능동고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

능동고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

능동고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험의 출제 내용은 원순열·중복순열·같은 것이 있는 순열, 중복조합과 정수해, 이항정리, 사건과 수학적 확률입니다. 경우의 수를 구하는 방법이 확률 문항의 분자와 분모를 세는 과정으로 연결됩니다.

중복조합의 공식을 바로 쓰는 문항도 있지만, 사용 횟수가 제한된 문자나 개수의 상한이 있는 분배 문제에서는 조건을 먼저 정리해야 합니다. 이항정리는 단순 전개뿐 아니라 계수의 합, 상수항의 존재, 곱으로 된 전개식의 계수까지 이어집니다.

시험 운영에서는 마지막 문항까지 난이도가 계속 올라간다고 생각하지 않는 편이 좋습니다. 어려움 문항 사이에 쉬움인 15번과 보통인 18·20번이 배치돼 있습니다. 막힌 문항을 표시하고 뒤의 해결 가능한 문항으로 이동하는 전략이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 적용과 조건 해석을 구분하세요

자동 분류 기준 쉬움 구간은 중복조합의 기호 계산, 이항계수의 합, 이웃하는 원순열, 사건의 교집합 확인 등입니다. 앞부분의 기본 문제를 정확히 처리하되, 11번과 15번처럼 중간 이후에도 시간을 확보할 문항이 있다는 점을 기억하세요.

보통 구간은 공식을 쓰기 위한 변환이 필요합니다. 6번은 일반항에서 지수 조건을 만들고, 8번은 집합의 원소가 들어갈 영역을 구분하며, 14번은 배반 조건을 부분집합 관계로 옮깁니다. 계산량보다 첫 표현을 바꾸는 데 걸리는 시간을 줄이는 연습이 효과적입니다.

어려움 구간은 조건을 나눈 뒤 다시 검토하는 단계가 있습니다. 9번의 맨 앞자리 제한, 13번의 함수값 중복, 16번의 분배 제한, 17번의 첫 도착, 19번의 가능한 차수 조합을 각각 확인해야 합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감 난이도와는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 중복조합 묶음과 이항정리에 집중

중복조합은 전체의 절반을 차지하지만 모든 문항을 같은 공식으로 처리할 수는 없습니다. 1·4·15번은 중복을 허용한 선택이 중심이고, 7·16·18번은 정수해와 개수 제한을 해석해야 합니다. 2·6·10·19번은 이항정리와 계수 성질을 별도로 복습해야 합니다.

여러가지순열은 원형 배열, 문자 사용 제한, 집합의 영역 배정, 숫자 배열, 이동 순서로 표현이 달라집니다. 문제의 겉모양보다 자리와 대상을 구별하는 기준을 찾아야 합니다. 확률에서도 12·13번은 배열이나 함수의 수를 정확히 세어야 하므로, 경우의 수 학습을 확률과 따로 떼어 놓지 마세요.

확률 단원에는 11·14번처럼 사건을 집합으로 이해하는 문제가 있고, 20번처럼 기하 조건을 표본공간의 순서쌍으로 바꾸는 문제도 있습니다. 확률의 정의를 외우는 것에 더해 어떤 결과를 사건에 포함할지 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 먼저 고려하세요

작년 같은 학년·학기 중간고사는 수학I이고 올해는 확률과통계이므로 과목이 다릅니다. 표의 최다 단원은 각 시험의 중심 내용을 보여 주지만, 공통으로 겹치는 단원이 없어 단원 비중의 증감을 직접 비교하지는 않습니다. 작년 내용을 그대로 반복하기보다 올해 과목의 개념 연결을 우선해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 5문항으로 줄고 보통은 7문항에서 9문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 작년 18·19·20번에서 올해 18번으로 바뀌었습니다. 다만 과목이 다르므로 이 수치만으로 실제 시험이 더 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다.

작년 어려움은 10·13·14·15·16·17번에 있었고 올해는 9·13·16·17·19번에 있습니다. 올해는 뒤쪽의 19번까지 조건 해석에 시간을 쓸 가능성을 고려해야 합니다. 다음 시험을 준비할 때는 올해 범위에 맞춰 경우를 나누는 기준과 검산 방법을 설명하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 세기 전에 조건을 논리적으로 분리해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 중에서 분석상 고난도 문항으로 살펴본 것이며, 문항 간 실제 체감 난이도의 순위를 확정한 것은 아닙니다. 오답을 복습할 때 계산 실수와 경우 누락을 구분해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 공식과 조건 해석이 바로 연결되는 문항부터 처리하세요. 9번이나 13번에서 경우를 나눌 기준이 잡히지 않으면 표시하고 넘어간 뒤 15번과 18번 등 뒤쪽 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간에 맞춰 전체를 훑는 단계와 어려운 문제를 다시 푸는 단계를 구분해 연습하세요.

18번은 변수의 의미, 허용 범위, 제외하는 경우의 근거를 적을 시간을 남겨 두세요. 풀이를 작성할 때에는 계산식만 나열하기보다 왜 그 경우를 빼는지 짧은 문장으로 연결하는 것이 좋습니다. 문제 번호가 뒤에 있다는 이유로 서술·단답형 작성을 마지막까지 미루지 마세요.

마지막 확인에서는 9번의 맨 앞자리, 12번의 같은 숫자 경우, 14번의 공집합 제외, 17번의 첫 도착, 20번의 접하는 경우를 점검하세요. 전체 경우와 조건을 만족하는 경우가 같은 구별 기준으로 세어졌는지도 확인해야 합니다. 중복 허용 여부와 순서 구별 여부를 문제마다 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중복조합 기본형부터 정리하세요. 종류의 수와 선택 개수를 구분하고 항의 개수 문제까지 연결하세요(1·4·15번 대비).
2. 순열과 중복순열의 조건을 비교하세요. 원형 배열, 사용 횟수 제한, 집합 영역 배정을 말로 설명한 뒤 식으로 옮기세요(3·5·8번 대비).
3. 정수해의 하한과 상한을 연습하세요. 전체에서 제한을 어긴 경우를 뺄 때 중복 제외 여부를 확인하는 표를 만드세요(7·16·18번 대비).
4. 이항정리의 일반항과 계수의 대칭성을 복습하세요. 상수항의 존재와 목표 차수를 만드는 항의 짝을 구분하세요(2·6·10·19번 대비).
5. 사건을 집합으로 표현하고 수학적 확률의 분자·분모를 함께 세세요. 함수값의 일치 여부로 경우를 나누는 문제도 포함하세요(11·12·13·14번 대비).
6. 복합 조건을 가진 배열과 이동 경로를 시간 안에 풀어 보세요. 맨 앞자리 제한과 첫 도착 조건을 마지막에 다시 확인하세요(9·17번 대비).
7. 기하 조건을 순서쌍의 조건으로 바꾸는 연습을 하세요. 풀이를 마친 뒤 경계의 포함 여부와 표본공간을 검토하세요(20번 대비).