수원칠보고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

수원칠보고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

수원칠보고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 공식 변형, 항등식과 나머지, 복소수, 이차방정식, 여러 가지 방정식, 이차함수를 다룹니다. 식의 정리와 그래프 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 다항식의 뺄셈, 켤레복소수의 곱, 나머지정리처럼 출발 방법이 비교적 분명한 문항이 이어집니다. 중반부터는 같은 개념을 다른 조건과 연결합니다. 판별식을 세우는 것에 더해 항등식의 계수를 비교하거나, 남은 인수의 근이 기존 근과 겹치는지 판단해야 합니다.

서술·단답형은 마지막 20번입니다. 문항 수만 보고 짧게 끝날 것으로 생각하기보다 경우를 나눈 이유와 후보를 제외하는 근거까지 쓸 준비가 필요합니다. 객관식 후반에서도 단순 전개보다 식의 구조를 먼저 읽는 편이 유리합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~8번입니다. 개념을 바로 적용할 수 있어도 부호와 조건 확인은 필요합니다. 다항식의 괄호를 풀 때의 부호, 허수단위의 제곱, 그래프가 축과 서로 다른 점에서 만나는 조건을 짧게 점검하며 풀어야 합니다.

보통 문항은 9·10·12·13·16번에 흩어져 있습니다. 복이차방정식의 치환, 교점 조건의 결합, 허근의 대칭식, 중근 조건의 항등식 해석을 묻습니다. 특히 16번은 큰 수를 곧바로 계산하기보다 공통부분을 묶는 관찰이 필요하므로 번호 순서만으로 풀이 시간을 예상하기 어렵습니다.

어려움 구간은 11번을 시작으로 중후반에 나타납니다. 14·15번에서는 근의 중복과 접선 조건을 다루고, 17~20번에서는 복소수의 관계식, 나눗셈 항등식, 구간별 최솟값 해석이 이어집니다. 막힌 문제의 조건을 표시하고 다음 문항으로 이동하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 이차함수 중심, 후반 항등식도 주의

이차함수는 기본 최솟값부터 교점, 접선, 제한된 구간의 최대·최소까지 폭이 넓습니다. 4·8번에서 익힌 완전제곱식과 꼭짓점 해석을 15·20번의 매개변수 문제로 확장해야 합니다. 판별식과 그래프를 따로 암기하기보다 같은 조건을 두 방식으로 설명하는 연습이 적합합니다.

다항식은 기본 연산과 공식 변형이 중심이지만, 16번은 공통부분 치환 뒤 자연수 조건까지 살펴야 합니다. 항등식의 18·19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 출제 수가 적더라도 나눗셈의 몫과 나머지를 식으로 표현하는 연습을 뒤로 미루지 마세요.

복소수와 방정식은 서로 연결됩니다. 6번의 켤레근과 12번의 허근 계산에서는 근과 계수의 관계를 쓰고, 17번에서는 복소수와 켤레복소수를 근으로 갖는 방정식을 구성합니다. 근을 직접 구하는 계산과 합·곱만 이용하는 계산을 구별하는 것이 중요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 같은 범위 시험

수원시에서 같은 2022학년도 고1 1학기 중간 수학(상)을 치른 이웃 학교들의 평균은 총 20.8문항, 서술·단답형 2.3문항입니다. 수원칠보고는 총 20문항, 서술·단답형 1문항으로 두 수치 모두 이보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 이웃 학교 평균 38%보다 낮으며, 이 학교를 포함한 11개교 중 5위입니다.

가장 많이 나온 단원은 학교마다 다릅니다. 수원칠보고처럼 이차함수인 학교가 있는 한편, 다항식·복소수·이차방정식이 중심인 학교도 있습니다. 수원칠보고 학생은 이차함수의 교점과 제한된 범위의 최대·최소를 우선 연습하고, 후반 항등식 문항까지 연결해 준비하세요. 서술형 수가 적어도 마지막 문항의 경우 구분을 완성할 시간은 따로 확보해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건으로 경우를 나누고 계산 결과를 원래 조건에 되돌리는 과정이 공통적입니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 복습할 때는 풀이 옆에 경우를 나눈 기준과 후보를 제외한 이유를 한 문장씩 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 계산을 정확히 마무리하며 시간을 확보하세요. 11번에서 거리를 어떤 식으로 바꿀지 보이지 않으면 표시하고, 12·13번처럼 출발 조건이 분명한 문항을 이어 푸는 방법이 좋습니다. 실제 연습 기록을 바탕으로 되돌아올 문항을 정하세요.

14·15번에 이어 17~19번에서도 조건 연결이 필요합니다. 한 문항의 전개가 길어지면 조건을 쓰지 않고 계산부터 시작했는지 확인하세요. 마지막 20번은 경우 구분과 후보 검토를 문장으로 남겨야 하므로, 객관식 검토에 앞서 서술 답안을 완성할 여유를 확보하는 편이 좋습니다.

검토할 때는 7번의 서로 다른 교점, 10번의 만남과 만나지 않음의 경계, 14번의 공통근, 17번의 분모, 20번의 구간 포함 여부를 확인하세요. 특히 방정식에서 얻은 후보가 원래 범위에 맞는지와 극값을 갖는 입력이 정의역 안에 있는지는 계산 뒤에 별도로 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호 처리와 곱셈 공식 변형을 정리하세요. 조립제법과 나머지정리로 같은 결과를 확인하고, 공통부분을 먼저 찾는 습관을 들이세요(1·3·5·16번 대비).
2. 켤레복소수와 실수 계수 방정식의 켤레근을 연결하세요. 직접 근을 계산하는 방법과 합·곱으로 식을 줄이는 방법을 비교하세요(2·6·12·17번 대비).
3. 판별식의 조건을 그래프의 교점과 접함으로 설명하세요. 조건이 겹칠 때 경계 포함 여부까지 적어 보세요(7·10·13·15번 대비).
4. 인수분해 뒤 서로 다른 실근을 세는 연습을 하세요. 치환한 변수를 복원하고 중근과 공통근을 따로 점검하세요(9·14번 대비).
5. 나눗셈 조건을 몫과 나머지의 항등식으로 표현하세요. 나머지의 차수와 대입할 값, 허근 조건이 쓰이는 지점을 표시하세요(18·19번 대비).
6. 완전제곱식과 축의 위치로 최대·최소를 판단하세요. 구간별 후보 검토를 서술하고, 교점 사이 거리는 근의 합·곱과 연결해 보세요(4·8·11·15·20번 대비).