충현고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

충현고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

충현고등학교는 경기 광명시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수입니다. 무한대에서의 극한과 좌우극한을 확인하는 기본형에서 출발해, 다항함수의 결정과 구간별 그래프 해석으로 이어집니다.

초반은 개념 사이의 구별이 중요합니다. 평균변화율과 순간변화율, 함숫값과 극한값, 연속성과 미분가능성을 각각 구분해야 합니다. 최대·최소 정리는 적용 조건을 외우는 데서 그치지 않고 실제 그래프가 해당 구간에서 최댓값을 갖는지도 살펴야 합니다.

중후반은 조건을 사용하는 순서가 중요합니다. 극한이 유한하게 존재한다는 조건으로 분자의 소거를 확인하고, 그다음 유리화나 미분계수의 정의를 적용하는 유형이 이어집니다. 식을 전개하기 전에 필요한 인수와 경우 구분을 먼저 적으면 계산의 목적이 분명해집니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~9번에 연속해서 배치되어 있습니다. 최고차항 비교, 변화율, 그래프의 좌우극한, 연속 조건 등 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 이 구간에서는 복잡한 풀이보다 접근 방향이나 끝점 포함 여부를 빠뜨리는 실수를 줄이는 것이 우선입니다.

10·11번에서 조건을 연결하는 부담이 커지고, 13~17번에서 미분계수 해석과 그래프 판단, 도형의 극한이 이어집니다. 12번은 보통으로 분류되지만 함수 관계식에 적절한 값을 대입하는 발상이 필요하므로, 식의 형태를 바꾸는 연습이 도움이 됩니다.

18번 서술·단답형과 19번도 자동 분류 기준 보통입니다. 후반 문항을 일괄적으로 미루면 극한의 성질이나 사잇값의 정리로 접근할 수 있는 문항까지 놓칠 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 극한을 중심으로 연속과 미분을 연결

함수의극한은 가장 비중이 큰 단원입니다. 1·4·6·7번에서 극한의 계산과 존재 조건을 확인하고, 10·11번에서는 그 조건으로 미정계수를 제한합니다. 17번은 도형을 식으로 옮기는 과정, 18번은 발산하는 함수와 수렴하는 결합식을 구별하는 과정이 핵심입니다.

미분계수와도함수는 2·3·5번의 기본 개념에서 12·13·14번의 식 해석으로 확장됩니다. 특히 미분 공식을 알고 있어도 주어진 극한을 차분몫으로 바꾸지 못하면 시작하기 어렵습니다. 함수 관계식과 유한합을 미분계수의 정의에 맞게 정리하는 연습을 해 보세요.

함수의연속은 8·9번의 그래프와 연속 조건, 15·16번의 구간 구분, 19번의 실근 존재 범위를 다룹니다. 연속인 구간과 함숫값을 먼저 표시하고, 사잇값의 정리가 보장하는 내용과 별도로 확인할 내용을 나누어 쓰는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광명시의 같은 과목 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 광명시 학교들과 견주면, 충현고의 총 19문항은 지역 평균 21.2문항보다 적고 서술·단답형도 지역 평균 2.2문항보다 적습니다. 다만 자동 분류 기준 어려움 비율은 37%로 지역 평균 32%보다 높으며, 이 비율의 순위는 5개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 충현고와 광명광문고등학교, 소하고등학교가 함수의극한이고, 광휘고등학교는 미분계수와도함수, 운산고등학교는 함수의연속입니다. 같은 과목 시험이라도 학습 시간을 어디에 더 배분할지는 단원 구성과 문항별 요구를 함께 보고 판단해야 합니다.

충현고를 준비할 때는 문항 수나 서술형 수가 적다는 이유로 연습량을 줄이기보다, 극한 조건으로 식을 구성하는 유형을 충분히 다루세요. 또한 객관식에서도 경우를 나누고 후보를 검증해야 하므로 풀이의 근거를 짧게 적는 연습을 병행하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 구조를 정리하고, 예외가 되는 경우를 남겨 두어야 합니다. 풀이를 복습할 때는 전개 과정보다 인수 선택과 경우 구분의 이유를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확히 처리하되, 그래프의 점과 좌우극한을 구별하는 확인을 생략하지 마세요. 10·11번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 12번과 후반 전체를 확인하세요. 특정 문항에 오래 머물기보다 접근법이 보이는 문항부터 풀고 돌아오는 방식으로 연습하는 것이 좋습니다.

18번은 서술·단답형이므로 결과만 적는 연습으로 끝내지 마세요. 수렴하는 함수의 결합을 별도로 두는 이유와 발산하는 함수로 나눈 뒤의 극한 처리를 문장으로 연결해야 합니다. 연습할 때는 식 정리와 근거 작성에 필요한 시간을 함께 기록하고, 마지막 검토 시간을 남기는 습관을 들이세요.

검토할 때는 계산보다 조건을 먼저 보세요. 11번은 유리화 뒤에도 분모가 사라지는 예외, 15번은 넓이의 절댓값과 근의 구간 포함 여부, 16번은 경계의 함숫값을 확인해야 합니다. 19번에서는 열린구간의 끝점 제외와 범위 밖에서 해가 없다는 확인까지 빠짐없이 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 최고차항 비교, 좌우극한, 극한의 대소 관계를 기본형으로 정리하세요. 그래프에서는 접근 방향을 먼저 표시하세요(1·4·6·7번 대비).
2. 평균변화율과 미분계수의 정의를 나란히 쓰고, 연속성과 미분가능성의 판단 근거를 구별해 보세요(2·3·5번 대비).
3. 연속 조건과 극한의 존재 조건으로 분자의 소거를 찾은 뒤 인수분해와 유리화를 적용하세요. 약분 후의 분모 조건도 검토하세요(9·10·11번 대비).
4. 함수 관계식의 대입, 유한합의 항별 차분몫, 곱의 미분법을 묶어 연습하세요. 조건을 얻는 순서와 경우 구분의 근거를 적으세요(12·13·14번 대비).
5. 구간별 그래프에 열린 점과 닫힌 점을 표시하고, 최댓값의 존재와 실근의 위치를 확인하세요. 사잇값의 정리 적용 조건도 설명해 보세요(8·15·16·19번 대비).
6. 도형의 길이와 넓이를 같은 매개변수로 나타내는 연습과 수렴하는 결합식을 두어 극한을 정리하는 서술 연습을 하세요(17·18번 대비).