능동고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

능동고 고2 2학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

능동고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 여러가지순열과 중복조합부터 확률변수와 확률분포, 정규분포, 통계적추정까지 다룹니다. 경우의 수와 통계를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 원순열, 함수의 개수, 같은 것이 있는 순열, 중복조합을 확인하고 이후 확률분포와 표본평균으로 이어집니다. 앞에서 사용한 조합과 경우 나누기는 공 추출이나 이항분포의 성공확률을 정하는 데에도 다시 쓰입니다.

후반에는 공식을 선택하는 것만으로 끝나지 않습니다. 신뢰구간의 길이에서 무엇이 고정됐는지, 서로 다른 분포의 확률을 어떤 기준으로 비교할지 판단해야 합니다. 풀이에 들어가기 전 조건을 분리해 적는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 마지막 서술 문항에 집중

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·5·6·8·10번입니다. 회전 중복 제거, 확률의 총합, 기댓값과 분산, 표준화처럼 개념이 분명한 유형입니다. 빠르게 풀되 어떤 확률변수를 다루는지는 매번 확인하세요.

자동 분류 기준 보통은 3·4·7·9·11·12·13·18·19번입니다. 반복된 숫자의 처리, 대칭축 해석, 추출 결과의 확률 계산처럼 풀이 전에 한 번 정리가 필요합니다. 서술·단답형 18·19번도 이 구간에 있으므로 후반 객관식에 막혀 손대지 못하는 상황을 피하세요.

자동 분류 기준 어려움은 14·15·16·17·20번입니다. 신뢰구간 비교, 분포가 다른 확률의 비교, 지수 배분과 중복 제거, 점수 조건의 정규근사가 고비입니다. 이 분류는 개별 학생의 체감 난도와 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 통계적추정의 비중과 표준화의 연결

통계적추정은 9·10·12·13·14·16·19번으로 가장 많습니다. 표본평균의 분포와 확률이 중심이지만, 13번처럼 직접 추출 결과를 따지는 문항과 14번처럼 신뢰구간 길이를 비교하는 문항도 있습니다. 모든 문제에 정규분포표를 먼저 적용하는 방식은 적절하지 않습니다.

정규분포로 분류된 6·7·11·15·20번에는 이항분포 관련 문항도 포함됩니다. 6번은 이항확률식, 11번은 이항분포의 평균과 표준편차, 20번은 정규근사입니다. 단원 이름만 보고 같은 풀이를 적용하지 말고 성공 횟수의 분포부터 정하세요.

여러가지순열과 중복조합에서는 회전, 반복, 지수의 하한, 서로 다름을 각각 어떻게 반영하는지 확인합니다. 확률변수와확률분포에서는 분포표를 완성하고 기댓값과 분산을 계산하는 힘이 중요합니다. 이는 서술형 19번의 모집단 분산 계산으로도 이어집니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 처음 주어진 상황을 계산 가능한 대상으로 다시 표현해야 한다는 것입니다. 표준화한 사건, 지수 배분, 성공 횟수로 각각 바꾼 뒤에야 계산이 단순해집니다. 식을 길게 전개하기 전에 무엇을 세고 비교하는지 한 문장으로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때에는 1~13번에서 접근 가능한 문항을 먼저 정리하세요. 이 구간에서도 3·4·9·12·13번은 경우 나누기나 대칭 해석이 필요하므로 번호만 보고 계산을 서두르지 마세요. 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다.

14~17번에서 연속으로 막히면 서술·단답형 18·19번을 먼저 확인하세요. 확률의 총합과 평균 조건을 식으로 적는 단계부터 시작할 수 있습니다. 20번은 사건 설정과 정규근사의 연결을 써야 하므로 마지막 계산뿐 아니라 풀이 과정을 적을 시간을 확보하세요.

검토할 때에는 9·10·12·16번에서 표준오차를 썼는지, 13번에서 복원추출과 숫자별 빈도를 반영했는지 확인하세요. 14번은 비교할 때 고정한 조건, 17번은 같은 수가 생기는 경우의 중복, 20번은 감점의 부호와 부등호 방향을 다시 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률분포표 완성부터 연습하세요. 확률의 총합으로 상수를 정하고 기댓값과 분산을 구하는 과정을 분리해 적으세요(5·8·18번 대비).
2. 원순열과 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 구별하세요. 회전 중복과 같은 숫자의 반복이 각각 어디에 반영되는지 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
3. 지수의 하한을 옮기는 중복조합과 소인수 지수 배분을 연결하세요. 전체를 세고 제한에 어긋나는 경우를 빼는 연습까지 이어 가세요(4·17번 대비).
4. 표본평균의 평균과 표준오차를 먼저 적고 표준화하세요. 밀도함수의 대칭 조건이나 서로 반대쪽인 꼬리도 그림으로 표시하세요(7·9·10·12·16번 대비).
5. 복원추출은 결과별 확률을 직접 계산하고, 이항분포는 한 번의 성공확률부터 정하세요. 숫자의 종류와 각 숫자가 나올 확률을 혼동하지 마세요(6·11·13번 대비).
6. 신뢰구간 길이와 분포의 퍼짐을 조건별로 비교하세요. 무엇을 고정했는지 적은 뒤 표준화한 구간의 폭을 비교하는 연습이 필요합니다(14·15번 대비).
7. 서술 답안을 완성하는 연습으로 마무리하세요. 모집단 분산과 표본평균 분산을 구별하고, 점수 사건을 성공 횟수로 바꾼 근거를 설명하세요(19·20번 대비).