현일고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

현일고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

현일고등학교는 경북 구미시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 계산에서 출발해 접선, 방정식의 실근, 구간별 함수의 조건 해석으로 이어집니다.

초반에는 최고차항 비교, 유리화, 평균변화율, 곱의 미분법처럼 출발 방법이 비교적 분명한 문항이 놓여 있습니다. 다만 9·12번은 극한을 미분계수의 정의로 바꾸어야 하므로, 공식을 외우는 데서 그치지 않고 분자와 분모의 변화량을 맞추는 연습이 필요합니다.

후반에는 조건이 성립하지 않을 수 있는 지점을 먼저 찾는 능력이 중요합니다. 분모가 사라지는 곳, 절댓값의 부호가 바뀌는 곳, 구간별 정의가 바뀌는 곳을 표시하세요. 전체 식을 전개하기 전에 검사할 지점을 좁히면 계산량과 누락을 함께 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만 11·12번과 서술·단답형 21번에도 있습니다. 10번에서 풀이가 길어져도 뒤의 기본형을 먼저 확인할 필요가 있습니다. 쉬움 문항에서는 접근법을 빠르게 정하되, 약분 조건과 함수에 실제로 입력되는 값은 정확히 확인하세요.

보통 문항은 13·14·17·22번입니다. 절댓값에 입력되는 식의 방향, 미분한 항등식, 접점의 좌표 설정처럼 개념을 다른 표현으로 옮기는 과정이 필요합니다. 특히 22번은 접선의 방정식에서 도형의 넓이로 이어지므로 식을 구한 뒤 그림의 요소와 연결해야 합니다.

어려움 문항은 후반에 이어지지만 풀이 부담의 원인은 서로 다릅니다. 16번은 도형을 함수로 만드는 단계, 18번은 좌우 미분계수의 결합, 19·20번은 극한 존재의 예외 검사가 핵심입니다. 분류만 보고 모두 같은 방식으로 연습하기보다 막힌 단계별로 복습하세요.

출제 단원 — 함수의 극한과 미분 정의의 연결

함수의극한은 최고차항 비교와 유리화에서 다항식 결정, 도형의 넓이, 모든 실수에서의 극한 존재까지 넓게 다룹니다. 같은 단원 안에서도 계산형과 조건형을 나누어 준비하세요. 15번처럼 무한대에서의 차수 정보를 유한한 점의 함수값·미분계수 조건과 결합하는 연습도 필요합니다.

미분계수와도함수에서는 공식 계산뿐 아니라 정의를 이용하는 9·12번, 항등식을 미분하는 14번이 눈에 띕니다. 함수의연속은 4·21번의 기본 확인에서 23·24번의 복합 조건으로 확장됩니다. 연속 조건을 세운 뒤 공통인자를 바로 지우지 않는 습관이 중요합니다.

도함수의활용은 10·17·22번입니다. 증가성을 근의 위치와 연결하거나 접선이 외부의 점을 지난다는 조건을 식으로 바꾸어야 합니다. 도함수를 구하는 계산과 그 결과가 뜻하는 그래프의 성질을 함께 설명할 수 있도록 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 구미시의 극한 중심 구성

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 구미시 이웃 학교들의 평균은 총 23.0문항, 서술·단답형 1.0문항이며 자동 분류 기준 어려움 비율은 평균 24%입니다. 현일고는 총 24문항과 서술·단답형 3문항으로, 문제를 고르는 속도와 직접 풀이를 마무리하는 연습이 함께 필요합니다.

현일고의 어려움 비율은 33%로 3개교 중 2위입니다. 구미고등학교는 39%, 구미여자고등학교는 9%이며, 가장 많이 나온 단원은 모두 함수의극한입니다. 중심 단원은 같지만 현일고에서는 극한의 기본 계산에 더해 19·20번의 존재 조건과 24번의 연속 조건을 끝까지 점검하는 연습에 무게를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 겉으로 보이는 장애가 다른 인자나 함수와의 결합으로 사라질 수 있다는 것입니다. 나누기·약분을 하기 전에 제외되는 경우를 따로 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산형을 먼저 확보하세요. 10번에서 증가성과 근의 위치를 연결하는 데 막히면 표시하고 11·12번을 확인하세요. 서술·단답형도 모두 어려운 것은 아니므로 21번을 후반의 복합 조건 문항과 묶어 미루지 않는 편이 좋습니다.

17·22번은 접점을 미지수로 두는 출발이 같지만 마지막 목표가 다릅니다. 접선식을 세운 뒤 요구한 것이 접점의 좌표인지 도형의 넓이인지 다시 확인하세요. 서술·단답형에서는 계산만 남기기보다 연속 조건, 접선이 지나는 점, 경우를 나눈 기준을 짧게 적어 두세요.

마지막 검토에서는 10번의 열린구간, 13번의 실제 입력 방향, 17번의 정의역을 우선 보세요. 18번은 연속성과 미분가능성을 따로 점검하고, 19·20번은 분모가 사라지는 지점의 약분 가능성을 확인하세요. 24번은 곱해진 인자가 사라지는 경우와 나머지 경우가 겹치지 않는지 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 계산을 최고차항 비교·끼워넣기·유리화로 나누어 복습하세요. 식을 보기만 해도 첫 변형을 고르는 연습을 하세요(1·3·6번 대비).
2. 유한한 극한에서 분자도 사라져야 하는 조건을 정리하세요. 이후 약분과 연속성을 연결해 보세요(11·21번 대비).
3. 미분 공식과 정의를 함께 연습하세요. 함수값의 차와 입력의 차를 맞추고 항등식 미분까지 확장하세요(5·7·8·9·12·14번 대비).
4. 접점을 미지수로 두는 접선식과 증가성을 이용한 근의 위치를 연습하세요. 계산 뒤 정의역과 도형의 밑변·높이를 확인하세요(10·17·22번 대비).
5. 절댓값과 구간별 함수를 경계 중심으로 정리하세요. 실제 입력의 방향과 좌우 기울기를 표로 적어 보세요(13·18·23번 대비).
6. 복합 극한과 연속 조건은 예외를 먼저 분리하세요. 차수 추론, 도형의 함수화, 분모의 근, 경우의 중복을 각각 점검하세요(15·16·19·20·24번 대비).