백석고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

백석고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

백석고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이 시험은 객관식 17문항과 서술·단답형 3문항으로 구성됐습니다. 출제 범위는 다항식과 항등식, 복소수, 이차방정식과 이차함수, 정수 조건을 다루는 여러가지방정식입니다.

초반에는 인수정리, 포물선의 대칭성, 판별식처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 같은 개념에 중복 인수, 정수의 범위, 서로 다른 값이라는 조건이 붙습니다. 기본 공식을 아는 것에서 나아가 그 공식을 적용할 수 있는 조건까지 설명해야 합니다.

서술·단답형에서는 잘못 읽은 계수로부터 원래 방정식을 복원하고, 배수 조건을 약수 조건으로 바꾸며, 그래프와 직선의 위치 관계를 논증합니다. 계산을 마치는 것과 풀이 근거를 쓰는 것을 함께 연습해야 마지막 구간에 대응할 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본 문항 뒤에 이어지는 조건 해석

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 대입, 근과 계수의 관계, 판별식의 기본 적용을 정확하게 처리하는 것이 중요합니다. 특히 복소수 계산은 분류상 쉬움이어도 음수의 제곱근과 거듭제곱의 부호에서 실수할 여지가 있습니다.

보통 구간은 공식을 어떤 형태로 쓸지 결정해야 합니다. 10번은 역수와 거듭제곱을 묶고, 11번은 입체도형의 길이 정보를 대칭식으로 바꾸며, 15번은 접한다는 사실로 함수의 형태를 정합니다. 무조건 전개하기 전에 표현을 고르는 단계가 필요합니다.

어려움은 후반에 배치되지만 그 사이에 보통 문항도 있습니다. 12·13번에서 막혔다면 14·15번을 먼저 해결하고 돌아오는 운영을 연습하세요. 서술형도 18번의 근과 계수 관계를 먼저 정리한 뒤 19·20번의 조건 검토로 넘어갈 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수 비중과 단원 사이의 연결

가장 많이 출제된 단원은 이차함수입니다. 축과 근의 관계, 접점, 직선과의 교점이 반복됩니다. 그래프를 보고 방정식을 만들고, 그 방정식의 근을 다시 교점으로 읽는 양방향 연습이 우선입니다.

항등식은 기본 인수정리인 1번에서 출발해 중복 인수의 12번, 정수인 근을 갖는 다항식의 17번으로 확장됩니다. 단원별 문항 수만 보고 학습량을 정하기보다, 같은 정리가 어떤 조건과 결합하는지 살펴보세요.

단원 간 연결도 눈여겨볼 부분입니다. 이차방정식으로 분류된 14번에는 음수의 제곱근이, 18번에는 켤레근 성질이 쓰입니다. 여러가지방정식의 19번도 다항식 나눗셈이 출발점이므로 단원별 학습 뒤에 개념을 섞어 푸는 과정이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2022학년도 고양시의 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 21문항, 서술·단답형 3문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 22%입니다. 백석고는 총 20문항에 서술·단답형 3문항으로, 서술형 수는 평균과 같지만 어려움 비율은 30%입니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 3개교 중 1위입니다. 이는 문항 분류에 따른 비율 순위이며, 시험을 치른 학생의 성취 결과를 뜻하지는 않습니다. 문항 수가 조금 적다고 풀이에 필요한 검토 과정도 짧다고 판단해서는 안 됩니다.

백송고등학교와 신원고등학교는 다항식이 가장 많은 반면, 백석고는 이차함수의 비중이 가장 큽니다. 백석고 대비에서는 다항식 기본기를 다진 뒤 그래프의 교점과 접점을 방정식으로 바꾸는 연습을 충분히 배치하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 계산 전에 쓸 관계와 경우의 범위를 정해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때는 계산 결과보다 첫 관계식을 선택한 이유와 제외한 경우의 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 적용을 정확하게 처리하고, 판단이 길어지는 문제에는 표시를 남겨 두세요. 4번처럼 항상 성립하는지를 묻는 문항은 간단한 반례를 먼저 확인하면 검토를 정리할 수 있습니다. 초반부터 모든 식을 길게 전개하는 습관을 줄이는 것이 좋습니다.

객관식 후반을 시작하기 전에 18~20번의 요구사항도 읽고 서술할 분량을 확인하세요. 12·13·16·17번을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 보겠다는 운영은 마지막 설명을 급하게 만들 수 있습니다. 실전 연습에서는 서술형의 근거 문장을 쓸 시간을 먼저 확보한 뒤 객관식 재검토 시간을 정하세요.

마지막 확인에서는 조건에 표시한 부분만 다시 읽으세요. 12번은 중복 인수, 16번은 서로 다른 실근과 주사위 눈의 대소, 17번은 서로 다른 정수, 19번은 나누는 값이 사라지는 경계가 핵심입니다. 20번에서는 직선의 표현과 판별식의 등호 여부를 함께 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수정리와 반복 나눗셈부터 정리하세요. 대입으로 인수를 확인하고 몫을 다시 검사하는 과정을 연결합니다(1·2·12번 대비).
2. 포물선의 축, 교점, 접점을 방정식으로 옮기세요. 그림으로 관계를 읽은 뒤 근과 계수의 관계 또는 판별식을 선택합니다(3·6·7·8·15번 대비).
3. 복소수의 정의와 연산을 구분해 연습하세요. 켤레 성질, 거듭제곱, 음수의 제곱근을 확인한 뒤 관계식의 실수 여부를 판단합니다(4·5·13·14번 대비).
4. 식을 그대로 계산하기 전에 묶는 연습을 하세요. 역수 항의 대칭 구조와 도형에서 얻는 길이 관계를 곱셈 공식에 연결합니다(10·11번 대비).
5. 정수 조건은 범위와 부호를 표로 정리하세요. 판별식이나 곱 조건으로 후보를 좁히고 중복, 경계, 제외 조건을 검토합니다(9·16·17·19번 대비).
6. 서술형을 풀이의 근거부터 작성하세요. 보존되는 계수 관계, 나눗셈의 원리, 그래프와 방정식의 연결을 문장으로 쓴 뒤 시간을 재며 다시 풉니다(18·19·20번 대비).