능동고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

능동고 고2 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

능동고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 문항 기준으로 확률, 조건부확률, 중복조합 단원에 걸쳐 있습니다. 덧셈정리와 여사건, 조건부확률의 정의, 독립의 판정에 더해 이항정리의 계수 계산이 포함됩니다.

초반에는 사건을 식으로 옮기는 기본기를 확인하고, 중후반에는 같은 공식을 상황에 맞게 적용해야 합니다. 공이나 카드를 뽑는 문항이라도 동시에 뽑는지, 앞선 결과로 내용물이 바뀌는지에 따라 세는 방식이 달라집니다. 문제의 소재보다 시행 구조를 먼저 읽어야 하는 시험입니다.

서술·단답형은 도형 조건을 확률로 옮기는 18번, 독립 조건을 경우별로 확인하는 19번, 함수의 두 사건을 함께 세는 20번입니다. 객관식에서 사용한 개념을 답안으로 설명하는 연습이 필요하며, 계산식 앞에 사건의 뜻과 경우를 나누는 이유를 적는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반 1~7번과 11번입니다. 덧셈정리, 여사건, 조건부확률을 직접 적용하는 구간이지만 분모를 잘못 잡으면 계산이 간단해도 틀릴 수 있습니다. 특히 4번의 조건을 만족하는 주사위 결과만 남기는 과정과 11번의 비복원 추출을 확인하세요.

보통 구간은 경우의 수를 식으로 바꾸거나 조건을 해석하는 단계가 추가됩니다. 9번은 양의 정수해의 범위를, 12번은 계수 조건을, 18번은 도형의 위치 관계를 먼저 정리해야 합니다. 공식 암기만으로 넘어가기보다 식을 세우는 근거를 말로 설명해 보세요.

어려움 구간은 한 종류의 계산으로 묶이지 않습니다. 10번은 함수의 대소 조건, 14번은 배수 개수가 바뀌는 구간, 16번은 사건의 포함 관계, 17번은 시행별 표본공간, 20번은 두 사건의 중복을 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 풀이 시간은 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 확률과 조건부확률에 집중

확률 단원에서는 합사건과 여사건을 이용하는 기본형부터 함수의 개수를 세는 문항까지 연결됩니다. 1·2·6번으로 사건의 겹침을 정리한 뒤 13번의 여사건, 20번의 합사건으로 확장해 공부하면 공식이 적용되는 이유를 함께 익힐 수 있습니다.

조건부확률 단원은 조건부확률 계산뿐 아니라 독립과 종속, 확률의 곱셈정리를 포함합니다. 5번의 독립과 배반을 구별하는 기본 개념이 15번의 판정과 19번의 서술로 이어집니다. 17번처럼 상황이 달라지는 시행에서는 각 가지의 분모를 따로 정해야 합니다.

중복조합으로 분류된 3·12번은 이항정리 문항입니다. 단원명만 보고 중복 선택 계산만 준비하면 계수 비교를 놓칠 수 있습니다. 또한 9·10번의 확률 계산에도 조합이나 중복조합의 생각이 쓰이므로 경우의 수를 확률과 분리해서 공부하지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 접근 방법과 확인할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 세기 전에 분류 기준을 세워야 한다는 공통점이 있습니다. 10번은 값의 중복 허용, 17번은 처음 시행의 결과, 20번은 사건의 겹침이 기준입니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며, 이용자 투표로 난도가 확정된 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~7번에서 사건과 공식을 정확히 대응시켜 시간을 확보하세요. 10번에서 세는 방법이 바로 떠오르지 않으면 표시하고 11번 등 접근 가능한 문항을 이어 푸는 편이 좋습니다. 어려움 문항이 객관식 끝에만 있는 것은 아니므로 번호 순서에 묶이지 않는 운영을 연습하세요.

서술·단답형을 쓰기 시작할 시간을 따로 확보하세요. 18번은 도형 조건과 부등식, 19번은 경우를 나누는 구간과 독립 조건, 20번은 두 사건과 교사건의 정의를 먼저 적으면 풀이 방향을 잡기 쉽습니다. 모의 풀이 후 계산 시간과 답안 작성 시간을 구분해 기록하고 다음 연습에 반영하세요.

검토할 때는 8번의 홀수 조건, 11번의 비복원 추출, 14번의 구간 경계, 18번의 서로 다른 교점 조건을 우선 확인하세요. 또한 15·19번에서는 독립을 곱셈 관계로 검증했는지, 20번에서는 치역 후보를 모두 사용하는지 살펴보세요. 단순 계산을 다시 하기보다 표본공간과 사건 정의가 일관적인지 확인하는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사건을 그림으로 옮기기 — 합사건·교사건·여사건을 구별하고 한 종류만 해당하는 영역을 표시하세요(1·2·6번 대비).
2. 조건부확률의 분모 정하기 — 조건 사건만 남긴 표본공간을 만들고 비복원 추출의 구성을 갱신하세요(4·7·8·11번 대비).
3. 독립과 배반 구별하기 — 교사건의 확률과 개별 확률의 곱을 비교하고 경계에 따른 원소 변화를 설명하세요(5·15·16·19번 대비).
4. 경우의 수를 확률로 연결하기 — 양의 정수해 치환, 중복 선택, 함수의 순서 조건을 구분하세요(9·10번 대비).
5. 계수와 구간 조건 정리하기 — 이항전개에서 필요한 계수만 고르고 배수 개수의 변화 경계를 표시하세요(3·12·14번 대비).
6. 복합 사건을 서술하기 — 여사건 활용, 가지별 곱셈, 도형 조건의 번역, 합사건의 중복 제거를 근거와 함께 적으세요(13·17·18·20번 대비).