덕원고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

덕원고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

덕원고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험의 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한값을 읽는 기초에서 출발해 연속과 미분가능성, 접선과 최대·최소, 증가·감소 조건까지 이어집니다.

객관식은 11문항, 서술·단답형은 8문항입니다. 11번부터 모두 같은 형식인 것은 아니며, 서술·단답형 사이에 객관식 13번이 들어 있습니다. 시험지를 처음 살펴볼 때 번호와 답안 형식을 함께 확인하고, 풀이 과정을 요구하는 문항을 따로 표시해 두세요.

기본 개념을 확인하는 문항도 있으나 조건을 결합하는 과정에서 부담이 커집니다. 특히 연속 조건을 그래프 위 점들의 관계로 옮기는 13번과, 도형의 좌표를 정한 뒤 극한을 계산하는 12번은 바로 계산을 시작하기보다 필요한 관계를 먼저 정리하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반과 후반에 나뉜 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·4·8·11·14·15번입니다. 그래프에서 극한값을 읽기, 접선의 기울기, 다항함수의 미분처럼 개념을 바로 적용하는 유형이 포함됩니다. 다만 4번은 극한 법칙의 전제를, 15번은 사잇값 정리의 적용 조건을 확인해야 하므로 계산이 짧다고 근거까지 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 극한식의 변형, 구간별 함수의 미분가능성, 주기성과 연속성, 나머지와 미분의 연결 등을 묻습니다. 16·17·19번은 서술·단답형이면서 보통으로 분류되므로, 중반의 어려움 문항에 머무르기 전에 이 문항들의 접근 가능성을 살펴보는 것이 좋습니다.

어려움은 10·12·13·18번으로 흩어져 있습니다. 서로 이어진 고난도 구간으로만 보기보다 각각 부호 분리, 좌표 설정, 그래프 해석, 항등식 활용이라는 다른 출발점을 요구하는 문항으로 접근하세요. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개인별 체감 난도와 같지는 않습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용이 중심, 극한·연속도 함께 점검

도함수의활용은 6문항으로 가장 많습니다. 접선의 기울기와 닫힌구간의 최대·최소에서 시작해 절댓값 함수의 증가 조건, 상자의 부피, 항등식으로 결정하는 접선, 역함수 존재 조건까지 다룹니다. 미분 공식을 외운 뒤 무엇을 판단할지 구분하는 연습이 필요합니다.

함수의극한은 5문항이며, 그래프 해석과 극한 법칙부터 도형을 결합한 12번까지 폭이 있습니다. 함수의연속은 4문항으로, 곱의 연속과 주기함수, 그래프를 통한 연속 조건, 사잇값 정리가 나옵니다. 연속 단원도 대입 계산만 반복해서는 13번의 해석에 대비하기 어렵습니다.

미분계수와도함수는 4문항입니다. 구간의 경계에서 미분가능한지 판단하는 6번, 극한을 미분계수로 읽는 7번, 항등식을 미분하는 16번을 연결해 공부하세요. 도함수를 구하는 계산과 그 도함수가 어떤 조건을 나타내는지 설명하는 연습을 함께 해야 합니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 계산 전에 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 부호에 따른 구간, 좌표 사이의 관계, 그래프 위 점의 간격을 먼저 정리하면 필요한 계산이 분명해집니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 문항 중 분석상 고난도 문항으로 고른 것이며, 문항 사이의 실제 체감 난도 순서를 확정한 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 극한·미분 계산과 접근이 바로 보이는 문항을 풀어 답안에 남기세요. 10번에서 구간 정리가 막히거나 12·13번에서 그림이 정리되지 않으면 표시해 두고, 뒤쪽의 14·15·16번을 확인하는 방식이 좋습니다. 이 시험은 후반에도 기본 개념 문항이 있어 번호 순서대로 끝까지 버티는 방식이 비효율적일 수 있습니다.

서술·단답형을 위한 시간을 별도로 남겨 두세요. 14번은 좌극한과 우극한이 일치해야 한다는 근거를, 15번은 연속성과 양 끝 함숫값의 부호를 문장으로 써 보는 연습이 필요합니다. 17번에서는 실제 상자가 만들어지는 범위를 먼저 제시하고, 그 범위에서 부피가 최대가 됨을 설명해야 풀이가 완결됩니다.

마지막 검토에서는 1번의 접근 방향과 함숫값 구분, 5번의 곱이 연속일 조건, 6번의 경계 연속성, 8번의 구간 양 끝, 9번의 주기 연결을 확인하세요. 19번은 매개변수에 따라 함수의 차수가 바뀌는 경우를 빠뜨리지 않았는지 살피고, 도함수가 한 점에서 영이 된다는 이유만으로 단조성을 배제하지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 연속의 정의부터 정리하세요(1·4·5·14번 대비). 좌극한·우극한·함숫값을 따로 적고, 극한의 존재와 연속의 조건을 구별해 설명하는 연습을 하세요.
2. 정리의 전제와 경계 연결을 문장으로 쓰세요(6·9·15번 대비). 구간별 함수에서는 경계 조건을, 주기함수에서는 주기 끝의 연결을, 사잇값 정리에서는 연속성을 확인하세요.
3. 미분계수와 항등식의 관계를 익히세요(7·11·16·18번 대비). 극한에서 함수값과 미분계수를 읽고, 대입한 식과 미분한 식이 각각 어떤 정보를 주는지 나누어 정리하세요.
4. 도함수의 부호와 정의역을 함께 다루세요(2·8·10·17·19번 대비). 접선, 최대·최소, 증가·감소, 역함수 조건을 구분하고 임계점이 실제 범위에 들어가는지 확인하세요.
5. 대수식으로 표현하기 전 그림을 그리세요(12·13번 대비). 도형은 내분과 수직 조건을 좌표로 바꾸고, 함수 그래프는 수평선과 교점의 가로 간격을 표시하는 연습을 하세요.
6. 이 시험을 다시 풀 때는 풀이 근거와 검토까지 마치세요(14·15·16·17·18·19번 대비). 계산이 맞아도 조건이 빠진 문장을 찾아 고치고, 막힌 문항을 넘긴 뒤 돌아오는 순서를 연습하세요.