인천만수고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

인천만수고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

인천만수고등학교는 인천 남동구에 있습니다. 이번 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 극한의 계산뿐 아니라 그래프에서 연속성을 판단하고 접선과 도형의 관계를 해석하는 능력까지 확인합니다.

초반에는 미분 공식, 인수분해를 이용한 극한, 극한의 연산 성질처럼 출발점이 분명한 문제가 나옵니다. 중반부터는 무한대에서의 극한으로 다항식의 형태를 제한하거나, 그래프의 좌우 정보를 연산한 함수의 성질로 옮겨야 합니다. 계산이 가능하다는 것과 그 계산을 적용할 조건이 갖춰졌다는 것을 구별해야 합니다.

후반은 앞에서 얻은 정보를 다음 단계에 사용하는 구조입니다. 함수값을 확정한 뒤 미분계수를 읽고, 그 결과로 접선이나 다항식을 결정합니다. 서술형에서도 결론만 쓰기보다 연속성, 수직 관계, 사잇값 정리의 가정을 연결하는 답안이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항에서도 6번은 최댓값·최솟값이 실제로 존재하는지, 7번은 경계에서 좌극한·우극한·함숫값이 일치하는지 확인해야 합니다. 공식을 아는 것만으로 넘어가기보다 적용 조건을 짧게 점검하는 습관이 필요합니다.

보통 구간에서는 풀이 방향을 선택하는 능력이 중요합니다. 4번은 평균값 정리를 접선의 기울기로 읽고, 9번은 부등식에서 필요한 비의 극한을 얻어야 합니다. 11·13번은 연속과 극한의 성질을 무조건 적용하지 않고, 분모 조건이나 좌우 차이를 따지는 개념 점검 문항입니다.

12번 이후에는 13번을 사이에 두고 어려움 문항이 이어집니다. 특히 14~18번을 순서대로 모두 해결하려다 보면 서술형을 시작하는 시점이 늦어질 수 있습니다. 각 문항에서 첫 조건을 식으로 옮길 수 있는지 확인하고, 막힌 문제는 표시해 두는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 극한이 중심이고 미분으로 연결

함수의극한이 8문항으로 가장 많습니다. 인수분해와 극한의 성질에서 시작해 부등식, 무한대로 발산하는 함수의 비, 그래프 해석, 다항식 결정까지 형태가 다양합니다. 극한 단원을 단순한 약분 연습으로 끝내지 말고 조건에서 얻을 수 있는 정보를 분류하며 공부하세요.

미분계수와도함수에서는 12·14·16번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 미분계수의 정의를 알아보는 것에 더해 곱의 미분법, 구간별 함수의 접합 조건, 분모가 사라지는 상황의 검토가 연결됩니다. 미분 공식을 외운 뒤에는 극한식을 차분몫으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

도함수의활용은 접선과 기하 조건을 연결하는 문제가 중심입니다. 함수의연속은 문항 수가 상대적으로 적어도 20번에서 논증으로 확장됩니다. 단원별 출제량만 보고 연속성 증명을 뒤로 미루면 마지막 서술형에서 필요한 설명을 빠뜨릴 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 남동구의 같은 시험 범위

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 남동구 이웃 학교의 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 3.0문항, 어려움 비율 36%입니다. 인천만수고는 문항 수와 서술·단답형 수가 그보다 적지만 자동 분류 기준 어려움 비율은 높으며, 이 비율로는 3개교 중 1위입니다. 문항 수가 적다는 이유로 풀이 부담도 작다고 판단하기는 어렵습니다.

도림고등학교와 인천만수고는 함수의극한이 가장 많고, 문일여자고등학교는 미분계수와도함수가 가장 많습니다. 인천만수고를 준비할 때는 극한의 여러 표현을 익히면서 이를 미분계수와 인수 조건으로 바꾸는 연습에 무게를 두세요. 서술형의 개수보다 각 문항이 요구하는 논리의 연결을 기준으로 답안 연습량을 정하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 예외를 처리해야 한다는 것입니다. 식을 바꾸는 기술과 그 변형을 허용하는 조건을 함께 써 보는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본 계산과 연속 조건에서 시간을 확보하되, 그래프 판단을 서두르지는 마세요. 6번에서는 열린 끝점과 실제 함숫값을 확인하고, 11·13번에서는 좌우 정보를 분리해 적는 편이 재검토 시간을 줄입니다. 풀이 방향이 선명한 문제를 먼저 마무리한 뒤 조건이 많은 문제로 돌아오세요.

14번 이후에는 계산을 시작하기 전에 주어진 조건을 함수값, 미분계수, 접점 조건으로 나누어 메모하세요. 15번에서는 앞에서 구한 함수를 이후 접선 조건에 정확히 연결하고, 17번에서는 길이 식의 공통인수를 찾는 것이 중요합니다. 전개가 길어지면 목표로 하는 비나 접선 조건을 다시 확인하세요.

19·20번 답안을 작성하고 검토할 시간을 미리 남겨 두세요. 19번은 접점과 재교점의 구별 및 수직 관계의 근거, 20번은 구간 전체의 연속성과 양 끝값의 부호가 핵심입니다. 마지막 점검에서는 결론만 남기지 않았는지, 나눗셈의 분모 조건과 매개변수의 부호를 빠뜨리지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 연산과 인수분해를 먼저 정리하세요. 약분 전후의 정의 조건, 몫의 극한을 적용할 조건을 말로 설명해 보세요(2·3·10번 대비).
2. 그래프를 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 읽으세요. 최댓값·최솟값의 존재와 연산한 함수의 연속성을 별도로 확인하세요(6·7·11·13번 대비).
3. 차수 제한과 부등식의 대소 관계를 이용하는 극한을 연습하세요. 무엇으로 나눌지 결정한 이유를 적어 보세요(8·9번 대비).
4. 미분계수 정의의 변형과 곱의 미분법을 묶어 공부하세요. 접합점의 연속 조건을 먼저 쓰고 증분의 배율과 부호를 점검하세요(5·12·14·16번 대비).
5. 접선과 기하 조건을 식으로 옮기는 연습을 하세요. 평행·수직·접함·재교점을 구별하고 그림의 점 이름과 식을 연결하세요(4·15·17·19번 대비).
6. 중근을 찾는 논증과 사잇값 정리의 적용 조건을 답안으로 완성하세요. 계산 결과보다 각 단계가 성립하는 이유를 다시 읽으며 점검하세요(18·20번 대비).