용인고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

용인고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

용인고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수입니다. 그래프를 읽는 문제와 식을 변형하는 문제, 정리의 조건을 확인하는 문제가 함께 배치돼 있습니다.

시험의 중심은 기본 개념을 정확히 구별하는 데 있습니다. 극한값을 구하는 일과 함숫값을 확인하는 일, 평균변화율과 미분계수를 구하는 일은 비슷해 보여도 판단 기준이 다릅니다. 앞부분에서 이 차이를 빠르게 파악할 수 있어야 후반의 조건 해석에 집중할 여유가 생깁니다.

서술·단답형은 19번의 무리식 극한과 20번의 미분계수 활용입니다. 객관식에서 사용한 유리화와 인수분해, 접선 기울기의 의미를 답안 문장으로 연결해야 합니다. 계산 결과만 확인하는 공부보다 어떤 변형을 왜 했는지 설명하는 공부가 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 문항을 확보하고 후반의 연결에 대비

자동 분류 기준 쉬움 구간에는 다항함수의 대입, 미분 공식, 평균변화율, 그래프의 극한과 연속 판정이 포함됩니다. 다만 9번의 유리화나 12번의 미분가능 조건처럼 풀이 순서를 기억해야 하는 문항도 있어, 쉬움이라는 분류만 보고 검산을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 계산에 들어가기 전 조건을 해석하는 단계가 더해집니다. 11번은 서로 다른 극한 조건을 각각 계수 결정에 사용하고, 14번은 극한식에서 함숫값과 미분계수를 읽어야 합니다. 15~17번도 그래프, 성장 정도, 절댓값의 구간 구분을 먼저 판단해야 합니다.

어려움으로 분류된 18번은 주어진 극한들이 목표식 안에 드러나도록 묶는 문항입니다. 서술형 19번은 쉬움, 20번은 보통이므로 문항 번호가 뒤라는 이유만으로 미루기보다 풀이 방향이 보이는 문항부터 확보하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 함수의 극한이 중심, 미분계수로 연결

함수의극한은 직접 대입, 좌우극한, 극한의 대소 관계, 유리화, 미정계수 결정까지 방식이 다양합니다. 같은 극한 계산이라도 먼저 식의 형태를 살펴야 한다는 점이 공통적입니다. 특히 16·18번은 함수의 식을 알아내기보다 주어진 극한 조건 자체를 활용하는 연습이 필요합니다.

미분계수와도함수에서는 공식 계산과 정의의 활용이 함께 나옵니다. 2·3번으로 미분계수와 평균변화율의 의미를 확인하고, 12·17번으로 경계점에서의 미분가능성을 점검한 뒤, 14·20번에서 극한식을 미분계수 형태로 읽는 능력을 확인할 수 있습니다.

함수의연속은 그래프의 불연속, 닫힌구간의 최대·최소, 연속이 되도록 하는 조건, 사잇값의 정리를 다룹니다. 극한 계산만 반복하면 정리가 요구하는 구간과 연속성 확인을 놓칠 수 있습니다. 계산 유형과 정리 적용 유형을 나누어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 어려움 비율과 서술형 구성

같은 2026학년도 고2 2학기 중간고사 미적분I을 치른 용인시 이웃 학교들의 평균은 총 22.3문항, 서술·단답형 0.7문항, 어려움 비율 33%입니다. 용인고는 총 20문항으로 평균보다 적고, 서술·단답형은 2문항으로 평균보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 5%로 비교 대상 4개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 용인고·서원고·태성고가 함수의극한이고, 포곡고는 미분계수와도함수입니다. 가장 많은 단원이 같더라도 어려움 비율과 답안 형식이 다르므로 단원명만 보고 시험 구성이 같다고 판단하기는 어렵습니다.

용인고 학생은 기본 극한 계산의 누락을 줄이면서 서술형 풀이를 완성하는 데 우선순위를 두세요. 지역의 다른 시험으로 연습 범위를 넓힐 때도 어려운 문제만 고르기보다, 극한에서 미분계수로 넘어가는 변형을 말로 설명할 수 있는지 확인하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 절은 조건 연결에 주의할 문항을 분석상 고난도 문항으로 살펴본 것입니다. 자동 분류에서 어려움인 것은 18번이며, 14·20번은 보통입니다. 공통 학습 과제는 계산 전에 주어진 조건이 적용될 형태를 찾고, 변형 후에도 그 조건을 쓸 수 있는지 확인하는 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 직접 대입, 기본 미분, 그래프 판독처럼 풀이 방향이 바로 보이는 문항을 우선 확보하세요. 8·11번에서 조건 정리에 시간이 걸리면 현재 얻은 관계만 적어 두고 다음 문항으로 이동하는 방식이 좋습니다. 번호 순서보다 풀이의 진전 여부를 기준으로 시간을 조절하세요.

객관식 마지막인 18번에 들어가기 전에 서술형 답안 공간과 요구 사항을 확인하세요. 19번은 유리화 과정을 정리할 수 있다면 먼저 완성할 수 있고, 20번은 차분몫으로 만드는 설명을 남길 시간이 필요합니다. 연습 때부터 풀이를 떠올리는 시간과 답안을 쓰는 시간을 함께 재세요.

검산할 때는 5번의 접근 방향, 9번의 제곱근 부호, 12·17번의 경계점 조건을 다시 보세요. 16·18번에서는 조건에 없는 개별 함수의 수렴을 가정했는지 확인하고, 19·20번에서는 약분과 치환을 사용한 근거가 답안에 드러나는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본형부터 분류하세요. 직접 대입, 유리화, 무한대에서의 차수 비교를 문제를 보자마자 구분하고 변형의 이유를 적으세요(1·9·11·19번 대비).
2. 그래프의 극한과 연속을 함께 복습하세요. 좌우에서 향하는 높이와 실제 함숫값을 따로 표시하고, 사잇값의 정리는 연속성과 부호 변화부터 확인하세요(4·5·13번 대비).
3. 평균변화율과 미분계수의 의미를 구별하세요. 할선과 접선을 그려 설명한 다음, 곱함수의 미분에 필요한 정보를 정리하는 연습으로 이어 가세요(2·3·14·15번 대비).
4. 경계점 문제는 연속 확인 후 좌우 미분계수 비교 순서로 풀어 보세요. 절댓값의 식을 나누기 전에 다항식으로 정리할 수 있는지도 확인하세요(10·12·17번 대비).
5. 함수의 구체적인 식 없이 조건만 사용하는 극한을 연습하세요. 목표식에서 조건과 같은 곱이나 비율을 찾아 표시하고, 적용할 수 없는 분해를 설명해 보세요(7·8·16·18번 대비).
6. 서술형을 직접 완성하세요. 유리화와 약분의 근거, 치환한 입력의 접근점, 미분계수의 정의를 적용하는 부분을 빠짐없이 문장과 식으로 연결하세요(19·20번 대비).