구성고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

구성고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

구성고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수를 다룹니다. 다항식의 기본 연산에서 출발해 제한된 구간의 최대·최소와 그래프의 교점 해석까지 연결되는 범위입니다.

초반 1~6번은 부호 처리, 곱셈공식, 나머지정리, 수치대입법과 판별식의 기본 적용을 확인합니다. 이후에는 연립방정식의 경우 나누기, 켤레근을 이용한 사차방정식, 계수의 합을 묶어 계산하는 항등식 등 풀이 방향을 먼저 선택해야 하는 문항이 나옵니다.

서술·단답형은 같은 난이도로 묶이지 않습니다. 18번은 근과 계수의 관계를 이용한 방정식 작성, 19번은 복소수의 상등을 다루고, 20·21번은 그래프 해석이나 도형 조건을 논리적으로 연결해야 합니다. 마지막 문항까지 순서대로만 풀기보다 접근 가능한 풀이를 먼저 완성하세요.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항이 초반 1~6번에 모여 있으므로, 여기서는 속도보다 부호와 조건을 정확히 처리해 다시 계산하는 일을 줄이는 것이 좋습니다. 19번도 쉬움으로 분류돼 있어 객관식 후반에서 막혔을 때 먼저 살펴볼 수 있습니다.

보통 문항인 10·14번은 최대·최소의 기본 틀을 적용하되 정의역을 직접 정리해야 합니다. 18번 역시 근과 계수의 관계를 알고 있어도 새 두 근이 무엇인지 구분하고 요구된 최고차항 계수까지 맞춰야 완성됩니다.

어려움은 7~9번에서 시작해 11~13번, 15~17번으로 이어집니다. 전개를 늘리기보다 인수분해와 치환, 켤레복소수의 성질을 선택하는 힘이 필요합니다. 20·21번에서는 계산 결과에 도달하는 것뿐 아니라 경계나 제외 조건을 설명하는 부담도 있습니다.

출제 단원 — 이차함수 중심에 다항식·항등식이 연결

이차함수는 10·14번의 최대·최소에서 시작해 16·17번의 매개변수 조건과 20번의 교점 해석으로 확장됩니다. 같은 단원이라도 치환한 변수의 범위, 도형에서 세운 정의역, 계수의 부호, 절댓값으로 나뉜 그래프처럼 확인할 대상이 달라집니다.

다항식과 항등식은 기본 계산과 구조 파악이 함께 출제됐습니다. 11번은 인수를 다시 묶어 공통부분을 만들고, 12번은 전개하지 않고 계수의 합을 추출합니다. 21번은 다항식의 인수분해를 삼각형의 조건과 연결하므로, 공식 암기 뒤에 적용 근거까지 연습해야 합니다.

복소수와 여러가지방정식은 서로 연결해 공부하는 편이 좋습니다. 8번의 켤레근, 13번의 켤레복소수 성질, 15번의 허근이 만족하는 관계식은 모두 복소수의 구조를 활용합니다. 기본 사칙연산이 익숙해진 뒤 성질을 증명하거나 반례로 판단하는 유형으로 넓혀 가세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 같은 시험 범위

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 용인시 학교들과 견주면, 구성고는 문항 수보다 어려움 비율과 서술·단답형 구성에서 차이가 납니다. 이웃 학교 평균은 총 20.5문항, 서술·단답형 2.0문항, 어려움 비율 26%입니다. 구성고는 어려움 비율이 52%이며, 이 시험을 포함한 3개교 중 1위입니다. 이 수치는 자동 분류 기준의 문항 구성 비교입니다.

가장 많은 단원은 구성고와 초당고가 이차함수, 보정고가 항등식입니다. 단원명이 같더라도 구성고의 대비에서는 최대·최소의 답만 구하는 연습에 머물지 말고 매개변수의 부호와 교점 개수가 바뀌는 경계를 함께 다루세요. 서술·단답형도 풀이 근거를 문장으로 정리하는 연습을 별도로 확보하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확정한 문항이 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 관계식이나 경우 구분을 정해야 하며, 마지막에는 부호와 범위로 후보를 검토해야 합니다. 풀이 노트에 시작 조건과 마지막 검토를 따로 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~6번의 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 7번 이후에 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 10·14번과 서술·단답형 18·19번도 함께 확인해 풀 수 있는 문제의 답안부터 완성하는 방식이 좋습니다. 문항 번호가 뒤라는 이유만으로 먼저 미룰 필요는 없습니다.

두 번째 순회에서는 그래프의 개형이나 치환식까지 적을 수 있는 문항부터 이어 가세요. 특히 17·20번은 경우를 나누는 기준을 적어 두면 중간에 다른 문제를 풀고 돌아와도 생각을 복원하기 쉽습니다. 실제 제한 시간에 맞춰 연습할 때 계산 시간과 서술 답안 정리 시간을 나누고, 끝에는 조건 검토 시간을 남겨 두세요.

확인할 조건은 6번의 허근에 대한 판별식 부등호와 자연수 범위, 10번의 치환 후 값의 범위, 14번의 길이의 양수 조건, 17번의 계수 부호입니다. 20번은 경계와 접점을, 21번은 삼각형의 성립 조건을 확인해야 합니다. 식의 변형만 맞았는지 보지 말고 그 식을 사용할 수 있는 범위까지 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 수치대입부터 점검하세요. 다항식의 뺄셈 부호, 복소수의 실수부분·허수부분 정리, 나머지정리와 항등식의 대입을 묶어 연습하세요(1·2·3·4·5·19번 대비).
2. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 근의 종류를 부등식으로 옮기고, 주어진 두 근으로부터 새 두 근의 합과 곱을 구해 방정식을 만드는 순서로 진행하세요(6·18번 대비).
3. 인수분해 뒤의 구조를 읽으세요. 연립방정식의 경우 나누기, 나머지식의 차수 설정, 공통부분을 만드는 재배열과 계수합 추출을 연습하세요(7·9·11·12번 대비).
4. 켤레근과 허근의 관계식을 정리하세요. 실수계수 조건을 활용하고, 참·거짓 판단은 일반적 근거와 반례를 구분해 기록하세요(8·13·15번 대비).
5. 제한된 구간의 최대·최소를 집중 연습하세요. 치환한 변수의 범위를 먼저 구하고, 축과 끝점의 위치 및 최고차항 계수의 부호를 점검하세요(10·14·16·17번 대비).
6. 그래프와 도형 조건을 서술로 마무리하세요. 교점 개수가 바뀌는 경계를 그림에 표시하고, 인수분해에서 제외할 인수의 근거를 문장으로 쓰세요(20·21번 대비).