안화고등학교
2022년 3학년 1학기 중간고사

안화고 3학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

안화고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리, 확률의 기본 성질, 조건부확률과 독립시행입니다. 별도의 서술형 없이 객관식으로 구성되지만, 조건을 해석하고 경우를 정리하는 과정까지 요구합니다.

앞부분에서는 여사건, 같은 것이 있는 순열, 공의 추출처럼 개념과 계산 방법이 비교적 직접 연결됩니다. 뒤로 가면 공식을 바로 대입하기보다 반복되는 결과를 묶거나, 물건의 구별 여부를 판단하거나, 집합의 크기 조건을 분류 기준으로 바꾸어야 합니다.

따라서 연습할 때는 계산을 시작하기 전 풀이의 틀을 말로 설명해 보는 편이 좋습니다. 전체 경우를 어떻게 잡았는지, 각 경우가 겹치지 않는지, 빠진 조건은 없는지를 확인하는 습관이 필요합니다. 객관식이라도 그 판단을 짧은 표나 그림으로 남기면 검산에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본 문항을 지나 중후반에 어려움 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 1번의 논리 표현, 3번의 배반사건, 8번의 독립과 여사건은 구별해야 합니다. 공식을 아는 것과 그 공식의 적용 조건을 아는 것은 다르므로, 계산이 짧다고 조건 확인을 생략하지 마세요.

7·10·11번에서는 조건에 따라 표본공간을 좁히거나, 이웃한 대상을 묶거나, 함수의 증가 조건을 중복조합으로 해석합니다. 이 구간은 기본 계산을 낯선 표현에 연결할 수 있는지 확인하는 역할을 합니다. 풀이의 시작점을 정하지 못한다면 공식 암기보다 상황을 그림과 말로 바꾸는 연습이 먼저입니다.

12~16번은 어려움 문항이 연속되는 구간입니다. 하지만 이후의 17번과 마지막 20번은 보통으로 분류되어 있으므로, 앞에서 막혔다고 뒤를 모두 어렵다고 판단해서는 안 됩니다. 끝까지 문제를 살펴 풀 수 있는 문항을 확보하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 확률을 중심으로 순열·조합의 적용을 확인

확률이 가장 많지만, 이 단원만 따로 공부해서 대비하기는 어렵습니다. 10번은 묶음 배열, 11번은 중복조합, 19번은 원소의 소속 분류가 확률 계산에 앞섭니다. 분수 계산에서 틀렸다고 생각한 문제도 실제로는 분모나 분자를 세는 방식에서 오류가 생겼는지 확인하세요.

여러가지순열은 같은 것이 있는 배열과 서로 다른 물건의 분배를 함께 다룹니다. 2번과 15번을 연결하면 전체를 배열하는 상황에서 일부를 골라 배열하는 상황으로 확장됩니다. 4번과 16번은 물건을 먼저 고르고 배정한다는 흐름이 이어져, 기본형과 조건이 추가된 형태를 묶어 연습하기 좋습니다.

중복조합은 문항 수만 보고 가볍게 넘기기 어렵습니다. 13번은 물건의 구별과 최소 배분 조건을 함께 다루고, 14번은 이항정리의 일반항으로 지수와 계수를 추적합니다. 조건부확률에서는 18번처럼 시행 경로를 나누는 문제와 20번처럼 반복 시행을 횟수로 표현하는 문제를 구분해 준비하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 분류 체계를 완성해야 한다는 데 있습니다. 풀이를 다시 볼 때도 계산식만 외우기보다 각 경우가 왜 겹치지 않고 전체를 포괄하는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 앞부분의 개념 확인 문항을 정확히 마무리해 중후반에 쓸 시간을 확보하세요. 다만 7번처럼 조건부확률 해석이 필요한 문항에서는 분모가 되는 사건을 먼저 짧게 적는 편이 좋습니다. 계산을 급하게 시작해 다시 푸는 시간을 줄이는 것이 목적입니다.

12~16번에서 경우 분류가 정리되지 않으면 표시하고 넘어가세요. 17번은 상한을 넘는 정수해를 빼는 흐름으로, 20번은 이동을 횟수로 바꾸는 흐름으로 접근할 수 있습니다. 남은 시간을 되돌아갈 문항과 전체 검산에 나누고, 객관식이라는 이유로 마지막 검토를 생략하지 마세요.

검산할 때는 4·16번의 빈 상자 허용, 7번의 비복원 추출, 11번의 등호 허용, 17번의 보유량 상한을 확인하세요. 이어 12번은 연속 묶음의 중복, 18번은 경로별 추출 개수, 19번은 집합 크기의 대소 관계가 분모에 반영됐는지를 살피세요. 각 문항의 조건 옆에 사용한 단계를 표시하면 빠진 조건을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사건 표현부터 정리하세요. 부정·또는·동시에를 여사건과 합사건·교사건으로 바꾸고 배반과 독립을 구별합니다(1·3·8번 대비).
2. 물건의 구별 여부를 기준으로 배열과 분배를 비교하세요. 전체 배열에서 일부 선택으로, 특정 상자의 조건에서 집단별 조건으로 확장합니다(2·4·9·15·16번 대비).
3. 중복조합의 적용 조건을 점검하세요. 최소 배정은 먼저 지급하고, 상한 위반은 전체에서 빼며, 비감소 함숫값은 반복 선택으로 해석합니다(11·13·17번 대비).
4. 조건 사건과 시행 경로를 그림으로 나타내세요. 조건부확률의 분모를 먼저 쓰고, 경로별 확률을 곱한 뒤 배반인 경로를 더합니다(6·7·18번 대비).
5. 복잡한 나열을 짧은 표로 바꾸세요. 연속 묶음의 경계와 원소의 소속 상태를 분류한 뒤 겹치거나 빠진 경우를 확인합니다(12·19번 대비).
6. 이항정리와 독립시행은 필요한 항과 횟수를 먼저 정하세요. 지수 조건의 가능한 조합과 같은 출현 횟수를 만드는 순서를 빠뜨리지 않도록 연습합니다(14·20번 대비).