성안고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

성안고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

성안고등학교는 경기 안산시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 총 20문항에서 계산의 기초와 개념을 연결하는 능력을 함께 확인합니다.

앞부분에서는 동류항 정리, 복소수의 상등, 곱셈공식, 판별식처럼 출발점이 분명한 문제가 나옵니다. 중반부터는 나눗셈의 몫을 조정하거나 필요한 계수만 골라 계산하는 판단이 필요합니다. 공식에 대입하는 연습과 식을 짧게 정리하는 연습을 함께 해야 합니다.

후반에는 같은 함숫값을 인수 조건으로 바꾸고, 대칭성을 축의 위치로 해석하며, 방정식의 허근을 이용해 복소수 식을 정리합니다. 서술·단답형에서는 삼각형의 변이라는 조건과 막대 개수의 자연수 조건도 설명해야 합니다. 계산이 맞더라도 조건을 적용한 근거가 빠지지 않도록 쓰는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반과 서술형에 모인 어려움

쉬움 구간에서는 다항식 정리와 복소수의 상등처럼 기본 원리를 정확히 적용하면 됩니다. 6번도 허근 조건을 판별식의 부호로 옮기는 것이 출발점입니다. 이 문항들을 풀 때 괄호와 부호를 안정적으로 처리하면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

보통 구간의 5·7번은 성질의 참과 거짓을 구분해야 하므로 계산 속도만으로 해결되지 않습니다. 8번은 조립제법으로 얻은 몫과 원래 나눗셈의 몫을 구별하고, 14번은 접한다는 조건에 더해 기울기의 부호까지 확인해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 13번부터 나타나지만, 13번은 나머지 다항식 전체를 구하지 않고 필요한 대입값만 보는 접근이 가능합니다. 어려움이라는 표시를 보고 모두 긴 문제로 판단하지 마세요. 15번 이후에는 주기성, 인수정리, 최대·최소, 서술 과정이 이어지므로 문항마다 접근 가능성을 따로 살펴야 합니다.

출제 단원 — 다항식·복소수 중심, 항등식·함수까지 연결

다항식과 복소수가 각각 5문항으로 공동 최다입니다. 다항식은 단순 전개뿐 아니라 조립제법, 필요한 계수 추출, 도형 조건의 인수분해까지 포함합니다. 복소수 역시 상등과 켤레의 기본 성질에서 시작해 거듭제곱과 켤레근 활용까지 이어지므로 기본 계산만 반복해서는 후반 대비가 부족합니다.

항등식에서는 나누어떨어진다는 조건과 같은 함숫값 조건을 인수로 바꾸는 능력이 중요합니다. 이차함수에서는 접선, 대칭축, 제한된 범위의 최댓값과 최솟값을 다룹니다. 이차방정식의 문항 수는 상대적으로 적지만 판별식과 근과 계수의 관계가 다른 단원의 풀이에도 쓰이므로 먼저 익혀 두세요.

문항별 정리

난이도 표기는 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 풀이의 출발점과 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 안산시의 같은 시험

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 안산시 이웃 학교들의 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 1.6문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 21%입니다. 성안고는 총 20문항으로 문항 수는 비슷하지만 서술·단답형 3문항과 어려움 비율 35%를 함께 고려해야 합니다. 어려움 비율은 성안고를 포함한 11개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 차이가 있습니다. 다항식 중심인 학교들이 있는 반면 송호고등학교와 부곡고등학교는 이차함수, 경안고등학교는 항등식, 신길고등학교는 이차방정식입니다. 성안고는 다항식과 복소수가 공동 최다이므로 두 단원의 기본 계산을 고르게 익히고 복소수의 후반 응용까지 준비하세요.

이 비율만으로 개인이 느낄 난도를 확정할 수는 없습니다. 성안고 대비에서는 같은 문항 수를 푸는 연습에 더해, 어려움으로 분류된 서술·단답형의 풀이를 끝까지 적는 연습이 필요합니다. 계산 결과에 이르는 조건과 변형 이유를 짧게 설명하는 습관을 들이세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산 전에 대상의 구조와 범위를 파악해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 이유는 여러 개념을 연결하는 판단에 있습니다. 틀렸을 때는 식을 잘못 세운 단계와 세운 식을 계산한 단계를 나누어 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 연산과 개념 적용이 분명한 문제에서 시간을 확보하세요. 8번처럼 계산 과정이 길어질 수 있는 문항에서는 원래 나눗셈의 형태를 먼저 확인하고, 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 살펴보세요. 13번은 필요한 나머지의 대입값만 찾는 접근으로 부담을 줄일 수 있습니다.

15~17번을 모두 끝낸 다음 서술형을 처음 읽기보다, 시험 중간에 18~20번의 요구와 작성 분량을 확인해 두세요. 풀이를 서술해야 하므로 계산 뒤에 문장을 적을 시간도 남겨야 합니다. 연습에서는 문제를 읽고 식을 세우는 시간과 풀이를 정리하는 시간을 함께 재 보세요.

최종 확인에서는 6번의 엄격한 부등식과 정수 조건, 14번의 기울기 부호, 17번의 제한 범위, 18번의 변의 양수 조건, 19번의 자연수 조건을 확인하세요. 20번에서는 켤레근을 사용할 수 있는 실수 계수 조건과 식의 분모도 점검합니다. 조건에 밑줄만 긋지 말고 풀이의 어느 단계에서 적용했는지 연결해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 곱셈공식부터 정리하세요. 동류항, 세제곱의 차, 필요한 차수의 계수만 고르는 연습을 합니다(1·3·12번 대비).
2. 나눗셈을 항등식으로 쓰고 조립제법의 몫을 원래 식에 맞추세요. 나머지의 대입값과 인수 조건까지 연결합니다(4·8·11·13·16번 대비).
3. 복소수 상등과 켤레 성질을 정확히 설명한 뒤 거듭제곱 주기로 확장하세요. 음의 제곱근과 괄호의 부호를 함께 점검합니다(2·5·10·15번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 복습하고, 근이 만족하는 방정식으로 차수를 낮추는 유형을 연습하세요(6·9·20번 대비).
5. 이차함수의 축·교점·접선·제한된 범위를 그림과 식으로 함께 나타내세요. 자연수 조건이 붙은 최대·최소도 별도로 다룹니다(7·14·17·19번 대비).
6. 서술형은 조건 설정, 식의 변형, 가능한 경우 확인의 순서로 작성하세요. 도형의 변 조건과 정수 조건을 말로 설명하는 연습을 마무리에 둡니다(18·19·20번 대비).