수원영신여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

수원영신여자고 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 곱셈공식, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식을 다룹니다. 객관식만으로 구성되어 있어도 풀이 과정에서 조건을 판단하는 연습은 필요합니다.

초반에는 다항식 계산과 복소수의 기본 뜻을 확인하고, 이후에는 익숙한 개념을 다른 형태의 식이나 상황에 적용합니다. 예를 들어 계수의 합은 항등식에 값을 대입해 처리하고, 도형의 그림자는 포물선과 직선의 접촉 관계로 바꾸어 생각해야 합니다.

마지막까지 문항이 순서대로 어려워지는 구성은 아닙니다. 중간의 어려운 문항을 풀지 못하더라도 뒤의 보통 문항을 먼저 해결할 수 있습니다. 계산이 길어질 때에는 개념을 모르는지, 더 짧은 식 변형을 놓쳤는지 구별하는 것이 학습의 출발점입니다.

난이도 분포 — 중반과 후반에 나뉜 어려움 문항

쉬움 구간인 1~8번과 11번에서는 계산의 정확성을 우선하세요. 다항식의 부호, 복소수의 허수부분, 음의 제곱근 처리처럼 기본 규칙을 잘못 적용하면 풀이가 짧아도 실수할 수 있습니다. 쉬움이라는 분류가 검산을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항은 복소수 식의 묶기, 근과 계수의 관계, 연립방정식의 조건 선택 등으로 구성됩니다. 개별 공식을 아는 것에 더해 어떤 순서로 연결할지 정해야 합니다. 특히 19·20·23번은 앞의 어려움 문항과 별도로 접근할 수 있는 후반 문제입니다.

자동 분류 기준 어려움인 12·14·16번은 각각 상황의 수학적 표현, 반복 인수를 가진 나눗셈, 켤레복소수의 성질 판단을 요구합니다. 21·22번은 허근의 주기와 상반방정식의 치환이 핵심입니다. 긴 전개보다 구조를 알아보는 연습이 이 구간에 유효합니다.

출제 단원 — 복소수 중심, 방정식과의 연결도 중요

가장 많은 복소수는 기본 정의부터 켤레복소수, 음의 제곱근, 거듭제곱의 합까지 이어집니다. 3·5번의 기초 계산만 반복하기보다는 10번의 묶기, 16번의 성질 판단, 20번의 방정식 연결, 23번의 주기 활용까지 함께 익혀야 합니다.

여러가지방정식에서는 허근이 주어진 삼차방정식, 연립방정식, 입체도형의 양을 이용한 삼차방정식, 상반방정식이 나옵니다. 특히 21·22번은 허근을 직접 구하는 것보다 그 근이 만족하는 관계를 이용하는 편이 풀이의 구조를 잘 드러냅니다.

다항식은 기본 연산을 다지고, 항등식은 대입과 인수정리로 불필요한 전개를 줄이는 역할을 합니다. 이차함수는 문항 수만 보고 가볍게 넘기기 어렵습니다. 8번의 제한된 범위 확인과 12번의 접점 위치 검토는 모두 계산 결과가 실제 조건에 맞는지 묻는 연습입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 같은 범위 시험

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 수원시 이웃 학교의 평균은 총 20.8문항, 서술·단답 2.3문항입니다. 수원영신여자고는 총 23문항으로 문항 수가 더 많고, 서술·단답 없이 모두 객관식이라는 점에서 풀이 속도와 선택 전 검산을 함께 연습할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 38%에 비해 이 시험은 22%이며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다. 이 수치는 문항 분류의 비율이므로 실제 응시자의 체감 난이도를 그대로 뜻하지는 않습니다. 기본·보통 문항을 정확히 처리하면서 중간에 등장하는 어려움 문항에 시간을 남기는 전략이 적절합니다.

이웃 학교에는 이차함수나 다항식이 가장 많은 시험도 있지만, 이 시험은 복소수가 가장 많습니다. 다른 학교 문제를 연습할 때에도 복소수의 상등·켤레·주기와 방정식의 허근을 연결하는 유형을 우선 고르세요. 문항 수가 적은 이차함수도 접선과 실제 범위를 확인하는 연습까지 해 두는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 식을 바꾸어 얻은 후보를 그대로 채택하지 않는다는 것입니다. 실제 도형의 범위, 지수의 주기, 허근이라는 조건까지 되돌아가 확인하는 과정을 풀이의 일부로 익히세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번과 11번의 기본 연산을 정확하게 끝내고, 풀이 방향이 보이는 보통 문항을 이어서 해결하세요. 객관식이라도 머릿속 계산만으로 넘어가지 말고 부호를 바꾸는 줄과 대입하는 조건은 짧게 남겨야 검산이 가능합니다.

12·14·16번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 뒤로 넘어가세요. 특히 21·22번을 만나기 전에 17~20번을 풀 기회를 확보하고, 23번도 별도로 살펴보세요. 재도전할 때는 같은 전개를 반복하기보다 접선 조건, 반복 인수, 치환처럼 놓친 구조가 무엇인지 찾으세요.

마지막 검토에서는 8·12번의 범위, 16번의 영이 아니라는 조건, 17·20번의 부호, 18번의 양의 길이, 21번의 자연수 범위를 확인하세요. 22번은 나눗셈이 가능한지와 허근에 해당하는 경우를 골랐는지, 23번은 남은 항의 시작 순서를 맞췄는지 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산 정리 — 다항식의 나눗셈과 필요한 항의 계수 찾기, 이항의 부호를 정확히 처리하세요(1·2·4·7번 대비).
2. 복소수 기초와 묶기 — 실수부분·허수부분을 나누고 켤레복소수가 섞인 식은 공통 부분을 먼저 찾으세요(3·5·10·11·16번 대비).
3. 항등식과 나머지 — 대입으로 계수를 고립시키고, 반복 인수가 있을 때 추가 관계를 만드는 연습을 하세요(13·14·15번 대비).
4. 근과 계수의 관계 — 직접 근을 구하는 풀이와 합·곱만 이용하는 풀이를 구분하고 부호 조건을 표시하세요(6·9·17·19·20번 대비).
5. 상황의 방정식 표현 — 꼭짓점과 끝점, 접점의 범위, 붙은 면과 노출된 면을 구분해 식을 세우세요(8·12·18번 대비).
6. 주기와 치환 종합 — 거듭제곱은 반복되는 묶음으로, 대칭인 사차식은 역수와의 합으로 정리한 뒤 원래 조건을 재확인하세요(21·22·23번 대비).