광휘고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

광휘고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

광휘고등학교는 경기 광명시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 대입으로 구하는 극한부터 접선의 기하적 해석, 구간별 함수의 조건 분석까지 연결됩니다.

앞부분에서는 다항함수의 극한, 미분 공식, 곱의 미분법처럼 풀이 방향이 뚜렷한 문항으로 기본기를 확인합니다. 중간부터는 주어진 조건을 함숫값이나 계수 사이의 관계로 바꾸어야 합니다. 같은 연속 조건이라도 단순히 식을 연결하는 문제와 곱함수의 불연속을 판단하는 문제 사이에는 필요한 사고 과정의 차이가 있습니다.

객관식 후반에 분석상 고난도 문항이 이어지지만 마지막 서술·단답형은 기본 논리를 설명하는 성격입니다. 따라서 끝번호라는 이유로 서술형을 미루기보다, 정의와 조건을 명확히 적을 수 있는 문항부터 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 5번은 그래프에서 접근 방향을 읽고, 6번은 분모와 함수의 증분을 맞춰야 합니다. 계산량이 적다는 이유로 조건 확인을 생략하면 실수할 수 있습니다. 14번도 앞서 주어진 극한이 존재하는 묶음을 찾아 식을 변형하는 것이 관건입니다.

보통 구간은 여러 조건을 순서대로 사용하는 연습이 필요합니다. 13번은 연속을 먼저 확보한 뒤 좌우 미분계수를 비교하고, 15번은 분모의 구간별 모습과 함숫값을 함께 살펴야 합니다. 22·23번에서는 결과뿐 아니라 왜 그 조건을 쓰는지 설명할 수 있어야 합니다.

16~21번은 곱의 미분과 접선, 무한대에서의 극한, 이동된 함수의 곱, 구간별 식 분석으로 이어집니다. 서로 다른 개념을 연결하는 과정에서 시간이 늘어날 수 있는 구간입니다. 비중은 반올림 표시이므로 표의 합이 정확히 전체 비율과 일치하지 않을 수 있습니다.

출제 단원 — 미분계수와도함수 중심의 개념 연결

가장 많은 미분계수와도함수에서는 공식을 적용하는 문항과 정의를 해석하는 문항이 함께 나옵니다. 3·4번의 계산이 익숙하더라도 6번의 증분 조정, 13번의 연결 조건, 23번의 미분계수 정의를 별도로 연습해야 합니다. 단원 이름이 같다고 풀이 방식까지 같은 것은 아닙니다.

함수의극한과 함수의연속은 기초 계산에서 조건 추론으로 확장됩니다. 7번의 유리화와 17번의 유리화는 같은 변형을 쓰지만, 후자는 무한대에서 차수와 계수를 판단해야 합니다. 연속 역시 2번의 연결 조건에서 20번의 곱함수 불연속 판정으로 발전합니다.

도함수의활용은 문항 수만 보고 뒤로 미루기 어렵습니다. 18·19번은 미분 계산 이후에 직선과 좌표 조건을 해석하는 단계가 남습니다. 접선의 기울기를 구한 뒤 무엇을 변수로 두고 어떤 조건을 적용할지까지 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광명시의 단원 구성과 난이도 비율

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 광명시 학교들과 견주면, 광휘고의 총 문항 수는 지역 평균 20.2문항보다 많고 서술·단답형은 지역 평균 2.0문항과 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 26%로 지역 평균 34%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 5개교 중 5위입니다.

충현고등학교·광명광문고등학교·소하고등학교는 함수의극한이 가장 많은 단원이고, 운산고등학교는 함수의연속이 가장 많습니다. 광휘고에서는 미분계수와도함수가 중심입니다. 같은 범위를 공부하더라도 광휘고 대비에서는 미분의 정의와 구간별 미분 조건을 충분히 다룰 필요가 있습니다.

어려움 비율이 상대적으로 낮아도 문항 수가 많고 객관식 후반의 부담이 이어진다는 점을 함께 보세요. 기본 문항을 정확하게 처리하는 속도와 후반 조건 분석을 구분해 연습하고, 서술형 작성 시간을 확보하는 것이 이 시험 구성에 맞는 준비입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 조건을 여러 단계로 옮겨야 한다는 이유로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 계산 전에 변수의 역할, 구간 경계, 제외 조건을 적어 두는 편이 풀이를 안정시킵니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 앞부분의 기본 계산을 정확히 처리하고, 식을 세우는 방향이 바로 보이지 않는 문항에 표시를 남기세요. 특히 14번은 번호가 뒤에 있어도 자동 분류 기준 쉬움에 속합니다. 번호 순서가 난이도 순서와 완전히 같다고 생각하지 않는 것이 좋습니다.

16~21번에 오래 머무르기 전에 22·23번의 요구를 먼저 확인하세요. 서술형은 연속 조건과 미분계수 정의를 차례로 적는 구조이므로 작성 시간을 별도로 남겨야 합니다. 제한 시간이 명시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 목표보다는 모의 풀이에서 기본 계산, 조건 분석, 서술 작성에 쓰는 시간을 나눠 점검하세요.

검토에서는 5번의 좌우 접근 방향, 6번의 증분에 따른 배율, 9번의 열린구간 조건, 13번의 연속성 선행 여부를 확인하세요. 19번에서는 제외할 접선, 20번에서는 불연속이 남아야 하는 지점, 22번에서는 판별식의 엄격한 부등호와 정수 조건이 중요합니다. 경계값을 포함하는지 따로 표시하면 마지막 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 변형부터 정리하세요. 대입·좌우 극한·유리화를 구분하고, 각 변형이 필요한 이유를 말로 설명하는 연습을 합니다(1·5·7·14번 대비).
2. 연속 조건을 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 쓰세요. 분모가 작아지는 경우 분자의 조건만으로 끝내지 않고 실제 극한과 함숫값을 비교합니다(2·8·15번 대비).
3. 미분 공식과 정의를 연결하세요. 곱의 미분법, 증분의 배율, 항등식 속 상수 취급을 익힌 뒤 경계에서의 미분가능성을 다룹니다(3·4·6·12·13번 대비).
4. 접선 문제는 접점과 외부 점의 변수를 구분하는 데서 시작하세요. 직선식, 수직 조건, 축과의 교점을 순서대로 정리합니다(16·18·19번 대비).
5. 복합 조건은 표로 나누세요. 무한대에서의 차수 비교, 곱함수의 불연속 후보점, 이동된 입력이 속하는 구간을 각각 기록합니다(17·20·21번 대비).
6. 서술형은 조건의 이유까지 적어 완성하세요. 분모가 사라지지 않는 조건과 미분가능성이 연속성을 보장하는 논리를 설명하고, 마지막에 식과 구간을 다시 대조합니다(22·23번 대비).