효명고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

효명고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

효명고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 사칙연산과 곱셈공식, 항등식의 계수 비교, 복소수, 이차방정식과 이차함수를 다룹니다. 앞부분의 기본 연산에서 출발해 뒤에서는 정수 조건이나 도형 조건을 붙여 개념을 연결합니다.

초반에는 괄호 정리, 복소수의 덧셈, 근과 계수의 관계, 완전제곱식처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명합니다. 반면 후반에는 다항식의 묶는 순서를 바꾸거나, 접한다는 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 바꾸는 판단이 필요합니다. 같은 단원이라도 계산형만 반복해서는 충분하지 않습니다.

서술·단답형은 기본 개념 확인에서 시작해 인수분해, 중근과 정수 조건, 실근 조건, 도형의 최적화로 이어집니다. 마지막 계산만 쓰기보다 조건을 식으로 옮긴 근거와 후보를 제외하는 이유를 남기는 연습이 적합합니다. 난이도 표현은 모두 자동 분류 기준으로 읽어 주세요.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 이어지는 어려움 구간

쉬움 문항은 1~8번, 10번, 18·19번입니다. 기본 연산을 안정적으로 수행하고, 공식을 어떤 상황에 쓰는지 바로 떠올리는 것이 우선입니다. 특히 쉬움으로 분류된 조립제법이나 나눗셈도 부호와 계수 위치가 어긋나면 다시 계산해야 하므로 중간 배열을 생략하지 마세요.

보통인 9번은 인수분해 구조의 판별, 11번은 그래프의 교점 조건을 다룹니다. 이후 12~17번은 모두 어려움으로 분류되어 풀이 방향을 정하는 부담이 이어집니다. 20~23번에서도 어려움 문항이 계속되므로, 앞에서 확보한 시간을 후반의 조건 검토와 서술에 사용해야 합니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 조건 해석

다항식은 9문항으로 가장 많습니다. 사칙연산, 조립제법, 곱셈공식, 나눗셈, 인수분해가 각각 다른 모습으로 나오므로 특정 공식만 외우는 방식보다 식을 정리하는 순서를 익혀야 합니다. 12·13·20번은 공통부분을 찾거나 나눗셈 관계를 다시 쓰는 능력이 필요합니다.

이차함수는 6문항이며 16·17·23번이 어려움에 해당합니다. 기본 최솟값과 교점 판별에서 출발해 모든 매개변수에 대한 접선 조건, 움직이는 구간, 도형의 둘레로 확장됩니다. 복소수는 기본 연산과 켤레 성질·거듭제곱 주기를 함께 준비해야 합니다.

이차방정식에서는 3번의 근과 계수의 관계가 22번의 변형된 근 조건으로 이어지고, 21번은 판별식에 정수 조건을 결합합니다. 항등식은 18번에 별도 분류되어 있지만, 계수 비교라는 도구는 12·16번을 이해할 때도 도움이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 서술·단답 구성 차이

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 평택시 학교들과 견주면, 효명고는 전체 문항 수가 이웃 학교 평균 21.3문항보다 많습니다. 서술·단답형도 6문항으로 평균 1.0문항보다 많아, 식을 세운 이유를 답안으로 남기는 연습이 특히 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 효명고가 43%로 이웃 학교 평균 46%보다 낮고, 어려움 비율 순위는 7개교 중 4위입니다. 이 비율만으로 시험 전체의 체감 부담을 단정할 수는 없습니다. 효명고에서는 어려움 문항이 후반에 이어지고 서술·단답형까지 작성해야 한다는 구성을 함께 보아야 합니다.

가장 많은 단원은 효명고와 표의 여러 학교가 다항식이며, 신한고등학교는 이차방정식입니다. 이 표만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없습니다. 효명고 학생은 다항식 기본기를 갖춘 뒤 이차함수의 조건 해석과 서술형의 후보 검증을 따로 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 결과에 주기·실근·구간 조건을 다시 적용해야 한다는 것입니다. 풀이 마지막에 처음 조건으로 돌아가는 확인 절차를 마련해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 연산형을 정확하게 처리하고, 12번 이후에는 풀이의 출발점이 보이는지 판단하세요. 공통부분이나 판별식 조건이 잡히지 않은 채 전개만 반복하고 있다면 표시해 두고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 다시 돌아왔을 때 이어갈 수 있도록 필요한 조건을 짧게 메모하세요.

18·19번은 자동 분류 기준 쉬움인 서술·단답형입니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작하기보다 먼저 전체 구성을 훑고 접근 가능한 문항을 확보하세요. 20~23번에는 식을 정리하고 경우를 검토하는 답안 공간과 시간이 필요하므로, 계산 결과뿐 아니라 근거를 쓰는 시간도 남겨 두어야 합니다.

검토에서는 11번의 서로 다른 교점 조건, 14번의 항상 성립한다는 표현, 16번의 모든 매개변수 조건을 우선 확인하세요. 이어 21번의 정수 인수 조합, 22번의 실근 조건, 23번의 길이 부호와 허용 구간을 점검하세요. 계산을 다시 하는 것보다 빠진 조건을 찾는 검토가 효과적인 문항들입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 먼저 안정시키세요. 괄호의 부호, 복소수의 실수부분과 허수부분, 완전제곱식을 짧은 풀이로 정리합니다(1·2·4·10번 대비).
2. 다항식의 구조를 읽는 연습을 하세요. 곱셈공식으로 묶기, 합과 곱을 이용한 변형, 거듭제곱의 인수분해를 연결합니다(6·7·9·12번 대비).
3. 나눗셈을 항등식으로 쓰고 다시 묶으세요. 조립제법의 계수 배열과 나머지 차수 확인을 함께 연습합니다(5·8·13·18번 대비).
4. 복소수 조건은 말로 설명한 뒤 계산하세요. 켤레를 취한 관계와 거듭제곱 주기를 정리하고 항상 성립하는지 검토합니다(14·15번 대비).
5. 이차방정식과 이차함수를 판별식으로 연결하세요. 교점·접점·중근을 구분하고 정수 조건이나 실근 조건으로 후보를 거릅니다(3·11·16·19·21·22번 대비).
6. 서술형에서는 경우를 나누는 기준을 먼저 쓰세요. 문자별 내림차순 정리, 축과 끝점의 거리 비교, 길이의 부호에 따른 구간 분할을 완결된 답안으로 연습합니다(17·20·23번 대비).