태성고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

태성고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

태성고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 계산에서 시작해 연속 조건, 미분가능성, 극대·극소와 증가·감소까지 이어집니다.

초반에는 최고차항을 이용한 극한, 접선의 기울기, 그래프의 좌극한과 우극한처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 배치됐습니다. 여기서는 복잡한 계산을 덧붙이기보다 무엇을 읽고 어떤 정의를 적용하는지 빠르게 결정하는 것이 중요합니다.

후반부는 같은 개념을 여러 조건과 결합합니다. 극값이 존재하는 구간을 제한하거나, 절댓값과 접근 방향을 함께 따지거나, 곱함수의 연속성에서 가능한 경우를 나눠야 합니다. 전 문항이 객관식이어도 조건을 적어 가며 추론하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 앞부분의 기본형과 후반의 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준이며 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 문항에서는 대소 관계를 이용한 극한, 미분계수의 정의, 기본적인 극값 계산을 확인합니다. 특히 2번의 증분 배율과 7번의 접근 방향처럼 짧은 풀이에서도 틀릴 수 있는 표시를 놓치지 않아야 합니다.

보통 문항인 9·11·13·19번은 조건을 식으로 바꾸는 연결 단계가 필요합니다. 극대 조건을 도함수에 적용하고, 미분가능성을 연속성과 기울기 조건으로 나누며, 극한식을 미분계수 꼴로 정리하는 힘을 점검하세요.

14번부터 어려움 문항이 이어지지만 19번은 보통으로 분류됩니다. 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 모두 미루지 말고 풀이 구조를 먼저 훑어보세요. 후반에서는 계산량 자체보다 경우 분류를 시작하는 기준을 찾는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

출제 단원 — 극한과 도함수 활용이 중심

함수의 극한은 유리식 계산에만 머물지 않습니다. 16번은 움직이는 원의 중심이 그리는 경로를 넓이 식으로 바꾸고, 22번은 함수가 나뉘는 경계에서 함숫값과 우극한을 구분합니다. 24번은 극한 조건을 다항식의 계수 관계와 연결합니다.

도함수의 활용은 접선과 극값의 기본형에서 구간 조건이 붙는 형태까지 확장됩니다. 15번의 극대·극소 존재 조건과 18번의 증가 조건은 모두 도함수를 이용하지만, 전자는 근의 위치, 후자는 구간에서의 부호가 핵심입니다.

미분계수와 연속은 따로 암기하기보다 연결해 공부하세요. 11번은 연속 조건을 먼저 만족시킨 뒤 미분가능성을 확인해야 합니다. 23번에서는 곱이 연속이라고 해서 각 인수가 반드시 연속인 것은 아니라는 점까지 살펴야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 같은 과목 시험

2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 용인시 이웃 학교들과 견주면, 태성고는 문항 수가 많고 어려움 비율도 높습니다. 이웃 학교 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 1.3문항, 어려움 비율 20%입니다. 태성고의 어려움 비율은 42%로, 자동 분류 기준 4개교 중 1위입니다.

서원고등학교와 용인고등학교는 함수의극한, 포곡고등학교는 미분계수와도함수가 가장 많은 단원입니다. 태성고는 함수의극한과 도함수의활용이 함께 중심을 이룹니다. 극한 계산만 반복하기보다 도함수의 부호와 근의 위치를 이용하는 문제까지 준비 범위를 넓히세요.

서술·단답형이 없다는 사실을 풀이 부담이 작다는 뜻으로 받아들이기는 어렵습니다. 태성고 학생은 객관식에서도 조건을 짧게 기록하며 검산하는 습관이 필요합니다. 이 비교는 문항 구성과 자동 분류 난이도의 차이를 보여 주며 실제 응시자의 성취를 뜻하지는 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 적용하는 순서를 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 식을 변형하기 전에 존재 조건과 정의역을 적고, 그 조건을 다음 계산에 다시 사용하는 연습이 필요합니다. 여기서 고른 문항은 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

앞부분의 기본형을 먼저 안정적으로 해결해 후반의 추론 시간을 남기세요. 1·2·4·5·6·7번은 적용할 정의나 그래프 해석이 보이면 바로 처리하고, 식이 복잡해지는 문항은 표시해 두는 방식이 좋습니다. 제한 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다는 본인의 실전 연습 기록에 맞춰 조절하세요.

14~18번에서 풀이가 길어지더라도 뒤 문항을 볼 기회를 남겨야 합니다. 특히 19번은 함수값을 정리하고 미분계수 꼴로 바꾸는 접근이 가능하므로 따로 확인하세요. 16번은 도형의 경로를 직선 부분과 곡선 부분으로 나누는 스케치를 먼저 하면 넓이를 중복해서 더하는 일을 줄일 수 있습니다.

검산에서는 15번의 열린구간에 끝점이 포함되지 않는지, 18번의 도함수 최솟값을 실제 주어진 구간에서 찾았는지 확인하세요. 20번은 입력 변화량의 형태에 따라 접근 방향이 달라지고, 22번은 경계의 함숫값과 우극한이 서로 다른 식에서 나올 수 있습니다. 계산을 다시 하기 전에 적용한 구간과 부호부터 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본형부터 정리하세요. 최고차항 비교, 대소 관계, 그래프의 좌우 접근, 인수분해를 서로 구분해 연습합니다(1·4·7·8번 대비).
2. 미분계수의 정의로 바꾸는 연습을 하세요. 분자의 함수값 차이와 분모의 변화량을 맞춘 뒤 배율을 확인합니다(2·17·19번 대비).
3. 연속과 미분가능성의 조건을 순서대로 쓰세요. 함수값과 좌우 극한을 맞춘 뒤 좌우 미분계수를 비교하는 습관을 들입니다(10·11·21번 대비).
4. 도함수의 그래프와 부호표를 연결하세요. 원함수의 증가·감소, 극값, 함숫값 비교를 같은 그림에서 설명해 봅니다(3·6·9·14번 대비).
5. 구간이 붙은 조건을 집중적으로 연습하세요. 근이 구간 내부에 있는 조건과 도함수가 구간에서 음수가 되지 않는 조건을 나누어 정리합니다(12·13·15·18번 대비).
6. 접근 방향과 경우 분류를 복습하세요. 절댓값의 부호, 조각별 함수의 경계, 곱함수의 연속 조건을 표로 나누어 확인합니다(20·22·23번 대비).
7. 응용 문제는 조건을 식으로 옮기는 단계부터 다시 풀어 보세요. 도형에서 넓이 함수를 세우거나 정의역 조건을 계수 범위로 바꾼 뒤 계산을 시작합니다(16·24번 대비).