반송고등학교
2025년 2학년 2학기 기말고사

반송고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 확률변수와 확률분포, 정규분포, 통계적 추정입니다. 이산확률변수의 평균·분산뿐 아니라 확률밀도함수의 성질, 표본평균의 분포, 모평균의 신뢰구간도 다룹니다.

앞부분은 주어진 분포에 공식을 적용하는 능력을 확인하고, 뒷부분은 상황을 읽어 분포 자체를 만드는 능력을 요구합니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식에 넣을 확률을 구하는 것은 다른 단계입니다. 후반부 대비에서는 계산량을 늘리기보다 경우를 나누는 기준을 먼저 말로 설명해 보세요.

서술형이 없는 시험이지만 풀이 과정의 정리는 필요합니다. 특히 시행을 멈추는 상황에서는 끝난 경로와 계속되는 경로를 분리해야 합니다. 객관식이라는 이유로 암산에 의존하면 확률을 빠뜨렸을 때 어느 단계에서 틀렸는지 찾기 어렵습니다.

난이도 분포 — 후반 15~21번에 모인 어려움 문항

쉬움 문항은 1·2·3·4·7번입니다. 이항분포의 분산, 밀도함수 아래의 넓이, 표본평균의 표준편차처럼 기본 성질을 바로 적용합니다. 다만 7번은 확률의 총합으로 분포를 확정한 뒤 분산을 계산하므로, 쉬움 분류라도 중간 계산을 생략하지 않는 편이 좋습니다.

보통 구간에서는 5번의 그래프 평행이동, 8번의 표본평균 표준화, 10번의 넓이의 기댓값처럼 대상을 바르게 해석하는 일이 중요합니다. 신뢰구간의 표본 크기와 신뢰도를 역으로 찾는 6·11번도 공식의 각 요소가 무엇인지 알아야 풀 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 시작되는 15번 이후에는 상황별 확률을 직접 구성하는 비중이 커집니다. 16번은 모집단 분포와 표본평균의 관계를 연결하고, 17~21번은 반복 시행이나 공·주사위의 경우를 정리해야 합니다. 앞부분에서 확보한 시간을 이 구간에 남기는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 확률변수와확률분포의 비중과 분포 구성

확률변수와확률분포가 가장 많습니다. 같은 기댓값 문제라도 10번은 작은 수의 분포를, 15번은 양 끝 카드의 곱의 분포를, 20·21번은 멈추는 조건에 따른 분포를 만들어야 합니다. 평균 공식만 반복하기보다 표본공간에서 확률분포표로 옮기는 연습을 우선하세요.

통계적추정은 표본평균의 평균·분산·표준편차와 신뢰구간을 두루 다룹니다. 13번에서는 표본의 합으로 대상이 바뀌고, 18번에서는 평균 조건을 합 조건으로 바꾸어 이산적인 경우를 셉니다. 표본평균이라는 말이 나와도 항상 정규분포표를 사용하는 것은 아닙니다.

정규분포로 분류된 1번은 실제 개념상 이항분포의 분산을 묻습니다. 단원 표는 등록된 분류를 따르되 공부할 때는 문항별 개념을 함께 보세요. 5번은 곡선의 대칭과 이동, 9번은 이항분포의 정규근사, 14번은 꼬리확률을 기준점과 인원수로 해석하는 문제입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형 없이 후반에 집중된 어려움

작년과 올해 모두 확률과통계입니다. 총 문항은 20문항에서 21문항으로 바뀌었고, 작년 19·20번에 있던 서술·단답형은 올해 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 7문항으로 줄고 보통은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난이도까지 단정할 수는 없습니다.

가장 많은 단원은 작년 통계적추정에서 올해 확률변수와확률분포로 바뀌었습니다. 작년의 확률변수와확률분포는 6문항, 올해 통계적추정은 7문항이며 정규분포는 두 해 모두 4문항입니다. 따라서 신뢰구간과 표본평균의 기본기를 유지하면서 이산확률변수의 분포를 만드는 훈련을 보강하는 편이 좋습니다.

작년 어려움 문항은 11번부터 나타나 뒤쪽의 다른 난이도 문항과 섞여 있었지만 올해는 15~21번에 모였습니다. 이번 구성에 맞춰 연습할 때는 앞부분을 안정적으로 처리한 뒤, 후반의 경우 나누기 문제를 연속해서 푸는 훈련을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확정한 것이 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 확률 계산에 앞서 사건을 분리해야 한다는 것입니다. 분포표를 완성한 뒤 확률의 총합과 확률변수의 가능한 값 범위를 확인하면 구조적인 오류를 찾는 데 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 성질을 곧바로 적용할 수 있는 문제를 먼저 확보하세요. 5번의 이동 방향이나 11번의 신뢰도 역산에서 막히면 표시하고 다음 문항으로 넘어가도 됩니다. 전체 시험 시간이 명시되어 있지 않으므로 분 단위로 고정하기보다, 후반의 분포 구성과 마지막 검산 시간을 따로 확보하는 계획을 세우세요.

15번 이후에는 확률변수의 뜻, 경우를 나누는 기준, 종료 조건을 짧게 적은 뒤 계산하세요. 같은 경우를 반복해서 세고 있다면 계산을 계속 늘리기보다 분류 기준을 바꿔야 합니다. 19번은 가운데 눈 고정, 20번은 누적 사건, 21번은 종료 경로처럼 문항에 맞는 정리 방식이 시간을 줄여 줍니다.

검산에서는 6·11번의 신뢰구간 전체 길이와 반길이, 10번의 제곱의 기댓값과 평균의 제곱, 12·16번의 분산 변환을 구별하세요. 18번은 상자를 고를 확률과 그 안에서 공을 고를 확률을 함께 반영해야 합니다. 17·21번은 이미 끝난 경로에 다음 시행을 붙이지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률분포의 기본 성질부터 확인하세요. 확률의 총합, 밀도함수 아래의 넓이, 평균과 분산을 하나의 흐름으로 정리합니다(2·4·7번 대비).
2. 변환된 확률변수를 구별하세요. 제곱의 기댓값, 상금처럼 배수로 바뀐 변수, 표본의 합을 각각 원래 변수와 연결해 봅니다(10·12·13번 대비).
3. 표본평균의 평균·분산·표준편차를 나란히 적고, 모집단의 미지 확률을 복원하는 문제까지 확장하세요(3·8·16번 대비).
4. 신뢰구간의 중심과 반길이를 읽는 연습을 하세요. 표본 크기 역산과 신뢰도 역산을 번갈아 풀면 공식을 거꾸로 적용하는 힘을 기를 수 있습니다(6·11번 대비).
5. 정규분포의 대칭과 표준화를 연습하세요. 그래프 이동, 이항분포의 정규근사, 꼬리확률을 인원수로 옮기는 순서까지 확인합니다(1·5·9·14번 대비).
6. 카드·공·주사위에서 분포표를 직접 만드세요. 같은 숫자의 대상 구별, 중복을 포함한 배열, 가운데 결과를 고정하는 기준을 비교합니다(15·18·19번 대비).
7. 종료 조건이 있는 반복 시행을 마지막에 연습하세요. 경로별 정리와 누적확률을 각각 사용하고, 완성한 분포의 총합을 검산합니다(17·20·21번 대비).