광탄고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

광탄고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

광탄고등학교는 경기 파주시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산과 나눗셈에서 시작해 근의 성질, 그래프와 직선의 위치 관계, 제한된 범위의 최대·최소까지 다룹니다.

초반에는 인수분해 공식의 의미, 항등식의 계수 비교, 조립제법처럼 풀이의 출발점이 뚜렷한 문제가 배치되어 있습니다. 같은 공식이라도 17번에서는 큰 거듭제곱의 곱을 압축하는 데 쓰이므로, 기본형을 푸는 것과 변형된 식에서 구조를 찾는 것을 이어서 연습해야 합니다.

서술·단답형은 다항식의 연립 관계와 나눗셈, 잘못 푼 이차방정식의 복원, 조건을 만족하는 이차함수로 구성됩니다. 계산 결과에 이르는 근거를 적는 연습이 필요합니다. 특히 어떤 조건에서 식을 얻었는지 밝혀 두면 후반의 여러 조건을 혼동하지 않고 검토할 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 후반의 조건 연결

쉬움 문항은 초반에 많지만 14번에도 배치되어 있습니다. 다항식의 나눗셈과 조립제법에서는 뺄셈 부호를, 이차방정식과 이차함수에서는 판별식과 꼭짓점의 의미를 정확히 확인하세요. 기본형에서 불필요한 전개와 재계산을 줄여야 후반 문항을 검토할 여유를 얻을 수 있습니다.

보통 문항은 개념을 다른 표현으로 옮기는 단계가 중요합니다. 13번은 나머지 조건을 함수값의 합과 곱으로, 15번은 교점의 좌표 조건을 근과 계수의 관계로 바꾸어야 합니다. 16번은 직사각형의 길이를 좌표로 표현하는 과정이 핵심이므로, 공식만 반복하는 학습으로는 준비가 부족할 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움인 11번 뒤에는 보통과 쉬움 문항이 다시 나옵니다. 한 문제에서 막혔다고 뒤 문항까지 미룰 필요는 없습니다. 17·18번과 20·22번은 각각 식의 구조나 여러 조건을 연결하는 부담이 있으며, 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 다항식의 연산과 이차함수의 조건 해석

다항식은 곱셈공식, 나눗셈, 조립제법, 다항식 사이의 연립 관계까지 폭넓게 다룹니다. 1·6번에서 공식을 확인한 뒤 17번의 반복된 곱으로 확장하고, 3·5번의 나눗셈 계산을 20번의 조건 해석으로 연결해 보세요. 같은 연산을 어떤 목적에 사용하는지 구별하는 학습이 효과적입니다.

이차함수는 그래프와 직선의 교점, 제한된 범위의 최대·최소, 도형의 둘레 활용으로 이어집니다. 9·15·18번은 교점을 방정식의 근으로 읽는 연습에, 10·16·22번은 축과 정의역을 먼저 확인하는 연습에 적합합니다. 그래프의 모양을 간단히 그린 뒤 식을 세우는 습관을 권합니다.

항등식과 이차방정식은 계수 비교, 인수정리, 나머지정리, 근과 계수의 관계가 중심입니다. 복소수는 문항 수가 적어도 11번에서 켤레와 나눗셈의 조건을 함께 다룹니다. 단원별 문항 수만 보고 복소수의 성질 확인을 뒤로 미루지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 광탄고의 총 22문항과 서술·단답형 4문항은 지역 평균인 20.6문항과 2.7문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 23%로 지역 평균 30%보다 낮고, 이 비율의 순위는 11개교 중 8위입니다. 이 순위는 학교의 수준이나 실제 응시 성적을 뜻하지 않습니다.

광탄고는 분당대진고등학교·늘푸른고등학교·수내고등학교와 같이 다항식이 가장 많습니다. 초당고등학교와 보평고등학교는 이차함수, 운중고등학교와 돌마고등학교는 항등식이 가장 많아 단원 구성에는 차이가 있습니다. 광탄고 학생은 다항식의 계산 정확도를 먼저 확보하고, 이차함수 조건 해석과 서술 과정 작성까지 이어서 준비하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 첫 계산 이후에도 확인할 조건이 남는다는 것입니다. 식을 줄이거나 후보를 얻은 단계에서 멈추지 말고, 원래 조건으로 돌아가 완성 여부를 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식과 계산으로 접근할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 11번의 성질 판단에서 시간이 길어지면 표시하고 뒤의 계수 비교와 근과 계수 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 17·18번에 오래 머물기 전에 서술·단답형도 훑어 19·21번의 접근 가능성을 살피세요.

서술 과정은 식을 얻은 이유를 짧게 붙이는 방식으로 연습하세요. 19번은 소거와 대입, 20번은 나눗셈과 인수정리, 21번은 바르게 읽은 계수와 근의 관계를 구별해 적으면 됩니다. 22번은 후보를 찾는 계산과 최대 조건의 검토를 모두 남길 시간을 확보하세요.

마지막 확인에서는 계산을 전부 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 8·18번은 서로 다른 두 실근과 자연수 범위, 11번은 켤레의 부호와 분모 조건이 중요합니다. 16번은 길이의 양수 조건을, 22번은 축과 끝점의 거리 및 정수 조건을 확인하면 검토의 초점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 다항식 계산을 정리하세요. 목표 차수에 필요한 항만 고르고 나눗셈의 뺄셈 부호를 점검하세요(1·3·5·6·19번 대비).
2. 항등식은 계수 비교와 수치 대입의 쓰임을 구별하세요. 반복된 인수와 합·곱의 나머지 조건을 식으로 바꾸세요(2·4·12·13번 대비).
3. 복소수의 거듭제곱은 주기로 묶고, 켤레 관계는 실수부·허수부로 확인하세요. 나눗셈 전에 분모 조건도 적어 보세요(7·11번 대비).
4. 교점 조건을 판별식과 근과 계수의 관계로 옮기세요. 자연수 개수를 셀 때 경계 포함 여부를 따로 표시하세요(8·9·14·15·18·21번 대비).
5. 이차함수의 축과 정의역을 먼저 그리세요. 기본 최대·최소에서 도형의 길이 표현과 접선 조건을 결합한 유형으로 확장하세요(10·16·22번 대비).
6. 후반 문항은 조건을 사용한 순서를 설명하며 다시 푸세요. 보충한 인수의 처리와 몫·나머지의 대상 구별을 풀이에 남기세요(17·20·22번 대비).