용인시 학교들과 비교하면, 이 시험의 문항 수는 지역 평균 21.8문항에 가깝습니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 1.0문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 19%로 지역 평균 26%보다 낮으며, 비율 순위는 5개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 포곡고등학교와 같이 미분계수와도함수입니다. 서원고등학교·태성고등학교·용인고등학교는 함수의극한이 가장 많습니다. 용인백암고 학생은 극한 기본기를 유지하면서 항등식의 미분, 미분계수의 정의 변형, 서술 과정의 연결을 충분히 연습하는 것이 좋습니다. 어려움 비율만으로 준비량을 줄이기보다 서술형에서 근거를 빠짐없이 적는 데 시간을 배분하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준과 풀이의 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 익숙한 공식 앞에 해석 단계가 필요합니다. 접근 방향, 보장 조건, 나머지의 차수를 먼저 적으면 계산을 시작할 근거가 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 극한과 다항함수 미분을 우선 처리하고, 해석이 길어지는 문제는 표시해 두세요. 12·13번에서 막혀도 14·15번과 서술·단답형을 먼저 살펴볼 수 있습니다. 어려움 문항이 뒤에만 모여 있지 않으므로 번호 순서보다 풀이 구조가 보이는지를 기준으로 이동하는 연습을 권합니다.

서술·단답형을 마지막까지 남기지 말고 필요한 조건부터 적어 두세요. 19번은 연속과 주기를 연결하는 경계, 20번은 함수값을 얻는 이유와 미분계수로의 변형, 21번은 나눗셈 항등식이 출발점입니다. 완성된 계산만 적기보다 각 단계가 다음 단계로 이어지는 근거를 짧게 남기세요.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 점검하세요. 7번의 열린구간, 12·16번의 접근 방향, 13번의 경계 제외, 17번의 최소 차수 조건이 우선입니다. 18번에서는 수직 거리를 확인하고, 20번에서는 입력 변화에 따른 배율이 사라지지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리식의 극한과 그래프의 한쪽 극한을 먼저 복습하세요. 식의 차수, 접근 방향, 부등식을 나누는 식의 부호를 구별하세요(1·3·6·9번 대비).
2. 미분계수의 정의를 인수분해와 연결하세요. 평균변화율과 접선의 기울기를 구분하고 곱의 미분법에 필요한 정보를 정리하세요(2·4·5·8번 대비).
3. 조각함수의 연속 조건을 경계별로 쓰세요. 내부 경계에서 출발해 주기가 이어지는 경계까지 연습하세요(11·15·19번 대비).
4. 입력이 변환된 함수의 극한을 연습하세요. 안쪽 함수의 출력이 어느 쪽에서 접근하는지 적은 뒤 연속 여부를 판단하세요(12·16번 대비).
5. 정리의 결론과 적용 조건을 함께 설명하세요. 실근 존재와 열린구간 조건을 확인하고 접선의 평행·수직 관계를 그림으로 나타내세요(7·13·18번 대비).
6. 항등식과 극한에서 함수 정보를 복원하세요. 최소 차수, 입력 변화량, 나머지의 차수를 먼저 정하고 풀이 근거를 서술하세요(10·14·17·20·21번 대비).