병점고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

병점고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

병점고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 이항정리와 중복조합, 여러 가지 순열, 확률, 조건부확률입니다. 객관식 17문항 뒤에 서술·단답형 2문항이 이어지므로 계산 결과를 고르는 연습과 풀이의 근거를 쓰는 연습이 모두 필요합니다.

초반에는 전개식의 계수, 여사건, 독립과 배반의 구별을 확인합니다. 이후에는 원탁 배치, 숫자 배열, 함수의 개수처럼 상황을 적절한 세기 방식으로 옮겨야 합니다. 무엇을 서로 다른 경우로 구별하는지부터 판단해야 합니다.

후반의 확률 문항은 경우의 수 계산을 바탕으로 여러 단계를 연결합니다. 특히 16·17번은 앞선 결과에 따라 뒤 시행의 조건이 달라지므로 분기별 계산이 필요합니다. 서술·단답형에서는 18번의 독립에 대한 논리 설명과 19번의 함수 분류를 각각 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 이어지는 어려움 문항

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 이항정리의 일반항과 계수의 합, 불가능한 사건, 독립과 배반의 정의를 정확하게 적용해야 합니다. 계산이 짧아 보여도 3번의 추출 가능성이나 5번의 사건 관계를 확인하지 않으면 출발부터 판단이 흔들릴 수 있습니다.

보통 구간에는 원순열과 여사건을 연결하는 6번, 판별식 조건을 확률로 바꾸는 7번, 사건의 포함관계를 이용하는 11번이 있습니다. 8번에서 막혀도 뒤의 9~11번까지 같은 부담으로 받아들이지 말고 풀 수 있는 문항을 이어 가세요.

12~17번에는 어려움 문항이 연속해서 놓여 있습니다. 배열 조건을 나누는 문항에서 구간의 경계, 반복 시행, 단계별 추출로 요구하는 해석이 바뀝니다. 이 구간을 한 번에 끝내려 하기보다 풀이 구조가 보이는 문항부터 해결하고, 보통으로 분류된 서술·단답형 18번의 작성 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 조건부확률 중심, 경우의 수가 풀이의 바탕

조건부확률이 가장 많이 나왔지만 조건부확률 공식만 반복하는 구성은 아닙니다. 5·18번은 독립의 의미, 11번은 여사건과 포함관계, 15번은 독립시행, 16·17번은 단계별 확률을 다룹니다. 같은 단원 안에서도 정의 설명과 확률 모형 구성을 나누어 공부해야 합니다.

중복조합으로 분류된 1·2번은 이항정리 문항입니다. 8번은 함숫값의 합을 정수해로 해석하고 허용 범위를 벗어난 경우를 제외하며, 9번은 분배의 최소 조건을 먼저 처리합니다. 단원별 문항 수와 별개로 실제 사용하는 개념을 구분해 복습하는 것이 중요합니다.

여러가지순열에서는 12·13·19번이 어려움으로 분류됩니다. 선두 자리 제한, 이웃 조건, 상대적 순서, 치역의 원소 수처럼 세는 과정에 제약이 들어갑니다. 확률 문항인 6·10·14번도 경우의 수 판단이 바탕이므로, 순열과 조합의 조건 해석을 확률 학습과 함께 다뤄야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 조건부확률 중심 시험들

같은 2023학년도 2학년 1학기 기말고사 확률과통계를 치른 화성시 학교들과 견주면, 병점고의 문항 수는 이웃 학교 평균 21.0문항보다 적습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 1.5문항보다 많고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 42%로 평균 34%보다 높습니다. 어려움 비율 순위는 병점고를 포함한 5개교 중 2위입니다.

병점고와 동탄고·한백고·반송고는 조건부확률이 가장 많은 단원이고, 예당고는 확률이 가장 많습니다. 병점고에서는 독립의 설명, 반복 시행, 상태가 달라지는 추출을 각각 점검해야 합니다.

문항 수가 적다는 이유로 여유 있는 시험이라고 판단하기는 어렵습니다. 병점고 학생은 특히 후반의 조건 해석과 서술 근거 작성에 대비해야 합니다. 이웃 학교 문제를 연습할 때도 총량만 맞추기보다 분기를 정하고 각 경우를 빠짐없이 합치는 유형을 골라 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난이도 순위를 확정한 것이 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 공식을 적용하기 전에 허용되는 경우의 경계를 정해야 합니다. 경계에 있는 경우나 필요한 값이 빠진 경우를 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~7번에서 개념 판단과 기본 세기를 정확히 처리하세요. 8번의 상한 처리에서 풀이가 멈추면 표시하고 9~11번으로 넘어가 흐름을 이어 가는 편이 좋습니다. 단순 계산을 반복하기보다 식을 세울 기준이 보이는지로 계속 풀 문항을 판단하세요.

12~17번을 풀기 전에 서술·단답형도 확인해 작성할 분량을 가늠하세요. 특히 18번은 보통으로 분류되지만 정의의 연결과 표 계산을 글로 남겨야 하므로 뒤로 미루기만 해서는 안 됩니다. 19번은 경우 구분의 틀부터 적고, 후반 객관식과 번갈아 해결하되 마무리 검토 시간을 남겨 두세요.

검토할 때는 12번의 선두 자리 제한, 14번의 끝점 포함, 15번의 거리와 좌표 구별, 16번의 눈의 범위, 17번의 시행 후 주머니 구성, 19번의 치역 조건을 우선 확인하세요. 조건을 짧은 말로 식 옆에 붙여 두면 같은 실수를 되풀이하지 않고 풀이를 다시 읽을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이항정리와 사건의 정의를 먼저 정리하세요. 일반항의 차수, 이항계수의 합, 여사건과 독립·배반을 말로 설명한 뒤 계산하는 연습을 합니다(1·2·3·5번 대비).
2. 원탁 배치와 숫자 배열에서는 기준 자리와 구별 여부를 먼저 적으세요. 묶기, 여사건, 반복 숫자의 배열을 비교하며 풀어 보세요(4·6·10·12번 대비).
3. 중복조합의 제한 조건을 연습하세요. 최소 조건을 먼저 배분하는 방법과 상한을 넘는 해를 제외하는 방법을 구별해야 합니다(8·9·16번 대비).
4. 사건을 그림과 표로 바꾸는 연습을 하세요. 판별식의 부등식, 사건의 포함관계, 구간의 끝점을 직접 표시한 뒤 경우를 셉니다(7·11·14번 대비).
5. 단계별 확률은 분기표로 정리하세요. 반복 횟수에 따른 위치, 시행 횟수별 분모, 옮긴 공에 따른 주머니 상태를 따로 기록합니다(15·16·17번 대비).
6. 서술 답안을 완성하는 연습으로 마무리하세요. 독립의 동치 조건을 연결하고 함수의 경우 구분에 누락이 없는 이유를 설명합니다. 상대적 순서와 자리 틀도 함께 복습하세요(13·18·19번 대비).